РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПУСКНОГО ЭКЗАМЕНА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 11-класс 9-задание

9-njy iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= +2 =

+2 = a-2=

= a+1; Jogaby: a+1;

2. Deňlemäni çözüň:

; 12[ -cos2x=3;

3(1+2cos2x+-3=0; +5cos2x=0;

(3+5)=0; =0; 2x = ± +k; x = ± +k; k€Z.

Jogaby: x = ± +k; k€Z.

3. Deňsizligi çözüň:

x≠-1; = ≤0; => x+1≤0;

x≤-1 , x≠-1; x€( -∞; -1); Jogaby: x€( -∞; -1);

4. Birinji turba arkaly howzy suwdan doldurmak üçin iki turba bilelikde işländäki wagtdan 9 sagat köp wagt, diňe ikinji turba arkaly doldurmak üçin gerek bolan wagtdan bolsa 7 sagat az wagt gerek. Howuz iki turba bilelikde işlände näçe sagatda dolar?

Çözülüşi: Birinji turba x sagatda, ikinji turba y sagatda doldurýan bolsun. Onda ikisi bilelikde sagatda doldurar.

=> x-9 - = 0; =

x₁= 21, x₂= - 3; x₂<0; => x=x₁= 21, y= 28;

= = = 3·4 = 12. Jogaby: 12.

5. Kompleks sany algebraik görnüşde ýazyň:

¹³ = ( cos + isin = cos + isin =

= cos + isin = ; Jogaby:

6. funksiýa üçin grafigi M (8; 15) nokatdan geçýän asyl funksiýanyň tapyň.

F(x)====3+C; F(8)=15 =>

F(8)=3·+C=96+C=15; C=-81; F(x)= -81;

Jogaby: F(x)= -81;

7. a-nyň haýsy bahalarynda x² + (2 - a) x - a - 3 = 0 kwadrat deňlemäniň kökleriniň kwadratlarynyň jemi iň kiçi baha eýe bolar?

S= + = ( x₁+x₂ - 2x₁x₂ = (2 - a =

= 4-4a+a²+2a+6 = a² - 2a + 10 = (a - 1)² + 9;

S_min(a) = S_min(1) = 9; a = 1; Jogaby: a = 1;

9-njy iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

:

= ● -

- 2 = (- 2= b+1;

2. Deňlemäni çözüň:

x + ; 8 ·[ + 13cos2x - 7 = 0;

2(1-2cos2x+ 2

2(2cos2x+5)( cos2x - )=0; cos2x+5 ≠ 0; cos2x - =0; cos2x = ;

2x= ± +2k; x = ± +k; k € Z; Jogaby: x = ± +k; k € Z

3. Deňsizligi çözüň:

= = ≤ 0;

x≠ 1; ≤ 0; => x-1 ≤ 0; x≤ 1, x≠ 1; x€ (-∞; 1)

Jogaby: x€ (-∞; 1)

4. Iki sany pagta ýygyjy kombaýn meýdanyň pagtasyny birinji kombaýna garanda 9 gün çalt, ikinji kombaýna garanda bolsa, 4 gün çalt ýygyp biler. Şol pagtany her kombaýn näçe günde ýygyp biler?

Birinji kombaýn x günde, ikinji kombaýn y günde ýygýan bolsun. Bularyň ikisi bilelikde günde ýygýar.

x-9-y+4=0; y=x-5;

x² -5x - 2x² +18x+5x-45=0; x² - 18x +45=0; x₁=15, x₂=3;

x₂ - 5=3-5<0; => x=x₁= 15; y=x-5=10. Jogaby: 15 gün we 10 gün.

5. Kompleks sany algebraik görnüşde ýazyň:

¹³ = [ços +sin = cos + isin = cos+ isin =

= - + i ; Jogaby: - + i;

6. funksiýa üçin grafigi M (4; 12) nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.

2 +C; F(x)=12;

F(4)= 2 +C= 16+C; F(4)=16+C; C=-16+12; C= - 4; F(x) = 2 - 4;

Jogaby: F(x) = 2 - 4

7. a-nyň haýsy bahalarynda x² + (а - 1) x -2a = 0 kwadrat deňlemäniň kökleriniň kwadratlarynyň jemi iň kiçi baha eýe bolar?

x² + (а - 1) x -2a = 0; S(a)= + = (x₁+x₂- 2x₁x₂ =

= (a-1 - 2·(-2a)= a²-2a+1-4a= (a+1≥0; a+1=0; a= - 1;

S_min(a)=S(-1) = 0; a= - 1; Jogzby: a= - 1;