Конспект алгебра 7кл НАХОЖДЕНИЕ ПО ФОРМУЛЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ ПРИ ЗАДАННОМ АРГУМЕНТЕ И НАОБОРОТ

Урок
Нахождение по формуле значения функции
при заданном аргументе и наоборот

цели:продолжить формировать умение находить значение функции по формуле, а также формировать умение находить значение аргумента, соответствующее заданному значению функцию, умение решать практические задачи с использованием функциональной терминологии. воспитание математической речевой культуры, гигиеническое воспитание и формирование здорового образа жизни в целях сохранения психического, физического и нравственного здоровья человека, развитие интеграционных связей с другими дисциплинами, проведение анализа межпредметных связей, опора на морально-нравственные ценностные ориентиры, увеличение развивающих способностей, развитие нестандартного мышления, использование личностного и субъектного опыта.

планируемые результатыПредметные: Вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции.

Метапридетные: Регулятивные: составлять план действий.

Познавательные: уметь применять средства наглядности для решения учебных задач

Коммуникативные: слушать партнера, уважать его мнение

Личностные:осознанность учения и личная ответственность, способность к самооценке своих действий

основные понятия: понятие функциональной зависимости; определение независимой переменной (аргумента), зависимой переменной, области определения функции, области значений функции.

Ход урока

Орг. момент

Определение темы и цели урока

I. Устная работа.

1. Найдите значение функции у = 2х - 1 для значений аргумента, равного 0; 1; 2; -1.

2. Найдите область определения функции:

а) у = 3х - 7; б) у = ; в) у = x³ - 2x² - 1;

г) у = ; д) у = ; е) у = ;

ж) у = ; з) у = .

II. Формирование умений и навыков.

1. На данном уроке учащиеся продолжают выполнять задания, на-правленные на усвоение понятия функции и связанных с функцией понятий (область определения функции, область значения функции и др.). Также учащиеся учатся выполнять действие, обратное нахождению значения функции по формуле, а именно, нахождение соответствующего аргумента.

Эти задания составляют первую группу. Вторая группа - задания на составление формулы функциональной зависимости по условию практической текстовой задачи. При решении таких задач формируются межпредметные связи.

Также следует указывать учащимся на используемые внутрипредметные связи: при нахождении значения функции работа сводилась к нахождению значения выражения с переменной; при нахождении значения аргумента следовало решать некоторое уравнение (см. пример 2 со с. 56 учебника).

2. Затем приступаем к выполнению упражнений.

1-я группа

1. № 273, № 274.

2. Функция задана формулой у = 2х - 1.

а) Какое значение у соответствует х, равному 10; -4,5; 15; 251; 600?

б) При каком значении х соответствующее значение у равно: -19; -57; 205; -3?

Решение:

а) Если х = 10, то у = 2 · 10 - 1 = 19;

если х = -4,5, то у = 2 · (-4,5) - 1 = -10;

если х = 15, то у = 2 · 15 - 1 = 29;

если х = 251, то у = 2 · 251 - 1 = 501;

если х = 600, то у = 2 · 600 - 1 = 1199.

б) Если у = -19, то 2х - 1 = -19;

2х = -19 + 1;

2х = -18;

х = -9; то есть у = -19, при х = -9.

Если у = -57, то 2х - 1 = -57;

2х = -57 + 1;

2х = -56;

х = - 28, то есть у = -57 при х = - 28.

Если у = 205, то 2х - 1 = 205;

2х = 205 + 1;

2х = 206;

х = 103, то есть у = 205 при х = 103.

Если у = -3, то 2х - 1 = -3;

2х = -3,5 + 1;

2х = -2,5;

х = -1,25, то есть у = -3 при х = -1.

2-я группа

1. Из формулы равномерного движения s = υt выразить скорость υ как функцию пути s и времени t. Вычислить по этой формуле среднюю скорость полета пули, если s = 3 км, t = 6 с.

2. № 276.

Решение:

Обозначим за т массу пробки в граммах, а за V - объем в см³. Тогда зависимость массы куска пробки от объема можно выразить формулой т = 0,18 · V.

а) Если V = 240, то т = 0,18 · 240 = 43,2 (г);

б) если т = 64,8, то 0,18 · V = 64,18;

V = 64,18 : 0,18;

V = 360 (см³).

