Исследовательская работа по математике

Исследовательская работа по математике

Выполнена учениками 6 класса под руководством Янсыбиной Л.А. ,учителя математики МБОУ СОШ №10 города Бирск

Считать и измерять.

Арифметика родилась из практических нужд человека, из необходимости считать предметы, измерять величины. Числа, получаемые в результате измерения, всегда приближенные. Это происходит потому, что

1. Измерительные инструменты никогда не бывают абсолютно точными.

2. При измерении на практике всегда допускаются некоторые неточности.

Цель исследовательской работы: Исследование практического аспекта теории приближенных вычислений в школьном курсе математики

Для себя я поставила три задачи:

1. Рассмотрение теории приближенных чисел на примере решения задач с практическим содержанием.

2. Правила решения задач численными методами

3.Рассмотрение примеров решения уравнений графическим способом.

Методы решения исследуемой проблемы:

Теоретический: В ходе, которого определения проблема, сформулирована гипотеза и проведена оценки собранных фактов. В ходе решения исследуемой проблемы проведено изучение литературы: трудов классиков; общих и специальных работ.

Проведен теоретический анализ с выделением и рассмотрением отдельных сторон, признаков, особенностей, свойств явлений.

Гипотеза: приближенные вычисления с успехом применяются при решении различных задач.

Многие измерения, например площади поверхности и объема Земли, как бы тщательно они не проводились, выражаются приближенными числами. Во многих случаях и счет предметов приводит к приближенным числам, например, если сосчитать деревья в лесу или людей в городе. Такие приближенные подсчеты в масштабах страны и мира имеют особо важное значение для сельского хозяйства, промышленности, науки, техники. В настоящее время разработаны различные приемы приближенных вычислений. Большую роль в развитии теории приближенных вычислений сыграл академик Н.А.Крылов( 1863-1945). Он писал: «Вычисление должно проводиться с той степенью точности, которая необходима для практики, причем всякая неверная цифра составляет ошибку, а всякая лишняя цифра-половину ошибки» . Для того чтобы в приближенных вычислениях можно было бы из самой записи приближенного числа судить о степени его точности Крылов предложил следующее правило: « Приближенное число следует записать так, чтобы все цифры, кроме последней, были бы надежными», то есть верными.

Приведу в пример несколько задач по приближённым вычислениям. Задачи описывают наглядные жизненные ситуации, в которых формальные правила из учебника становятся более понятны (теория приближённых вычислений вырастала из практики и лучше всего может быть понята через практику).

1. Андрей помнит, что свет доходит от Солнца до Земли примерно за 8 минут. Он посмотрел в справочнике скорость света в вакууме: известное на сегодня значение равно 299 792,458 км/с. С какой точностью он может узнать расстояние от Солнца до Земли? Какое значение скорости света нужно взять для расчётов?

Итак, можно утверждать лишь, что расстояние от Солнца до Земли порядка 140 000 000 км. Заметим, что для получения этого ответа вовсе не надо знать скорость света с девятью значащими цифрами! Достаточно помнить, что она примерно равна 300 000 км/с - хватит одной значащей цифры.

При решении этой задачи будем иметь в виду следующее правило: чтобы найти приближённо произведение (или частное) двух чисел, нужно предварительно округлить их до одной и той же значащей цифры, перемножить (или разделить) и результат округлить до той же значащей цифры.

1. Вася едет на велосипеде со спидометром, который показывает 4,21 м/c. Данила идёт навстречу со скоростью примерно 2 м/c. Какова скорость их сближения?

При решении этой задачи будем иметь в виду следующее правило: чтобы найти приближённо сумму или разность двух чисел, известных с разной точностью, нужно предварительно округлить их с одинаковой точностью (до одного и того же разряда)

Я учусь в 7 классе. В этом году мы начали изучать новый предмет алгебру на уроках мы начали знакомство с различными функциями, в связи с этим возникла необходимость построения графиков функций. В свою очередь это привело к решению уравнений и их систем функционально-графическим методом. Графический способ решения системы линейных уравнений предполагает построение графиков функций.На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых - графиков уравнений системы.

1.Прямые пересекаются, т.е. имеют одну общую точку. Тогда система имеет единственное решение.

2.Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений.

3.Прямые параллельны, т.е. не имеют общих точек. Тогда система уравнений не имеет решений.

При построении прямых на координатной плоскости в тетради неизбежно могут возникнуть неточности или мы говорим погрешности. Часто решения одной и той же системы уравнений у разных людей получаются не одинаковыми. Это связанно с инструментами, которыми пользуется ученик, правильным выбором масштаба на координатной плоскости, аккуратностью и точностью вычислений и измерений. Но надо отметить, что графический способ решения системы уравнений незаменим в тех случаях, когда нужно ответить на вопрос о количестве решений системы уравнений. Кроме всего решать систему с помощью графика интересно и красиво. Разработкой методов приближенного решения алгебраических уравнений занимались еще ученые Древнего Китая, арабские ученые. Первым европейским математиком, который систематически решал числовые уравнения приближенным путем, был Ф. Виет. Одной из важнейших заслуг Р. Декарта явилось введение общих методов графического решения уравнений. Конечно, в то время существовали и алгебраические методы решения различных уравнений второй, третьей, четвертой и т. д. степеней, но они решались с помощью громоздких формул и на практике ими мало пользовались, предпочитая способы приближенных вычислений. Методы приближенного (численного) решения уравнений, систем уравнений применяются в настоящее время в различных вопросах науки и техники.