Авторская программа элективного курса по математике «Решение планиметрических задач»

МО Апшеронское городское поселение Апшеронского района

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение лицей №1

АВТОРСКАЯ ПРОГРАММА

по курсу «Решение планиметрических задач»

Составитель: Артюхова Ирина Ивановна

МО Апшеронское городское поселение Апшеронского района

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение лицей №1

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по курсу «Решение планиметрических задач»

Составители: Артюхова Ирина Ивановна

Класс 10

Количество часов: всего 34часов

в неделю 1 час

Пояснительная записка

Математика является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в вузы по широкому спектру специальностей. Учитывая что, задания частей В и С единого государственного экзамена содержат задания по геометрии, в том числе и из планиметрии возникает необходимость усиления геометрической линии обучения математике. Т.к. итоги предыдущих лет показали, что учащиеся с данными заданиями справлялись хуже, а иногда даже не выполняли их, что связано с малым опытом решения геометрических задач. Одно из назначений курса восполнить этот пробел.Данный курс «Решение планиметрических задач» ориентирован на учащихся 10 классов, которым интересна как сама математика, так и процесс познания нового. Он не дублирует и не является простым углублением содержания основного курса геометрии средней школы.Данный курс предполагает систематизирование полученных знаний по планиметрии, формирование пространственного представления, а так же проведение подготовки для изучения курса стереометрии.Элективный курс "Решение планиметрических задач" разработан в рамках реализации концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Государственному стандарту среднего образования по математике.

Данный курс рассчитан на 34 часа,1 час в неделю предполагает изложение и обобщение теории, решение типовых задач, самостоятельную работу. Примерное распределение учебного времени указанно в тематическом планировании. Занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Курс «Решение планиметрических задач» содержит следующие основные разделы: «Треугольники», «Четырехугольники»,«Окружность», «Метод координат», «Правильные многоугольники».

Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы, интернет-ресурсы.

Цели и задачи обучения:

Цели:

• повысить уровень понимания и практической подготовки при решении геометрических задач;

• создать в совокупности с другими разделами математики базу для развития способностей учащихся;

• помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Задачи:

• научить учащихся применять имеющиеся теоретические знания при решении задач;

• помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Тематическое распределение часов

Название разделов

Количество часов

Треугольники

7

Четырёхугольники

7

Окружность

6

Метод координат

7

Правильные многоугольники

7

Итого

34

Содержание обучения

Раздел

Тема

Треугольники

Треугольники и их виды. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Теорема Пифагора. Изопериметрическая задача.

Теоремы синусов и косинусов. Площадь треугольника.

Четыре замечательные точки треугольника. Свойства замечательных точек треугольника

Подобные треугольники.

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике.

Теорема Чевы. Теорема Менелая. Свойство биссектрисы треугольника.

Четырёхугольники.

Многоугольник. Выпуклый многоугольник.

Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника.

Параллелограмм. Теоремы Вариньона и Гаусса.

Вписанные и описанные четырехугольники.

Вписанные и описанные четырехугольники.

Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция.

Площадь прямоугольника, параллелограмма, и трапеции.

Окружность

Характеристическое свойство окружности. Углы, связанные с окружностью: вписанный, угол между хордой и секущей, угол между касательной и хордой.

Теорема о квадрате касательной. Теорема Паскаля.

Вневписанные окружности треугольника.

Комбинации окружности с другими геометрическими фигурами.

Окружности, вписанные в окружность

Окружности, описанные около треугольника.

Метод координат

Координаты точек и векторов.

Длина вектора.

Расстояние между двумя точками.

Теорема Стюарта.

Скалярное произведение векторов.

Теорема Эйлера.

Решение задач по теме «Метод координат»

Правильные многоугольники

Правильные многоугольники

Вписанные окружности в правильные многоугольники.

Описанные окружности околоправильного многоугольники.

Длина окружности.

Площадь правильного многоугольника.

Формулы радиусов вписанной и описанной около правильного многоугольника окружности, применение их при решении задач.

Решение задач повышенной сложности.

