Ученический проект Числа великаны

МКОУ «Николо -Поломская средняя

общеобразовательная школа»,

Парфеньевского района, Костромской области.

Исследовательский учебный проект

« Числа - великаны»

Автор работы:

Ученик 5 класса: Вихарев Кирилл.

Руководитель: Куликова Л.В.

2015 г.

Оглавление.

1. Введение.

1. Актуальность работы.

2. Цели и задачи работы.

3. Методическая база исследования.

4. Практическая значимость исследования.

5. Гипотеза.

2. Основное содержание.

1. Введение.

2. Из истории чисел - великанов.

3. Таблица чисел - великанов

4. Где применяются числа - великаны

• в легендах

• в астрономии

• в природе

• внутри нас

• в переписи населения

• резервный фонд России

3. Заключение.

4. Выводы.

5. Литература.

I. Введение.

1. Актуальность работы.

Основными математическими объектами с незапамятных времен являются числа. Число́ - абстракция, используемая для количественной характеристики объектов. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа изменялось и обогащалось и превратилось в важнейшее математическое понятие. Затем число становится основным понятием математики, и дальнейшее развитие понятия числа определяется потребностями этой науки. В математике есть такое понятия как числа великаны. С ними я и хочу познакомиться.

2. Цели и задачи работы.

Цели и задачи исследования:

Познакомиться с историей возникновения чисел - великанов; узнать их название; развитие математического кругозора, мышления;

воспитание настойчивости, инициативы.

научить самостоятельно, добывать знания из дополнительной литературы;

способствовать повышению интереса к математике;

формирование математического кругозора, исследовательских умений;

показать, что с большими числами приходится встречаться и в повседневной жизни.

3. Методическая база исследования.

• справочная литература,

• ресурсы Интернет

4. Практическая значимость исследования.

работать в коллективе и самостоятельно расширить свой математический кругозор;

пополнить свои математические знания;

научиться работать с дополнительной литературой;

приобрести навык публичного выступления с высказыванием собственной точки зрения; использование работы в просветительской деятельности.

5. Гипотеза.

"Что больше десяти воронов?"

II. Основное содержание.

1. Введение.

Самым большим числом, которым пользовались наши предки, жители древней Руси, было 100 миллионов. У наших предков были свои названия больших цифр.

1000 - тысяща,

10 000 - тьма,

100 000 - легион.

1000 000 - леодр,

10 000 000 - ворон,

100 000 000 - колода = 10 воронам.

Меня заинтересовало, а как же называются еще большие числа и есть ли они. Что же больше 10 воронов?

2. Из истории чисел - великанов.

Числа - гиганты имеют ещё названия: числа-великаны, числа-исполины, числа-сверхисполины, «астрономические числа»

Один из первых, кто научился называть огромные числа был древнегреческий математик Архимед. Названия были, но обозначать он их не мог. Архимед один из гениальнейших математиков не додумался до нуля. Впервые нуль был придуман вавилонянами примерно 2 тысячи лет назад. Однако, открытие писать нуль в конце числа, было придумано в Индии полторы тысячи лет назад.

Миллион - тысяча тысяч. В Xlll веке известный путешественник Марко Поло посетил Китай и, чтобы выразить несметные богатства этой чудесной страны, придумал слово «миллион». Хотите ощутить истинные размеры миллиона? Представьте: Сделав миллион шагов по одному направлению, вы отошли бы примерно на 600 км от Москвы до Петербурга. Книга в миллион страниц имела бы толщину 50 м. Миллион дней - это более 27 столетий. От начала нашей эры не прошло ещё миллиона дней.

Миллиард - тысяча миллионов. Одно из самых молодых названий чисел. Оно вошло в употребление лишь со времён франко-прусской войны (1871г.), когда французам пришлось уплатить Германии-победителю 5 000 000 000 франков. Как велик миллиард (биллиард, биллион)? Миллиард минут составляет более 19 столетий.

Число, содержащее 1 и сто нолей , его придумал американский математик Эдвард Каснер. Однако такие числа в жизни нам не встречаются и слово Гугол известно как поисковая система в сети Интернет.

