Урок по математике для 5 класса по теме «Задачи на движение»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 19

с углубленным изучением отдельных предметов»

Учимся рассуждать при решении задач на движение.

Урок по математике в 5 классе

Симакова И.Н.

учитель математики

2012 г.

Цели и задачи:

образовательные -ввести типы задач на движение по одной прямой, научить распознавать эти типы, ввести общий способ решения задач на движение вдоль прямой, разобрать арифметический и геометрический способы решения задачи, продолжить формирование вычислительного навыка учащихся.

развивающие - через решение задачи с несформулированным вопросом развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы, оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению, самостоятельность, гибкость, антикомформизм мышления; учить учащихся корректировать свою деятельность в ходе урока; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы; развивать эмоции учащихся через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний.

воспитательные - формирование элементов социально-личностной компетентности на основе умения проектировать и осуществлять алгоритмическую и эвристическую деятельность, проверять и оценивать результаты деятельности.

Ход урока.

I. Организация начала урока.

Учитель: Тема урока « Учимся рассуждать при решении задач на движение». Прочитайте её ещё раз, вдумайтесь в каждое её слово. Сформулируйте вопросы, на которые мы, на ваш взгляд, должны дать ответ в ходе изучения этой темы. Чтобы вы хотели узнать сегодня на уроке, чему научиться?

Все проблемы, о которых говорили ученики, учитель кратко записывает на доске и обещает, что на все вопросы мы постараемся дать ответы на этом или последующих уроках. Учитель сообщает учащимся, какие ещё проблемы ему удалось выделить.

Проблемы:

1. Какие существуют виды задач на движение?

2. Что общего и в чём различие таких задач?

3. Какие можно выделить способы решения?

4. Как самостоятельно составить задачу на движение?

и т.п.

Учитель: Вы когда-нибудь были в стране гномов? Наверное, нет, там живут маленькие очень добрые человечки. Хотите побывать в их стране и познакомиться с двумя её жителями?

Да, чуть не забыла. Гномы очень не любят, когда к ним вторгаются без предупреждения. И самая любимая наука гномов, отгадайте какая? Ну, конечно же, математика.

Для того чтобы попасть в их страну вы должны угадать их имена. Для этого вы должны отгадать шифр, который записан на доске. Посмотрите внимательно на схему - «алмаз» и попробуйте угадать, в чём секрет шифра? Имена гномов отличаются только первыми буквами.

2. Актуализация знаний.

Учащиеся: Ответ, полученный при решении первого задания, укажет нам первую букву в имени одного из гномов, а второго задания - первую букву в имени другого гнома. Значения трёх следующих выражений подскажут нам три следующие буквы в именах гномов.

115,2 1) 13,6+10,4=

2) 156-40,8=

24 Ф. 6,5 3) 13,63=

Ш. О. 4) 10,43=

Д. Л. 5)156:24=

31,2 И. 8,5

40,8

Значения числовых выражений потребуются в дальнейшем при решении задач. Поэтому, после проверки решений, ответы записываются на доске и не стираются до конца урока. Задания учащиеся выполняют самостоятельно.

Учитель: Итак, имена гномов Шидо и Фидо. Они приглашают вас посетить их сказочную страну. Шидо и Фидо - братья. Живут они в домах, Расстояние между которыми 156 метров. Они часто ходят в гости друг к другу и к другим гномам. Причём идти они могут только по прямой и с постоянной скоростью. Скорость Шидо 13,6 м/мин, а скорость Фидо - 10,4 м/мин.

Гномы хотят сыграть с вами в игру, которую они недавно придумали и назвали её «5». Правила её таковы. Они будут задавать вам вопросы. Если ни один из вас не найдёт ответа на этот вопрос, то мы из 5 вычитаем единицу. Если к концу урока число останется положительным, то выиграли вы, если нет - гномы. Ну что, играем? Успеха вам. Итак, вопрос первый.

2. Поиск новых знаний.

Задача: Расстояние между домами гномов 156 м. Из них вышли одновременно Шидо и Фидо. Скорость Шидо 13,6 м/мин, а скорость Фидо - 10,4 м/мин. Какие вопросы можно поставить по этому условию, чтобы получилась задача?

