3

Урок обобщенного повторения. 9 класс.

Тема: «Квадратный трехчлен, квадратное уравнение, неравенство, квадратичная функция».

Форма проведения урока: игра-соревнование по командам.

Цели урока: I. Учебная. Актуализация и систематизация знаний о квадратном трехчлене, квадратном уравнении, неравенстве и квадратичной функции.

II. Воспитательная. Воспитывать доброе соперни-чество, дружбу, сопереживание товарищам, умение работать в команде.

III. Развивающая. Развивать логику мышления учащихся, скорость реакции, использовать знания в условиях игры.

Организационный момент. Класс делится на 2 команды. Команда выбирает капитана, придумывает название и девиз.

Учет ведется по таблице:

Вопрос

Баллы

Команда I

Команда II

1. Разминка.

(Проводится учителем. Вопросы задаются по очереди, если команда не ответила - право ответа переходит к противнику. За каждый правильный ответ - 1 балл.)

I этап

1. Приведите определение квадратичной функции.

2. Что является графиком квадратичной функции?

3. Дайте определение квадратного уравнения.

4. Перечислите виды неполных квадратных уравнений.

5. Запишите формулу дискриминанта.

6. Запишите формулы корней квадратного уравнения.

7. Когда квадратное уравнение имеет:

а) 2 корня;

б) один корень;

в) не имеет корней?

8. Запишите формулу разложения квадратного трёхчлена на множители.

9. Дайте определение приведенного квадратного уравнения.

10. Сформулируйте теорему Виета.

II. этап

Поочередно: схематично изобразить на доске графики функций.

1. балл; 9, 10 задание - 2 балла.

1. y = - x² - 3;

2. y = x² + p;

3. y = - (x - 5)²;

4. y = x²;

5. y = - x²;

6. y = 0,5x²;

7. y = 2x²;

8. y = 5x²;

9. y = - (x - 7)² + 2; y = - (x + 6)² - 3;

10. y = | x² - 3 |; y = | - x² + 4 |.

2. Конкурс капитанов.

1. Составить квадратное уравнение по его корням 2 и 7.

( 1 балл.) Ответ: х² - 9х + 14 = 0.

2. Найти q, если разность корней уравнения х² - 12х + q = 0 равна 2.

(1 балл.) Ответ: 35.

3. Из слова «парабола» составить всевозможные слова.

(За 5 слов - 1 балл.)

3. Конкурс знатоков.

За каждый пример - 3 балла.

I команда II команда

1. (х - 2)(х + 5) < 0 1. - х² - 2х + 8  0

Ответ: (- 5; 2). Ответ: (- ; - 4] ∪ [2; + ).

2. Найдите наибольшее или наименьшее значение функции

у = 4х² - 2х + 3 у = - 9х² + 2х + 4

Ответ: при . Ответ: при .

3. Дается 2 командам одновременно. За его решение - 5 баллов.

Найдите наибольшее или наименьшее значение функции: .

Ответ: при .

4. Не решая уравнение х² + 2х - 4 = 0, найти сумму квадратов его корней.

Ответ: .

5. Члены команд на листочках выполняют по вариантам:

I вариант II вариант

а) 2х² - 7х = 0; а) 49 = 14х + 2х²;

б) - 2х² - х = 12; б) х² - 4х + 5 = 0;

в) х(х + 3) = 0; в) 2х² - 4х + 5 = 0;

г) х² = 4; г) (х - 2)х = 0;

д) 5 + х² = х; д) х² - 9 = 0;

е) 5х² - 16х + 3 = 0; е) 35х² + 2х - 1 = 0;

ж) 2х - 4 = 0; ж) х - 5 = 0.

6. По 1 человеку из команды решают на доске:

I команда

(х + 1)² + (1 + х)5 = 14

Ответ: 3; - 8.

II команда

(х - 4)(х + 4) = - 2х + 64

Ответ: 8; - 10.

4. Эстафета «Цепочка».

Первая парта решает 1 задание и передает 2-ой и т. д.

1. 9х² - 1 = 0;

2. х² + 2х = 0;

3. у² - 10у + 25 = 0;

4. (х + 1)² = 9;

5. 18 + 3х² - х = 0;

6. х² + 2х - 80 = 0;

7. - у² + 3у = - 5;

8. (х + 1)² - 1 = 0.

Дополнительно (+ 2 балла): .

Выигравшая команда получает 5 баллов.

5. Конкурс смекалистых.

Существует ли квадратичная функция у = ах² + bх + с с a, b, c  Z, которая при х = 3 принимает значение 1945, а при х = 11 - значение 1995?

10. баллов).

Решение: 1995 = 121а + 11b + c,

1945 = 9a + 3b + c,

50 = 112a + 8b;

25 = 56a + 4b

25 нечетное; 56a + 4b четное  данная система в целых числах ø.

6. Конкурс "просто умненьких".

Каждое задание - 1 балл.

1. Постройте графики заданных функций.

I команда II команда

у = (х - 3)² - 2 у = - (х + 2)² + 4

у = х² - 6х + 7 у = - х² - 4х

2. Составьте уравнение квадратичной функции, если известно, что ее график проходит через точки А(0;1), В(1;0), С(2;3).