3. Таблица чисел - великанов

Название

Значение

Короткая
шкала

Длинная
шкала

тысяча

10³

10³

миллион

10⁶

10⁶

миллиард

(10⁹)

10⁹

биллион

10⁹

10¹²

биллиард

-

10¹⁵

триллион

10¹²

10¹⁸

триллиард

-

10²¹

квадриллион

10¹⁵

10²⁴

квадриллиард

-

10²⁷

квинтиллион

10¹⁸

10³⁰

квинтиллиард

-

10³³

секстиллион

10²¹

10³⁶

секстиллиард

-

10³⁹

септиллион

10²⁴

10⁴²

септиллиард

-

10⁴⁵

октиллион

10²⁷

10⁴⁸

октиллиард

-

10⁵¹

нониллион

10³⁰

10⁵⁴

нониллиард

-

10⁵⁷

дециллион

10³³

10⁶⁰

дециллиард

-

10⁶³

Название

Значение

Короткая
шкала

Длинная
шкала

ундециллион

10³⁶

10⁶⁶

додециллион

10³⁹

10⁷²

тредециллион

10⁴²

10⁷⁸

кваттуордециллион

10⁴⁵

10⁸⁴

квиндециллион

10⁴⁸

10⁹⁰

седециллион

10⁵¹

10⁹⁶

септдециллион

10⁵⁴

10¹⁰²

октодециллион

10⁵⁷

10¹⁰⁸

новемдециллион

10⁶⁰

10¹¹⁴

вигинтиллион

10⁶³

10¹²⁰

анвигинтиллион

10⁶⁶

10¹²⁶

довигинтиллион

10⁶⁹

10¹³²

тревигинтиллион

10⁷²

10¹³⁸

кватторвигинтиллион

10⁷⁵

10¹⁴⁴

квинвигинтиллион

10⁷⁸

10¹⁵⁰

сексвигинтиллион

10⁸¹

10¹⁵⁶

септемвигинтиллион

10⁸⁴

10¹⁶²

октовигинтиллион

10⁸⁷

10¹⁶⁸

новемвигинтиллион

10⁹⁰

10¹⁷⁴

тригинтиллион

10⁹³

10¹⁸⁰

антригинтиллион

10⁹⁶

10¹⁸⁶

дуотригинтиллион

10⁹⁹

10¹⁹²

гугол^[1]

