Конспект урока по математике 6 класс Статистические характеристики

Урок математики в 6 классе.

Тема урока: «Статистические характеристики».

Цели урока:

1.Образовательная: учащиеся будут иметь понятие статистических

характеристик, научатся работать с данными понятиями;

2. Воспитательная: воспитывать личность гражданственную, творчески

мыслящую, инициативную, подготовленную свободно ориентироваться

в окружающей действительности, воспитывать интерес к математике;

3. Развивающая: развитие способности анализа предоставляемого материала,

творческого самовыражения, образного, критического мышления.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний.

Наглядность: раздаточный материал, таблица для устной работы.

Ход урока.

I. Организационный момент.

1. Приветствие.

2. Сообщение темы и цели урока (создание проблемной ситуации).

Ребята, прочитайте тему урока. Как вы думаете, о чём пойдёт речь сегодня на уроке?

Сегодня на уроке мы дадим понятие статистических характеристик, научимся работать с данными понятиями.

II. Устная работа.

Перед вами таблица, в ней даны оценки за контрольную работу учеников одного класса.

Оценка

«2»

«3»

«4»

«5»

Число учеников

1

5

17

7

Ответьте на вопросы:

1. Найдите средний балл за контрольную работу.

2. Какую оценку получило большинство учащихся?

III. Объяснение материала.

Сегодня мы будем работать по группам. Каждой группе я раздам карточки, вы будете изучать предложенный вам материал, и через 10 минут один представитель из каждой группы доходчиво расскажет нам изученный вами материал. Остальные могут дополнять, задавать вопросы, если что - то непонятно.

Класс делится на три группы. Каждой группе раздаются карточки с текстами.

1 карточка: Пример1. На шахматном турнире ученики 6-го класса получили 13, 13, 12, 13, 10, 13, 12, 10 очков. Найдём среднее арифметическое полученных очков.

. Среднее арифметическое заданных чисел равно 12. Значит, на шахматном турнире ученики 6-го класса получили в среднем 12 очков, т.к. среднее арифметическое полученных учениками очков равно 12.

Число, показывающее, сколько раз какое - либо число встречается среди заданных чисел, называют абсолютной частотой этого числа.

Найдём среднее арифметическое чисел, используя таблицу абсолютных частот чисел.

Таблица абсолютных частот заданных чисел:

Число очков

Абсолютная частота числа очков

13

12

10

4

2

2

По таблице: , значит, среднее арифметическое - 12 очков. Наибольшее числовое значение очков - 13, наименьшее - 10.

Разность между наибольшим и наименьшим значением ряда данных называется размахом. Размах данного ряда чисел равен 3, так как разность между наименьшим и наибольшим значениями очков: 13 - 10 = 3.

2 карточка: В технике и быту очень важно знать изменение величины.

Пример 2. На солнечной стороне Луны температура 130°С, а на противоположной стороне - 170°.

Найдём изменение величины температуры на Луне: 130°С - (- 170°С)=300°С. Изменение величины равно 300°С. Значит, для исследования Луны следует посылать на Луну искусственные спутники, сделанные из такого материала, который выдержит такие изменения величины температуры. Тогда для технических вычислений, наряду со знанием изменения величины, надо знать их наибольшее числовое значение и наименьшее числовое значение.

Чаще всего используется такой вид статистической характеристики как мода.

Пример 3. Ученик в течение четверти получил по математике оценки: 5, 5, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 5.

Из оценок, полученным учеником по математике, наибольшая абсолютная частота у оценки «5».

Оценка

абсолютная частота

«5»

«4»

«3»

6

3

1

Значит, мода оценок, полученных учеником в течение четверти: 5.

Среди ряда заданных чисел число, которое имеет наибольшую абсолютную частоту, называют модой этого ряда чисел.

В некоторых случаях мода заданных чисел может быть больше, чем одно число.

Пример 4. Ученик в течение четверти получил по географии оценки 5, 4, 3, 2, 4, 3, 4, 5, 3. Мода этих оценок6 «4» и «3», т.к. абсолютная частота оценки «4» равна 3 и абсолютная частота оценки «3» тоже равна 3. Абсолютная частота оценки «3» тоже равна 3. Абсолютная частота оценки «5» равна 2, абсолютная частота оценки «2» равна 1.

Оценка

Абсолютная частота

«5»

«4»

«3»

«2»

2

3

3

1

Бывают случаи, когда заданные числа не имеют моды.

Пример 5. Оценки ученика по иностранному языку: 3, 2, 4, 5.

Большинство учеников класса выбирают какой - либо предмет и считают его наиболее интересным и необходимым. Такой предмет и есть мода предметов, изучаемых учениками.

Аналогично, у людей на улице чаще всего встречается один определённый вид одежды. Этот вид одежды в тот период времени является модой одежды (модной одеждой).

Одной из статистических разновидностей моды при исполнении бытовых нужд населения, в коммерческих делах являются предметы повседневного спроса населения.

3 карточка. Один из самых простых видов статистической характеристики - медиана.

Пример 6. среднесуточная температура воздуха в первую неделю марта была 3°, 4°, 5°, 8°, 6°, 4°, 7°С.

Для нахождения медианы заданного ряда чисел 3, 4, 5, 8, 6, 4, 7 надо расположить их в порядке возрастания ( убывания): 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8.

Заданных чисел всего семь. 7 - нечётное число. Значит одно число стоит посередине ряда. Таким числом является 5. Это число 5 и есть медиана заданного ряда чисел. Первые три числа меньше числового значения медианы, а последние три числа больше числового значения медианы. Теперь рассмотрим нахождение медианы, когда число заданных чисел будет четным.

