Виет теоремасы тақырыбына есептер шығару

Тақырыбы: Виет теоремасы

Типі: жаңа білімді меңгеру
Мақсаты:
Білімділік: Виет теоремасының дәлелдеуін көрсетіп, есептер шығарғанда
пайдалануға жаттықтыру
Дамытушылық: ауызша, жазбаша есептеу алгоритмін орындау, квадрат
теңдеу түбірлері арқылы теңдеу құру дағдыларын дамыту;
Тәрбиелік: оқушылардың білімдерін дамыта отырып пәнге деген қызығушылықтарын арттыру және ұйымшылдыққа тәрбиелеу.
Сабақ түрі: практикалық
Сабақ көрнекілігі: интерактивті тақта, слайдтар, оқулық.
Сабақ барысы:
VII. Ұйымдастыру.
6) оқушыларды түгендеу;
7) оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру;
8) сабаққа назарын аудару;
9) сабақтың мақсаты мен міндетін баяндау;

VIII. Жаңа білімді меңгеруге дайындық.
1) квадрат теңдеудің түрлері: толық , толымсыз, келтірілген
,

2) толық квадрат теңдеудің түбірлерін табу формуласы:
, ,


3) толық квадрат теңдеуді келтірілген квадрат теңдеуге қалай келтіреміз?

IX. Жаңа білімді меңгеру
1) квадрат теңдеудің түбірлерін қосайық

2) квадрат теңдеудің түбірлерін көбейтейік

3) екендігін көріп тұрмыз.Ендеше мынадай теорема шығады.
Теорема: Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең.
Егер келтірілген квадрат теңдеудегі белгілесек, онда
, .
Осы теореманы Виет теоремасы деп аталады.
D=0, Виет торемасын қолдануға болады ма?
теңдеуінің D=0 жағдайында өзара тең екі түбірі бар және олардың әрқайсысы -ге тең.
Бұл екі түбірді және формуласынан деп ұйғарып, аламыз. D=0 жағдайы үшін де Виет теоремасы дұрыс. Расында
Виет теоремасына кері теорема да дұрыс.
Теорема. (Виет теоремасына кері теорема). Егер екі санның қосындысы -р-ға, ал олардың көбейтіндісі q-ға тең болса, онда ол сандар теңдеуінің түбірлері болады.
X. Жаңа материалды меңгергенін тексеру.
Оқулықпен жұмыс: №147, №148, №150
XI. Қорытынды .
Виет теоремасы Кері теорема
Егер теңдеуінің х1 және х2 сандары түбірі болса, онда х1+х2=-р, х1*х2=q болады. Қандай да бір сан берілсін. Олар: х1, х2, р, q болсын. Онда теңдеуінің х1, х2 сандары түбірі болады.

XII. Үй жұмысы. №149, №151