Возможные вопросы учащихся к условию задачи:

• Через сколько минут гномы встретятся?

• Какое расстояние между гномами будет через 3 мин?

и т. д.

Если не изменить при этом условие задачи, то в каждом из данных случаев получим задачу с неполным составом условий, так как неизвестно в каком направлении гномы вышли: навстречу друг другу, в одном направлении или в разных направлениях. При таком уточнении получим серию задач, в каждой из которых изменяется один из элементов, внешне не существенных, но резко меняющих содержания действия по её решению. Эти факт выясняем вместе с учащимися в ходе беседы.

Далее учащиеся работают в парах или четвёрках.

Задания группам:

1. Группам предлагается сформулировать как можно больше вопросов к условию этой задачи. После обсуждения учащиеся называют свои вопросы. Учитель фиксирует их на доске.

Варианты вопросов:

• Через сколько минут гномы дойдут до дома друг друга?

• Через сколько минут гномы встретятся, если пойдут навстречу друг другу?

• Через сколько минут Шидо догонит Фидо, если они выйдут в одном направлении?

• Какое расстояние будет между гномами через 3 минуты, если они выйдут навстречу друг друга (в одном направлении, в разных направлениях)?

• Какое расстояние будет между гномами через 8 минут, если они выйдут навстречу друг друга (в одном направлении, в разных направлениях)?

• Какое расстояние будет между гномами через 20 минут, если они выйдут навстречу друг друга (в одном направлении, в разных направлениях)?

2. Учитель просит группы выбрать вопросы, которые отличаются друг от друга лишь направлением движения, и наметить план, по которому они будут работать над задачей.

После обсуждения учащиеся записывают свои планы, которые учитель

фиксирует на доске.

Составляется общий план решения задач:

1. Составить задачи.

2. Выполнить чертёж, расставить данные задачи.

3. Решить задачи всеми возможными способами.

4. Сравнить решения задач.

Группам даётся время на работу с задачами. Если учащиеся затрудняются с

решением задачи, то одну из задач учитель разбирает вместе с учащимися.

3. На доске каждой группе отводится место (заполняется таблица), где записываются решения задач, если группа готова.

4. Группы отчитываются о результатах выполненной работы.

5. Учащиеся заносят решения задач в тетрадь (заполняют таблицу).

6. Учащимся даётся задание сравнить тексты и решения задач.

Навстречу друг другу

В одном направлении

В разных направлениях

Через сколько минут гномы

встретятся?

13,6 м/мин ? 10,4 м/мин

__________________I__________

156 м.

1способ:

1. 13,6+10,4=24 (м/мин)

2. 156:24=6,5 (мин)

2 способ:

Х мин - время встречи

13,6 Х + 10,4 Х = 156

24 Х = 156

Х = 156 : 24

Х = 6,5 (мин)

Ответ: 6,5 мин.

Через сколько минут гномы встретятся?

13,6 м/мин 10,4 м/мин ?

_________________________I_

156 м.

1способ:

1. 13,6-10,4=3,2 (м/мин)

2. 156 : 3,2=48,75 (мин)

2 способ:

Х мин - время встречи

13,6 Х - 10,4 Х = 156

3,2 Х = 156

Х = 48,75 (мин)

Ответ: 48,75 мин.

Через сколько минут гномы встретятся?

13,6 м/мин 10,4м/мин

___________________________

156 м.

Гномы не встретятся.

Какое расстояние будет между гномами через 3 минуты?

13,6 м/мин 10,4 м/мин

? м.

___________I_________I_______

S_ш 156 м. S_Ф

1. 13,6 3 = 40,8 (м)

2. 10,4 3 = 31,2 (м)

3. 156 - (40,8 + 31,2) = 8,4 м.

Ответ: 8,4 м.

Какое расстояние будет между гномами через 3 минуты?

13,6 м/мин 10,4 м/мин

______ _I__________ I____

S_ш S_Ф

? м.

156 м.

1) 13,6 3 = 40,8 (м)

2) 10,4 3 = 31,2 (м)

3) 156 - 40,8 + 31,2 = 146,4(м)

Ответ:146,4 м.