Пример 7. Фигурист после исполнения программы получил очки:

5,4; 5,2; 5,7; 5,3; 5,5; 5,6; 5,2; 5,6.

Расположим очки в порядке возрастания: 5,2; 5,2; 5,3; 5,4; 5,5; 5,6; 5,6; 5,7.

В этом случае числовой ряд состоит из 8 чисел, посередине которого стоят два числа: 5,4 и 5,5. Медианой заданных чисел будет среднее арифметическое этих средних чисел:

Медиана заданных чисел: 5,45.

5,45 очка - медиана очков фигуриста.

Если количество заданных чисел нечётное, то медианой ряда окажется число, расположенное посередине данного ряда чисел.

Если количество заданных чисел четное, то медианой ряда называется среднее арифметическое двух чисел, стоящих посередине данного ряда.

Ученики изучают новый материал по группам, через 10 минут делятся знаниями с классом следующим образом. Один участник группы рассказывает остальным изученный материал, и далее по кругу.

IV. Закрепление материала.

Работа по таблице. Вместо точек указать название соответствующей характеристики.

1) 15+12+17+18+19=90, 18 - -----------------------ряда чисел.

2) 3,5; 4,8; 4,7; 4,8, 4,8 - ----------------------ряда чисел.

3) 41, 43, 40, 39, 4 - ------------------------ряда чисел.

4) 4,5; 4,7; 4,9; 5; 5,2. 4,9 - ---------------------ряда чисел.

№ 340 ( у доски с комментарием).

3,5; 2,6; 3,5; 1,3; 2,6; 3,5; 1,2.

Мода - 3,5.

Медиана - 1,3.

№ 343 ( у доски).

Числа

абсолютная частота

14,35

11,9

7,9

4

3

2

- среднее арифметическое.

14,35 - мода.

№ 344. (самостоятельно)

на «5» - 8 учеников;

на «4» - 14 учеников;

на «3» - 10 учеников.

4 - мода; 6 - размах ряда чисел.

Составление кластера. статистическиехарактеристикbbи

среднее арифметическое

мода

размах

медиана

частота

V. Тренинговая самостоятельная работа по группам.

Группа А. Для данного ряда чисел 3 8 11 5 7 3

1. составьте таблицу абсолютной частоты и найдите моду ряда

чисел;

2. медиану ряда чисел;

3. размах ряда чисел;

4. среднее арифметическое ряда чисел;

Группа В. Для данного ряда чисел 27,3 16,5 18,2 11,7 5,9

16,5 11,7

1. составьте таблицу абсолютной частоты и найдите моду ряда

чисел;

2. медиану ряда чисел;

3. размах ряда чисел;

4. среднее арифметическое ряда чисел;

Группа С. Для данного ряда чисел 7,5 1,2 5,9 1,2

1. составьте таблицу абсолютной частоты и найдите моду ряда

чисел;

2. медиану ряда чисел;

3. размах ряда чисел;

4. среднее арифметическое ряда чисел;

VI. Задание на дом: § 12, № 341, № 350.

VII. Итог урока.

Самоанализ урока математики в 6 классе

учителя математики Рассоха Татьяны Александровны

Данным уроком продолжается работа с рациональными числами, и вводятся новые понятия, такие как размах, мода, медиана ряда чисел. В связи с внедрением в жизнь рыночной экономики, большое значение имеет определение спроса на товары, наиболее необходимые в быту. Эта проблема вводит в математику новые понятия.

Данный урок связан с предыдущими, на которых ребята научились складывать, вычитать, умножать и делить рациональные числа. Он является промежуточным уроком при переходе к теме «Введение в алгебру», при изучении которой ребята познакомятся с буквенными выражениями, научатся упрощению и преобразованию буквенных выражений. Анализируемый урок призван ввести учащихся в мир экономики, эмоционально воздействовать на сознание учащихся и повысить интерес к предмету.

При разработке данного урока были учтены следующие особенности учащихся:

- потребность в самостоятельном изучении материала (учащиеся практически самостоятельно, работая в группах, разобрали тему урока);

- стремление учащихся поработать учителем на уроке ( при работе в группе каждый желающий имел возможность объяснить изученный абзац);

- потребность учащихся в постоянной смене деятельности на уроке.

На уроке были решены следующие задачи:

а) общеобразовательная: ознакомить с новыми понятиями моды, размаха, медианы, среднего арифметического ряда чисел;

б) воспитательная: воспитание интереса к математике;

в) развивающая: развивать навыки работы с рациональными числами, навыки работы в группе, навыки самостоятельной работы.

На уроке использовались приёмы технологии Критического мышления. Начался урок с создания учителем проблемной ситуации. Далее, работая по группам, ребята изучают новый материал. После изучения нового материала - устная фронтальная работа по таблице, далее выполнение заданий из учебника. Составление кластера по данной теме позволяет систематизировать изученный материал. Тренинговая дифференцированная самостоятельная работа позволяет учащимся выбрать вариант по силам. Во время самостоятельной работы учащимся разрешается советоваться друг с другом и с учителем, что позволяет более глубже разобраться в изучаемом материале. Данная структура урока предполагала частую смену деятельности на уроке, что значительно повысило работоспособность учащихся. При организации познавательной деятельности использовались как групповые так и индивидуальные формы работы.

Урок построен с учётом психологических особенностей школьников. Опора на межпредметные связи: экономика, физическая культура. Использованы возможности личностно-ориентированного обучения. Домашнее задание направлено на закрепление материала.