Ответ: а) 43,2 г; б) 360 см³.

3. № 278.

Решение:

Анализ условия:

s = 12 · t.

а) Если t = 3,5, то s = 12 · 3,5 = 42 (км);

б) если s = 30, то 12 · t = 30;

t = 30 : 12;

t = 2,5 (ч).

Ответ: а) 42 км; б) 2,5 ч.

III. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Функция задана формулой у = 3х - 7. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

2. Найдите значение аргумента, при котором функция у = -3х - 2 принимает значение 0,3.

3. Запишите область определения функции, заданной формулой
у = .

Вариант 2

1. Функция задана формулой у = 5 + 2х. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

2. Найдите значение аргумента, при котором функция у = -5х + 11 принимает значение 0,2.

3. Запишите область определения функции, заданной формулой
у = .

IV. Итоги урока.- Дайте определение функции. Что называется аргументом, значением функции?

- Объясните на примере функции, заданной формулой у = 3х + 18:

а) как по значению аргумента найти соответствующее значение функции;

б) как найти значения аргумента, которым соответствует указанное значение функции.

Домашнее задание: № 275; № 277; № 279; № 353.

Урок
График функции.
графики реальных процессов

цели:: формировать понятие «график функции», умение строить график функции, заданной аналитически, а также с помощью графика находить значение функции, соответствующее заданному значению аргумента, и значения аргумента, которым соответствует данное значение функции.формирование чувства ответственности, воспитание самостоятельности учащихся, увеличение степени дисциплинированности, организованности, стимулирование «я - концепции», развитие общественно - активной личности, внедрение ситуации «успеха» в образовательный процесс, развитие индивидуальных особенностей учащихся. развитие умений применять математические знания для решения практических задач, формирование необходимости изучения математики для любой категории обучающихся.

планируемые результатыПредметные: вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции, строить графики

Метапридетные: Регулятивные: отслеживать цель учебной деятельности с опорой на проектную деятельность

Познавательные: сформировать учебнуюкомпетенцию в области ИКТ

Коммуникативные: уметь слушать партнёра, распределять функции и роли участников учебного процесса

Личностные: развитое положительное отношение к учению, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

основные понятия: график функции

Ход урока

Орг. момент

Определение темы и цели урока

I. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Найдите значения функции, заданной формулой у = для значений аргумента, равных -6; 1,5.

2. Найдите значение аргумента, при котором функция у = 4х + 3 принимает значение, равное .

3*. Найдите значения переменной b, соответствующие значениям переменной а, равным -5; 0, если b = | a | - 4.

Вариант 2

1. Найдите значения функции, заданной формулой у = - 6 для значений аргумента, равных -8; 0,8.

2. Найдите значение аргумента, при котором функция у = 5х + 4 принимает значение, равное 1,5.

3*. Найдите значения переменной u, соответствующие значениям переменной v, равным -25; 0, если u = | v | - 8.

II. Устная работа.

На рисунке изображен график зависимости некоторой величины у от некоторой величины х.

Ответьте на вопросы:

а) Чему равное значение у, если х = -3; -1; 2; 5?

б) Чему равны значения х, если у = 3; 0; 1?

в) Какое минимальное и какое максимальное значения принимает величина у?

III. Объяснение нового материала.

1. На предыдущих занятиях учащиеся уже познакомились с основными способами задания функции. Особое внимание было уделено связи аналитического и табличного способов. На этом уроке наша задача - показать, что эти два способа тесно связаны с графическим, причем его особенность в том, что с помощью графика мы можем наглядно представлять функциональную зависимость не только для точечной, но и бесконечной области определения функции:

В соответствии с этими положениями объяснение нового материала проводится в несколько этапов:

1) Формирование представления о графике функции на основе связи аналитического, табличного и графического способов задания функции.

2) введение определения понятия графика функции.

3) Построение графика функции по точкам.

4) Работа по изображенному графику функции.

2. На первом этапе предлагаем учащимся такое задание.

На рисунке изображены точки на координатной плоскости, выражающие результаты наблюдений за атмосферным давлением. Построить график зависимости давления от времени в промежутке 12 ≤ t ≤ 18, соединив эти точки плавной линией.

Затем рассматриваем пример со с. 58 учебника, в котором показано, как по точкам строится график функции y = , где -2 ≤ х ≤ 3.

