Решение задач на выполнение работы

Решение задач на выполнение работы.

Как правило, учащимся достаточно сложно дается решение задач на составление уравнений. Это касается и задач о работе. Но, если еще в среднем звене, дать опыт решения в игровой форме, то это дает возможность переноса опыта решения игровых задач на решение любых, практически любой сложности.

Задача №1.

Пусть двое красят стену. Стена - прямоугольник. Приходит шустрик и красит всю стену за 3 часа. Какую часть стены он покрасит за 1 час? Из начальной школы дети выносят опыт нахождения части на рисунке, затем при изучении дробей много работают с моделями, поэтому назвать часть и заштриховать ее на рисунке не составляет труда.

К такой же стене приходит мямлик и выполняет всю работу за 5 часов. Какую часть стены он покрасит за 1 час? Выполняется штриховка.

Показать на рисунке и ответить на вопрос: какая работа будет выполнена шустриком за 3 часа и мямликом за 5 часов. Дети убеждаются в том, что вся работа выполнена, а в результате проделанного с числами действия в ответе получается число 1. Это число толкуется как полностью покрашенная одна стена. Делается упор на число 1.

К такой же стене одновременно подходят шустрик и мямлик. Вопрос: - Какую часть стены они покрасят за час? Эта часть закрашивается на рисунке и записывается как действие. Обсуждается вопрос о том, что, если данную сумму умножить на время совместной работы, то в овеете получится 1, что толкуется опять, как полностью покрашенная одна стена.

Решение дробных рациональных уравнений в 8 классе

основывается на данной схеме.

Задача №632.

При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 часов. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 часов больше, чем второму?

Пусть второму крану для выполнения всей работы требуется х часов, тогда первому крану для выполнения всей работы необходимо ( х+5) часов. Второй выполняет за час 1/х часть работы, а первый 1/х+5 часть работы. Вместе за час они выполнят (1/х + 1/х+5 ) часть работы, умножаем на время совместной работы, т. Е. на 6 часов. Вся работа выполнена, в ответе получаем 1 разгруженную баржу. Все этапы решения можно комментировать на аналогичных рисунках.

Эта схема работает и при рассмотрении задачи экзаменационного материала под редакцией С. А. Шестакова.

Рассмотрим работу №5, где данная задача приводится, как более сложная.

Карлсон съедает банку варенья за20 минут, фрекен Бок - за 24 минуты, а Малыш - за 30 минут. За сколько минут они съедят эту банку варенья втроем.

Если рассмотреть поедание варенья как совместную работу ложками, то задача сводится к этой же схеме. И итогом этой совместной работы будет опять число один, трактуемое, как полностью опустошенная одна банка.

1/20 часть всего варенья съедается за минуту Карлсоном,

1/24 -фрекен Бок,

1/30 - Малышом.

Объем совместной работы ,выполненный за 1 минуту, умножается на х минут совместной работы ложками, получаем итог - одну пустую банку.

При таком рассмотрении задач учащимся становится понятно, что работа выполнена, когда вспахано 1 поле, покрашена 1 стена, сделан 1 ящик деталей и т.д., понятие единицы в правой части равенства делается логичным, осязаемым, а значит, на базе данных элементарных задач легче строится система рассуждений по более сложным задачам на выполнение работы.