Решение: А(0;1)  1 = 0 + 0 + с c = 1

В(1;0)  0 = а + b + c a = 2

С(2;3)  3 = 4a + 2b + c b = - 3

y = 2x² - 3x + 1.

7. Кто быстрее встанет на пьедестал.

Каждое задание - 1 балл.

I команда II команда

Решить уравнения и найти сумму ответов.

1. х² = 12 - 11; 1) х² = - 2х + 48;

2. х² - 16х + 64 = 0; 2) х² + 8х + 64 = 0.

3. Уравнение 3) Уравнение

х² + bx + 24 = 0 x² - 7x + c = 0

имеет корень х₁ = 8. имеет корень х₁ = 5.

Найти b и х₂. Найти с и х₂.

4. При каком значении k уравнение имеет один корень.

х² + kх + 9 = 0 х² + kх + 4 = 0

Сумма ответов равна 11. Сумма ответов равна 6.

8. Конкурс «графоманов».

1. Постройте графики функций.

Команда I Команда II

1) у = х·|x|; 1) y = - |x|·x

2) у = х² + |x|·x; 2) .

За правильное выполнение задания команде присуждается 4 балла.

2. Найдите, где на координатной плоскости находятся точки, удовлетворяющие неравенству:

Команда I Команда II

y < x² + x - 6 y - x² - x + 6  0

За правильное выполнение задания команде присуждается 5 баллов.

Пока графоманы на доске выполняют свои задания, можно провести с остальными игру.

9. Игра с болельщиками.

За каждый правильный ответ - 1 балл.

1. Геометрию какого ученого до сих пор изучают в школе? (Евклида.)

2. Кто создал геометрию пространства? (Лобачевский, Риман.)

3. Построение правильных 5-ти и 10-ти угольников сводится к так называемому «золотому сечению» отрезка. Это сечение широко использовал в своих полотнах художник эпохи Возрождения. Назовите его имя. (Леонардо да Винчи.)

4. Назовите 3 классические задачи древности, которые до сих пор не могут решить ученые, используя лишь циркуль и линейку? (Квадратуру круга - построение квадрата, равновеликого данному кругу; трисекция угла; удвоение куба.)

5. Что такое среднее геометрическое или среднее пропорциональное?

6. Преобразование, при котором изменяются размеры фигуры, а форма не меняется. (Подобие, гомотетия.)

7. Кто вывел равенство c²=b²+a²? (Пифагор.)

8. Как называется направленный отрезок?

9. Кратчайшее расстояние от точки до прямой? (Перпендикуляр.)

10. Кем была ведена координатная плоскость? (Декарт.)

11. Луч, делящий угол пополам.

12. Тень, отбрасываемая фигурой. (Проекция.)

13. Предложение, истинность которого надо доказывать. (Теорема.)

14. Отрезок, проведенный из вершины треугольника на середину противолежащей стороны.

15. Фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.

16. Чему равен катет, лежащий против угла в 30^о?

17. Часть геометрии, занимающаяся изучением плоских фигур. (Планиметрия.)

18. Предложение, принимаемое без доказательств.

19. Чему равна сумма смежных углов?

20. Отрезок, соединяющий две точки окружности. (Хорда.)

21. Как называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны? (Правильный.)

22. Что такое периметр?

23. Что такое катет?

24. Что такое гипотенуза?

25. Что такое модуль вектора?

26. Свойство вертикальных углов.

27. Основное тригонометрическое тождество.

28. Кому принадлежат слова: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит»? (М.В.Ломоносов.)

29. Закончите предложение: «Цифры 0, 1, 2, 3…». (Арабские.)

30. Из двузначных чисел выберите все такие, чтобы сумма цифр десятков и единиц в каждом из них была равна «5». (14, 41, 23, 32, 50)

31. По-древнегречески «мантанейн» - учиться, приобретать знания. Назовите это слово. (Математика.)

32. Китайцы гордятся тем, что имеют у себя одно из чудес света, которое видно даже из космоса. Какова его длина. (В древности ее называли «стена длиною в 10 000 ли». 1 ли = 576 м. Длина 5760 м, высота 7 - 8 м, ширина больше 5 м.)

33. Можно ли построить треугольник со сторонами 10 см, 20 см и 30 см? (Нет. Сторона должна быть меньше суммы двух других сторон.)

34. Как в старину называлось расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев? (Пядь.)

ПО ОКОНЧАНИИ ПОСЛЕДНЕГО КОНКУРСА УЧИТЕЛЬ ПОДВОДИТ ИТОГИ И НАЗЫВАЕТ КОМАНДУ -ПОБЕДИТЕЛЯ. Как оценить работу ребят на этом уроке каждый учитель решает сам: все зависит от класса, от активности участия в конкурсах, от умения работать в команде и т.д. Можно всем членам команды-победителя поставить «5», а можно выделить из каждой команды самых «результативных» игроков, а можно предоставить ребятам самим решать кто что заслужил.

Задание на дом. Домашняя контрольная работа по «Сборнику заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы». №№ 78, 85, 95, 129, 132,193 (по вариантам).