Необходимо сделать вывод: по точкам можно построить график любой функции, заданной таблично или аналитически (с помощью формулы).

Вводимопределение:

На примере 2 со с. 60 учебника показываем работу по изображенному графику на нахождение значения функции по заданному значению аргумента и обратное задание.

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 283.

Можно задать учащимся дополнительные вопросы:

а) Сколько точек пересечения с осью х имеет график? Каково значение у в этих точках?

б) Сколько точек пересечения с осью у имеет график? Каково значение х в этой точке?

в) Сравните значения функции в точках -2 и 1.

г) Назовите координаты какой-нибудь точки графика, у которой значения аргумента и функции положительны; значение аргумента положительно, а функции - отрицательно и т. д.

2. № 284, № 285.

3. Используя график функции, заполните таблицу значений функции для -2 ≤ х ≤ 3 с шагом 0,5.

4. № 354*.

V. Итоги урока.

- Что называется графиком функции?

- Как построить график функции, заданной формулой?

- Как по графику найти значение функции, соответствующее данному значению аргумента?

- Как по графику функции найти значение аргумента, которому соответствует данное значение функции?

- Как по графику зависимости определить, является ли она функцией?

Домашнее задание: 1. № 286; № 287; № 288.

2. Постройте график функции, заданной формулой y = , где
1 ≤ x ≤ 6, предварительно заполнив таблицу с шагом 1.

Урок
Решение задач по теме «График функции»

цели:продолжить формировать умения строить график функции и находить значение функции по заданному аргументу с по-мощью графика; формировать умение интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы практической задачи.воспитание сознательного усвоения дисциплины, воспитание математической речевой культуры привитие навыков нравственного воспитания, воспитание трудолюбия, чувства коллективизма, привитие интереса к изучаемому предмету, развитие инициативы, познавательного интереса, обучение методам исследовательского поиска, развитие мыслительной деятельности, развитие практической направленности изучаемого материала.

планируемые результатыПредметные: вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции, строить графики

Метапридетные: Регулятивные: адекватно воспринимать указания на ошибки и исправлять найденные ошибки

Познавательные: применять таблицы, графики выполнения математической задачи

Коммуникативные: умение отстать свою точку зрения, работать в группе

Личностные: умение грамотно излагать свои мысли в письменной речи с помощью графиков, активно участвовать в решении задач

основные понятия:график функции

Ход урока

Орг. момент

Определение темы и цели урока

I. Устная работа.

1. Какие из графиков, изображенных на рисунках, являются графиками функций?

а) б)

в) г)

д) е)

2. По графику, изображенному на рисунке д), найдите:а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -3; -2; 1; 2;б) значения аргумента, при которых значение функции равно -1; 2; 3;в) координаты точек пересечения с осью х;г) координаты точек пересечения с осью у.

II. Формирование умений и навыков.

1. № 289.2. № 291, № 293.

3. На рисунке изображен график зависимости потребления районом электрической энергии р (%) от времени суток t (ч).

а) В какое время суток электрическая нагрузка была максимальной?

б) В какое время суток нагрузка не превосходила 20 % от максимума?

в) Какова была нагрузка в 18 ч?

г) Какое событие может отражать участок графика АВ?

д) Возрастала или убывала нагрузка с 4 до 8 ч; с 18 до 20 ч?

4. В таблице представлено население (млрд) земного шара в различные годы.

По этим данным постройте график. Оцените приближенно по графику население земли в 1981, 1987, 2010 гг.

5. (Криминальная история.) В 11 ч вечера слуга зажег хозяину две свечи, а утром в 7 ч обнаружил его убитым. Одна свеча лежала на полу потухшая, а вторая догорала. В какое время произошло убийство, если длина целой свечи 21 см, опрокинутой во время убийства 16 см, а непотухшего огарка 1 см? Постройте график зависимости длины горения свечи от времени.

III. Итоги урока.- Как по графику найти значение функции, соответствующее данному значению аргумента?- Как по графику найти значения аргумента, которым соответствует данное значение функции?- Как, не строя график, выявить принадлежность ему точки с данными координатами?- Как, не строя график, определить, в каких точках он пересекает ось абсцисс; ось ординат?

Домашнее задание: № 290; № 292; № 355; № 356*.