13,6 м/мин 10,4 м/мин ?

_I__________I______I________

S_{ш S Ф}

156 м.

?м.

1) 13,6 3 = 40,8 (м)

2) 10,4 3 = 31,2 (м)

3) 156 + 40,8 - 31,2 = 165,6(м)

Ответ:165,6 м.

Какое расстояние будет между гномами через 3 минуты?

13,6 м/мин 10,4м/мин

I__________________________I_

156 м.

S_ш S_Ф

? м.

1) 13,6 3 = 40,8 (м)

2) 10,4 3 = 31,2 (м)

3) 40,8+31,2+156= 228 (м)

Ответ: 228 м

Какое расстояние будет между гномами через 8 минут?

13,6 м/мин 10,4 м/мин

? м.

________________I____I________

S_шS_Ф

156 м.

1. 13.68=108,8(м)

2. 10,48=83,2(м)

3. 156-108,8=47,2(м)

4. 83,2-47,2=36(м)

Ответ: 36 м.

Какое расстояние будет между гномами через 8 минут?

13,6 м/мин 10,4 м/мин

___________I__________I____

S_ш S_Ф

? м.

156 м.

Алгоритм решения задачи не изменится (108,8<156)

1) 13.68=108,8(м)

2) 10,48=83,2(м)

3) 156-108,8+83,2=130,4(м)

Ответ: 130,4 м.

13,6 м/мин 10,4 м/мин ?

_I__________I______I________

S_{ш S Ф}

156 м.

?м.

Алгоритм решения задачи не изменится.

1. 13,6*8=108,8(м)

2. 10,4*4=83,2(м)

3. 156-83,2+108,8=181,6(м)

Ответ: 181,6 м.

Какое расстояние будет между гномами через 8 минут?

13,6 м/мин 10,4м/мин

I__________________________I_

156 м.

S_ш S_Ф

? м.

Алгоритм решения задачи не изменится.

1. 13,68=108,8(м)

2. 10,48=83,2(м)

3. 156+108,8+83,2=348(м)

Ответ: 348 м.

Какое расстояние будет между гномами через 20 минут?

13,6 м/мин 10,4 м/мин

.

___I__________?м._____________I__

S_ш

S_Ф

156 м.

1. 13,620=272(м)

2. 10,420=208(м)

3. 272-156=116(м)

4. 272-208=64(м)

5. 116+64+156=336(м)

0твет: 336(м)

Какое расстояние будет между гномами через 20 минут?

13,6 м/мин 10,4 м/мин

?м.

______________________I___I_

S_ш

S_Ф

156 м.

1. 13,620=272(м)

2. 10,420=208(м)

3. 156+208-272=92(м)

Ответ: 92 м.

13,6 м/мин 10,4 м/мин

_I_____?м._____I_____________

S_ш 156 м.

S Ф

1. 13,6 20=272(м)

2. 10,420=208(м)

3. 156+272-208=220(м)

Ответ: 220м

Какое расстояние будет между гномами через 20 минут?

13,6 м/мин 10,4м/мин

I__________________________I_

156 м.

S_ш S_Ф

? м.

Алгоритм решения задачи не изменится.

1. 13,620=272(м)

2. 10,420=208(м)

3. 272+208+156=636(м)

Ответ: 636 м.

Если алгоритм решения задачи не изменяется, то с целью экономии времени, в таблицу её

можно не вносить, а сделать соответствующую запись или заполнить таблицу дома.

IV. Подведение итогов урока.

Информация о выполнении домашнего задания.

Учитель просит учащихся оценить, как они справились с работой на уроке, что было удачным, а что нет; на все ли поставленные в начале урока вопросы были найдены ответы. Выделяются вопросы, на которые им предстоит ответить дома (например, решить задачу с вопросом: «Какое расстояние будет между гномами через 10 минут, если они выйдут навстречу друг друга (в одном направлении, в разных направлениях)?» и проанализировать, как при этом изменится решение задачи в каждом случае).

Учитель просит учащихся обратить внимание на результат игры с гномами и оценить свою работу на уроке и всего класса.

Заканчивается урок, Шидо и Фидо прощаются с ребятами.