Разработка урока по алгебре на тему Теорема Виета

Урок № : «Теорема Виета»

Класс: 8Б, 8В

Дата: 12.12.2015

Цель урока: закрепить навыки решения квадратных уравнений по формуле, проверка знаний и коррекция; развивать внимание, умение самопроверки и анализа своих ошибок; воспитывать умение работать в парах, взаимопомощь.

Ход урока.

1.Оргмомент.

Сообщение темы и цели урока.

2.Устный счет.

- У каждого учащегося на парте лежит карточка с уравнением. Нужно определить является ли оно квадратным. Если ученики считают, что оно квадратное, то они должны выйти к доске и прикрепить его на магнитной доске (в порядке возрастания номера уравнения). Если уравнение не является квадратным, учащиеся оставляют карточки у себя на парте.

Проверка: если перевернуть карточки с уравнениями обратной стороной, то получится слово «молодцы».

Вопросы к классу:

- Дайте определение квадратного уравнения.

- Те кто не вышел к доске: докажите, что ваше уравнение не является квадратным.

- Назвать коэффициенты квадратных уравнений.

- Как называется уравнение, в котором в=0 или с=0?

- Как определить, сколько корней имеет квадратное уравнение?

На доске заполнить таблицу.

Корни квадратного уравнения

D = …

Уравнение имеет 1 корень, если

D = …

Уравнение имеет 2 корня, если

D = …

Уравнение не имеет корней, если

D = …

х = …

х₁ = …

х₂ = …

3.Математический диктант.

1.Записать квадратное уравнение, если известны его коэффициенты:

а) а = 2, в = -3, с = 4 (2х² - 3х + 4 = 0)

б) а = - 1, в = 0, с = 9 (- х² + 9 = 0)

2. Вычислите D квадратного уравнения

3х² - 8х - 3 = 0 (D = (- 8)² - 4* 3*(- 3) = 100

3.Найдите корни квадратного уравнения

3х² - 8х - 3 = 0 ( х₁= 3, х₂ = - 1/3)

4. Решите уравнение

х² - 6х + 9 = 0 по формуле 2 (D₁ = (- 3)² - 9 = 0, х = 3)

Проверка в парах.

4.Изучение нового материала.

1Определение приведенного квадратного уравнения

а = 1, например: х² - 4х + 7 = 0

2.- Решим приведенное квадратное уравнение (учащиеся решают самостоятельно)

х² - 5х + 6 = 0

D = 25- 24 = 1

х₁= 3, х₂ = 2

- Сравним сумму и произведение корней квадратного уравнения с его коэффициентами.

Вывод: сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

3. Теорема Виета.

х² + рх +q = 0

х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения

х₁ + х₂ = - р х₁ * х₂ = q

-Теорема носит название имени знаменитого французского математика Франсуа Виета.

Слушается доклад о жизни французского математика Франсуа Виета.

- Этой теореме посвящено стихотворение:

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни - и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда -

В числителе в, в знаменателе а.

Используя теорему Виета можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты.

ах² + вх + с = 0

х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения

х² + в/ах + с/а = 0 по теореме Виета

х₁ + х₂ = - в/а х₁ * х₂ = с/а

5.Закрепление теоремы Виета.

1.Составьте приведенное квадратное уравнение, корни которого:

а) х₁= 3, х₂ = 4 б) х₁= 1, х₂ = - 5

р = - (х₁ + х₂)= - 7 р = - (х₁ + х₂)= 4

q = х₁ * х₂ = 12 q = х₁ * х₂ = - 5

х² - 7х + 12 = 0 х² + 4х - 5 = 0

2. № 573

а) х² - 37х + 27 = 0 б) у² + 41у - 371 = 0

D =1369 - 108 = 1261 D =1681 + 1484= 3165

D> 0 2 корня D> 0 2 корня

х₁ + х₂ = 37 у₁ + у₂ = - 41

х₁ * х₂ = 27 у₁ * у₂ = - 371

в) х² - 210х = 0 б) у² - 19= 0

D> 0 2 корня D> 0 2 корня

х₁ + х₂ = 210 у₁ + у₂ = 0

х₁ * х₂ = 0 у₁ * у₂ = - 19

6.Игра - соревнование «Цепочка».

Соревнование проводится между рядами: 1 ряд - первая команда, 2 ряд - вторая команда.

«Цепочка» начинается с задней парты: учащиеся с последней парты (3) вычисляют дискриминант, следующая парта (2) вычисляют корни, 1 парта составляет квадратное уравнение приведенное, пользуясь теоремой Виета.

Задание для 1 ряда.

а) х² + 4х - 5 = 0 б) х² - 6х - 7 = 0

D = 16 + 20 = 36 D = 36 + 28 = 64

х₁= 1, х₂ = - 5 х₁= 7, х₂ = - 1

Задание для 2 ряда.

а) х² - 8х - 9 = 0 б) х² + 6х - 40 = 0

D = 64 + 36 = 100 D = 36 + 160 = 196

х₁= 9, х₂ = - 1 х₁= 4, х₂ = - 10

Если останется время № 585.

7.Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок.

- Познакомились с теоремой Виета (дать формулировку).

- Пользуясь теоремой Виета можно:

1. составить квадратное уравнение, зная его корни;

2. найти подбором корни квадратного уравнения.

Корни квадратного уравнения ах²+bx+c=0

D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если

D =

Уравнение имеет 2 различных корня, если

D =

Уравнение не имеет корней, если

D =

х₁=х₂ =

х₁ =

х₂ =

Корни квадратного уравнения ах²+bx+c=0

D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если

D =

Уравнение имеет 2 различных корня, если

D =

Уравнение не имеет корней, если

D =

х₁=х₂ =

х₁ =

х₂ =

Корни квадратного уравнения ах²+bx+c=0

D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если

D =

Уравнение имеет 2 различных корня, если

D =

Уравнение не имеет корней, если

D =

х₁=х₂ =

х₁ =

х₂ =

Корни квадратного уравнения ах²+bx+c=0

D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если

D =

Уравнение имеет 2 различных корня, если

D =

Уравнение не имеет корней, если

D =

х₁=х₂ =

х₁ =

х₂ =

Корни квадратного уравнения ах²+bx+c=0

D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если

D =

Уравнение имеет 2 различных корня, если

D =

Уравнение не имеет корней, если

D =

х₁=х₂ =

х₁ =

х₂ =

Корни квадратного уравнения ах²+bx+c=0

D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если

D =

Уравнение имеет 2 различных корня, если

D =

Уравнение не имеет корней, если

D =

х₁=х₂ =

х₁ =

х₂ =