Итоговый урок по алгебре по теме Арифметическая прогрессия (9 класс)

Тема. Арифметическая прогрессия

Цель: 1)обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Арифметическая прогрессия», использовать изученные формулы при решении практических задач, укрепляя тем самым межпредметные связи;

2) Развивать творческие способности учащихся, логическое мышление, познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизни;

3) формирование интереса к предмету.

Тип урока: обобщенный урок по теме « Арифметическая прогрессия».

Оборудование:

1) учебник, портреты математиков (Евклид, Диофант, Л.Фибоначчи, К.Гаусс);

2) презентация в программе Power Point;

3) электронный учебно-методический комплекс (составленный учителем); компьютер, проектор, экран, (опорный конспект, документы).

Используемые технологии:

1) информационно-коммуникационные;

2) технология развития «критического мышления»;

3) исследовательская.

Ход урока

1. Организационный момент

2 . Актуализация изученного

- Какая последовательность чисел называется арифметической?

- Что называется разностью арифметической прогрессии

- С помощью кокой формулы вычисляется:

1)n-ый член арифметической прогрессии;

2) разность арифметической прогрессии;

3) сумма n-первых членов арифметической прогрессии.

Устно (слайд1)

1. Дана некоторая последовательность чисел: 29; 24; 19 …

Является ли она арифметической прогрессией?

Найдите ее разность, 5-й член последовательности. Задайте формулой n-й член арифметической прогрессии.

2) Задайте формулой n-й член арифметической прогрессии:

3; 5; 7; 9 …

7; 7; 7; 7; 7…

3. Зная первые два члена арифметической прогрессии 3; -2… найдите следующие за ним четыре ее члена.

4. Дана арифметическая прогрессия, а1 = - 0.5; d =4

Найти третий, одиннадцатый, двадцать первый, n-ый члены данной прогрессии.

3. Дана арифметическая прогрессия, первый член прогрессии равен 5, тридцатый равен 30. Найти сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии.

3. Историческая справка (слайд 2)

Леонардо Пизанский (Фибоначчи)

Среди современников ему не было равных. И в последующие три столетия нельзя назвать ученого такого масштаба. Творчество Леонардо Пизанского оказало решающее влияние на развитие алгебры и теории чисел.

Леонардо путешествовал по Египту, Сирии, Греции, Сицилии, и Провансу и везде старался познакомиться с различными способами счета и началами алгебры. Он убедился, что техника счета по десятичной позиционной системе намного превосходит все другие. Леонардо серьезно занялся математикой. Он познакомился с «Началами » Евклида и, соединив эти знания с тем, что узнал от арабских ученых, составил в 1202 году «Книгу абака»- настоящую энциклопедию математических знаний его эпохи. Именно в этой книге впервые приводится решение известной задачи о кроликах. Спрашивается, сколько пар кроликов родится в год от одной пары, если каждая пара приносит ежемесячно по паре, способной в свою очередь через месяц к размножению, и если ни одна пара не погибнет. Ответ дается суммой ряда 1+1+2+3+5+8+……+144. Каждый член этого ряда, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих: а(n) = а1 + а2.Эту последовательностей стали называть последовательностью Фибоначчи.

Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс, (слайд3- биография К. Гаусса) еще, будучи школьником, сумел за считанные секунды найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.Он заметил, что суммы равноотстоящих от концов чисел равны: 1+100=2+99=3+98=…..=50+51=101.Всего получается 50 пар чисел. И сумма каждой пары 101, поэтому общая сумма равна 50*101=5050. Действительно, последовательность натуральных чисел является арифметической прогрессией с первым членом 1 и разностью 1.Гаусс рассматривал четное количество слагаемых, поэтому он сумел разбить их на пары.

4.Решение задач (слайд 4)

1)Турист, поднимаясь в гору, в первый час достигнет высоты 800 метров, а за каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 метров меньше, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты 5700 метров?

-Сколько часов турист поднимался в гору?

-Какой высоты достиг турист в 1 час,2-ой…?

-Что напоминает данная последовательность чисел?

- Найдите первый член, разность, количество членов?

-Что необходимо найти?

-На какую высоту необходимо подняться?

-Чем является 5700м в данной задаче?

Математическая (слайд5) интерпритация задачи:

Дана арифметической прогрессия, первый член которой равен 800, разность равна -25, сумма членов 5700. Найти количество членов данной арифметической прогрессии.

Значит, за 8 часов турист поднимется на высоту 5700 метров.

2) Задача из древнегреческого папируса Ахмеса (2000 лет до н.э.) (слайд5)

« … разделили 10 мер ячменя между 10 людьми, так чтобы разность мер ячменя, полученного, каждым человеком и его соседом равнялась ,1/8».

-Чему равно все количество ячменя?

-На какое количество людей необходимо разделить весь ячмень?

-Какова разность мер ячменя между соседями?

Математическая (слайд6) интерпритация задачи:

Арифметическая прогрессия, сумма ее членов равна 10,разность 1/8. Найти первый, второй ….. члены арифметической прогрессии.

5. Самостоятельная работа (слайд 6)

1 вариант.

1) Дана арифметическая прогрессия: 29; 25;…..

Найдите разность данной прогрессии.

а) 4 б) -4 в) 58 г) -58

2) Дана арифметическая прогрессия. Второй ее член равен 18, третий 14.Найдите первый член и разность арифметической прогрессии.

а) 22 и -4 б) -13 и 4 в)32 и 6 г) 4 и 16

3)Из данных арифметических прогрессий. Выберите ту, среди членов которой есть число -10.

а) а =2n+10 б) а =-3n+1 в) а =-3n+2 г) а =-4n-8

4) Арифметическая прогрессия задана формулой 2n+1.

Чему равна сумма 100 ее первых членов?

а)20400 б)1200 в)102 г) 10200

2 вариант.

1) Дана арифметическая прогрессия:-31;-27…..

Найдите разность данной прогрессии.

а) 4 б) -4 в) 58 г) -58

2) Дана арифметическая прогрессия. Второй ее член равен -9, третий -5.

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии.

а) 22 и -4 б) -13 и 4 в)-18 и 3 г) -14 и 5

3)Из данных арифметических прогрессий. Выберите ту, среди членов которой есть число -10.

а) а =5n+10 б) а =9n-18 в) а =-2n+7 г) а =8n

4)Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен 10, второй 8. Чему равна сумма 10 ее первых членов?

а)190 б)-190 в)10 г) -10

6.Анализ самостоятельной работы (слайд 7)

1 вариант. 1б; 2а; 3в; 4г.

2 вариант. 1а; 2б; 3г; 4в.

Учащиеся оценивают самостоятельно свои работы:

«5» - за 4 верно решенных задания

«4» - за 3 верно решенных задания
«3» - за 2 верно решенных задания

7. Подведение итогов