Конспект урока математики в 7 классе по теме: Линейная функция. Свойства и график линейной функции

Муниципальное бюджетное учреждение

общеобразовательная организация

средняя общеобразовательная школа № 1

Тема: Линейная функция. Свойства и график линейной функции.

Учитель: О. Д. Федоськина,

г. Советская Гавань

2016 год

Учебник: Макарычев Ю.Н.

Алгебра.7кл.- М.: Просвещение, 2010

ТЕМА урока: Линейная функция. Свойства и график

линейной функции

ЦЕЛИ урока: обучающая: активизация мыслительной

деятельности учащихся;

систематизация и обобщение

знаний по данной теме; умение

определить наиболее удобный метод

решения; использование

информационных технологий на уроке

математики; умение строить графики

линейной функции с использованием

компьютерной программы MS Excel.

развивающая: развитие познавательных интересов,

развитие умений анализировать

поставленные задачи.

воспитательная: воспитание мотивов учения,

добросовестного отношения к труду.

ТИП урока: урок обобщения знаний с применением информационных

технологий.

ОБОРУДОВАНИЕ: персональные компьютеры; программное

обеспечение - MS Excel;

интерактивные тесты в программе Internet

Explorer, приложение для оценки результатов компьютерного тестирования.

ХОД УРОКА

1. ОПРОС.

1. Теоретическая минутка:

• Что называется функциональной зависимостью?

• Какая переменная является зависимой, какая независимой?

• Дайте понятие графика функции?

• Как называется функция y=kx?

• Что является графиком этой функции?

• Сколько точек необходимо для построения графика этой функции?

• Какая функция называется линейной?

• Что является графиком линейной функции?

• Укажите индикаторы линейной функции

• Какой вид будет иметь линейная функция при b=0?

• Через какую точку в этом случае проходит график?

• Каковы координаты точки пересечения графика функции y=kx+b с осью OY? С осью ОХ?

2. Компьютерное тестирование:

1. Среди функций выберите те, которые не являются линейными

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ОТВЕТЫ: 2, 5, 8

2. Среди функций выбрать те, которые являются линейными и графики которых проходят через начало координат

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ОТВЕТЫ: 4, 10

3. Среди линейных функций выбрать те, графики которых отсекают на оси OY отрезок, равный 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ОТВЕТ: 7

4. Среди функций выбрать те, графики которых лежат в I и III четвертях

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ОТВЕТЫ: 1, 4, 6, 7, 9

5. Среди функций выбрать те, графики которых лежат во II и IV четвертях

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ОТВЕТЫ: 3, 10

Ребята, сегодня вы сами оцените свои достижения с помощью Сосуда знаний.

Разминка закончена. А сейчас поработаем с графиками.

- Ребята, как вы понимаете фразу «Чтение графика функции»?

(описание расположения и поведения функции

по изображенному графику)

Y

Y

Y

Y

X

X

X

X

O

-2

O

-1

4

24

3

-3

-2

1

0

К - ? К - ?

В - ? В - ?

0

К - ? К - ?

В - ? В - ?

На этом этапе урока отрабатывается умение находить k и b.

В тестах вам было дано задание: определить вид функции. Сейчас мы будем решать задачу обратную: по графику функции необходимо составить её аналитическое задание

1

Y

X

4

0

А

Записать аналитическое задание функции, график которой изображен на рисунке. Что можно сказать об этой функции? Каков ее общий вид?

Ответ: y=kx+b

Можно ли указать знак k, и что можно сказать о значении b?

Ответ: k>0, b=0

Т.к. точка А лежит на прямой и ее координаты х=4, y=1то можно составить и решить уравнение относительно k:

1=k*4, значит k=1/4. Следовательно, аналитическое задание функции: y=1/4х

Ребята, как могут располагаться прямые на плоскости, и можем ли мы по аналитическому заданию функций определить взаимное расположение прямых на плоскости?

Ответ: прямые могут иметь общую точку, могут не иметь общую точку. В первом случае они пересекаются, во втором - параллельны. Об этом говорят индикаторы b и k.

Если k1=k2, то прямые параллельны (или совпадают, если b1=b2).

Если k1=k2, то прямые пересекаются.

На доске записаны аналитические задания трех функций:

y=-3,5x+10,5 y=2x+5 y=2x-3

Можно ли указать, как будут располагаться графики этих функций?

Ответ: первый и второй; первый и третий - пересекаются, второй и третий - параллельны.

Ребята, наша задача сейчас найти координаты точки пересечения прямых

y=-3,5x+10,5 и y=2x+5.

Каковы ваши предложения по решению этой задачи? Какие способы решения вы можете предложить?

Ответ: графический, аналитический

Давайте решим ее двумя способами.

Задание Найти координаты точки пересечения графиков функций

(ученица работает у доски)

у = -3,5х + 10,5 и у = 2х + 5

В одной системе координат построим графики функций

A

7

1

3

-3.5

O

5

Y

X

Y=-3,5x+10,5

Y=2x+5

у = -3,5х + 10,5 и у = 2х + 5 описать функции

Ученик решает аналитическим путем:

Т.к. левые части этих равенств одинаковые, то можно приравнять и правые:

-3,5х + 10,5= 2х + 5

х=1

Подставим найденное значение в любое из заданных уравнений, получим y=7. Следовательно координаты точки А(1;7).

Итак, ребята, мы сегодня повторили все о линейной функции. Мне бы хотелось, чтобы вы попробовали создать мини-проект, который бы помог каждому ученику научиться исследовать линейную функцию и строить схематично график, другими словами, научиться читать график линейно функции.

Работаем на компьютерах. Перед вами таблица, в которой заданы графики линейной функции с различными параметрами k и b. Ваша задача определить знаки этих параметров, а если возможно, их числовые значения. Результаты вашей работы проверит компьютер, но это будет не отметка, а цвет: зеленый - правильно, красный - ищи ошибку.

Таблица

Подведем итоги с помощью сосуда знаний. Ребята, заполните каждый слой сосуда результатами усвоения каждого вида работы на уроке. Каждый из вас оценил свои достижения, увидел, что усвоено хорошо, а над чем еще надо поработать. Жду вас на консультации по расписанию с вопросами.