Итого

34 часа

Требования к подготовке учащихся

В ходе изучения курса учащиеся

должны знать:

• ключевые теоремы, формулы курса планиметрии в разделах Треугольники, Четырехугольники, Окружность, Метод координат, Правильные многоугольники;

• знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении планиметрических задач;

• знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении задач;

• знать формулы площадей геометрических фигур и уметь применять их при решении задач.

должны уметь:

• правильно анализировать условия задачи;

• выполнять грамотный чертеж к задаче;

• выбирать наиболее рациональный метод решения и обосновывать его;

• в сложных задачах использовать вспомогательные задачи (задачи - спутники);

• логически обосновывать собственное мнение;

• использовать возможности персонального компьютера (ПК) для самоконтроля и отработки основных умений, приобретенных в ходе изучения ку

Список рекомендуемой учебно-методической литературы

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., и др. Геометрия. Доп. главы к учебнику 8 кл.: Учеб пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, и др. - 3-е изд. - Вита-Пресс, 2003.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., и др. Геометрия. Доп. главы к учебнику 9 кл.: Учеб пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, и др. - 3-е изд. - Вита-Пресс, 2003.

3. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. - М.: Просвещение, 1992.

4. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: учеб. Пособие для 10 класса сред.шк. - М.: Просвещение, 1989.

5. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач: Кн. для учащихся. - М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996.

6. Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения: Пособие для учащихся. - М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996.

7. Сагателова Л.С. Геометрия. Решаем задачи по планиметрии: элективный курс/ авт.-сост. Л.С.Сагателова. - Волгоград: Учитель, 2009.

8. Гордин Р.К. ЕГЭ2010. Математика. Задача С4 /под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010.

9. Волсфон Б.И. Геометрия. Все типы заданий ГИА-9 и ЕГЭ. Учебное пособие/ЛЕГИОН Ростов-на-Дону, 2013

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

учебного материала

РЕШЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

10 класс (1 час в неделю, 34 часа)

№

урока

Раздел

Количество часов

Примерные даты проведения

Треугольники

7

1

Треугольники и их виды. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1

сентябрь

2

Теорема Пифагора. Изопериметрическая задача.

1

сентябрь

3

Теоремы синусов и косинусов. Площадь треугольника.

1

сентябрь

4

Четыре замечательные точки треугольника. Свойства замечательных точек треугольника

1

сентябрь

5

Подобные треугольники.

1

октябрь

6

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике.

1

октябрь

7

Теорема Чевы. Теорема Менелая. Свойство биссектрисы треугольника.

1

октябрь

Четырёхугольники.

7

8

Многоугольник. Выпуклый многоугольник.

1

октябрь

9

Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника.

1

ноябрь

10

Параллелограмм. Теоремы Вариньона и Гаусса.

1

ноябрь

11

Вписанные и описанные четырехугольники.

1

ноябрь

12

Вписанные и описанные четырехугольники.

1

декабрь

13

Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция.

1

декабрь

14

Площадь прямоугольника, параллелограмма, и трапеции.

1

декабрь

Окружность

6

15

Характеристическое свойство окружности. Углы, связанные с окружностью: вписанный, угол между хордой и секущей, угол между касательной и хордой.

1

декабрь

16

Теорема о квадрате касательной. Теорема Паскаля.

1

январь

17

Вневписанные окружности треугольника.

1

январь

18

Комбинации окружности с другими геометрическими фигурами.

1

февраль

19

Окружности, вписанные в окружность

1

февраль

20

Окружности, описанные около треугольника.

1

февраль

Метод координат

7

21

Координаты точек и векторов.

1

февраль

22

Длина вектора.

1

март

23

Расстояние между двумя точками.

1

март

24

Теорема Стюарта.

1

март

25

Скалярное произведение векторов.

1

март

26

Теорема Эйлера.

1

апрель

27

Решение задач по теме «Метод координат»

1

апрель

Правильные многоугольники

7

28

Правильные многоугольники

1

апрель

29

Вписанные окружности в правильные многоугольники.

1

апрель

30

Описанные окружности около правильного многоугольники.

1

май

31

Длина окружности.

1

май

32

Площадь правильного многоугольника.

1

май

33

Формулы радиусов вписанной и описанной около правильного многоугольника окружности, применение их при решении задач.

1

май

34

Решение задач повышенной сложности.

1

май