10¹⁰⁰

10¹⁰⁰

септдециллиард

-

10¹⁰⁵

октодециллиард

-

10¹¹¹

новемдециллиард

-

10¹¹⁷

вигинтиллиард

-

10¹²³

квадрагинтиллион

10¹²³

10²⁴⁰

анвигинтиллиард

-

10¹²⁹

дуовигинтиллиард

-

10¹³⁵

тревигинтиллиард

-

10¹⁴¹

кватторвигинтиллиард

-

10¹⁴⁷

квинвигинтиллиард

-

10¹⁵³

квинквагинтиллион

10¹⁵³

10³⁰⁰

сексвигинтиллиард

-

10¹⁵⁹

септемвигинтиллиард

-

10¹⁶⁵

октовигинтиллиард

-

10¹⁷¹

новемвигинтиллиард

-

10¹⁷⁷

тригинтиллиард

-

10¹⁸³

сексагинтиллион

10¹⁸³

10³⁶⁰

антригинтиллиард

-

10¹⁸⁹

дуотригинтиллиард

-

10¹⁹⁵

септуагинтиллион

10²¹³

10⁴²⁰

квадрагинтиллиард

-

10²⁴³

октогинтиллион

10²⁴³

10⁴⁸⁰

нонагинтиллион

10²⁷³

10⁵⁴⁰

квинквагинтиллиард

-

10³⁰³

центиллион

10³⁰³

10⁶⁰⁰

Название

Значение

Короткая
шкала

Длинная
шкала

анцентиллион

10³⁰⁶

10⁶⁰⁶

дуоцентиллион

10³⁰⁹

10⁶¹²

трецентиллион

10³¹²

10⁶¹⁸

кватторцентиллион

10³¹⁵

10⁶²⁴

децицентиллион

10³³³

10⁶⁶⁰

ундецицентиллион

10³³⁶

10⁶⁶⁶

сексагинтиллиард

-

10³⁶³

вигинтицентиллион

10³⁶³

10⁷²⁰

третригинтацентиллион

10⁴⁰²

10⁷⁹⁸

септуагинтиллиард

-

10⁴²³

октогинтиллиард

-

10⁴⁸³

нонагинтиллиард

-

10⁵⁴³

центиллиард

-

10⁶⁰³

дуцентиллион

10⁶⁰³

10¹²⁰⁰

анцентиллиард

-

10⁶⁰⁹

дуоцентиллиард

-

10⁶¹⁵

трецентиллиард

-

10⁶²¹

кватторцентиллиард

-

10⁶²⁷

децицентиллиард

-

10⁶⁶³

ундецицентиллиард

-

10⁶⁶⁹

трицентиллион

10⁹⁰³

10¹⁸⁰⁰

квадрингентиллион

10¹²⁰³

10²⁴⁰⁰

квингентиллион

10¹⁵⁰³

10³⁰⁰⁰

сесцентиллион

10¹⁸⁰³

10³⁶⁰⁰

септингентиллион

10²¹⁰³

10⁴²⁰⁰

окстингентиллион

10²⁴⁰³

10⁴⁸⁰⁰

нонгентиллион

10²⁷⁰³

10⁵⁴⁰⁰

миллиллион (или милиаиллион)

10³⁰⁰³

10⁶⁰⁰⁰

дуомилиаллион

10⁶⁰⁰³

10¹²⁰⁰⁰

тремиллиаллион

10⁹⁰⁰³

10¹⁸⁰⁰⁰

квинквемилиаллион

10¹⁵⁰⁰³

10³⁰⁰⁰⁰

дуцентдуомилианонгентновемдециллион

10³⁰⁸⁷⁶⁰

10⁶¹⁷⁵¹⁴

милиамилиаиллион

10^3000003

10^6000000

дуомилиамилиаиллион

10^6000003

10^12000000

гуголплекс^[1]

10¹⁰¹⁰⁰

10¹⁰¹⁰⁰

зиллион

10^3×n+3

10^6×n

3. Где применяются числа - великаны

- Числа великаны в легендах

Шахматная игра была придумана в Индии. По преданию, индийскому принцу Сираму эта игра очень понравилась, и он захотел щедро наградить ее изобретателя. «Проси, что хочешь. Я достаточно богат, чтобы исполнить твое самое смелое желание»,- сказал принц изобретателю шахматной игры- ученому, которого звали Сета.

Изобретатель сказал, чтобы ему в награду дали столько зерен риса, сколько получится в сумме, если на первый квадрат шахматной доски положить-1 зерно риса, на второй-2 зерна, на третий-4 зерна и т. д. Увеличивая число зерен каждый раз вдвое. Принц рассмеялся такой, по его мнению, дешевой награде и приказал немедленно выдать ученному рис за все 64 квадрата шахматной доски.

Но награда в таком размере не была выдана изобретателю, так как у принца не нашлось такого количества зерна, которое попросил шутник-ученый.

Если произвести подсчеты, то:

За 1-ю клетку- 1 зерно

За 2-ю клетку- 2 зерна

За 3-ю клетку-4 зерна

За 4-ю клетку- 8 зерен

За 5-ю клетку- 16 зерен

За 6-ю клетку- 32 зерна

За 7-ю клетку- 64 зерна

За 8-ю клетку- 128 зерен

Мы видим, что число зерен стало очень быстро увеличиваться:

уже за 17-ю клетку надо было заплатить 65 563 зерен, а за 18-ю клетку- 131 072 зерна.

Полный подсчет показывает, что изобретателю надо было заплатить за все 64 клетки столько зерен риса:

18 446 744 073 709 551 615.

Для чтения этого числа надо знать, что пятый класс носит название триллионы, шестой класс- квадриллионы, а седьмой класс- квинтиллионы. Тогда это число считается с помощью 22 слов: восемнадцать квинтиллионов четыреста сорок шесть квадриллионов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три миллиарда семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.

Математики подсчитали, что все это зерно будет иметь массу около 700 млрд. т. Если его рассыпать по всей земной суше, то образовался бы слой риса толщиной около 1 см. Вот почему принц не мог выдать такую награду изобретателю шахмат.

- В астрономии

Хорошо известно, что зайдет ли речь о числе звезд вселенной, об их расстояниях от нас и между собою, об их размерах, весе, возрасте - во всех случаях мы неизменно встречаемся с числами, подавляющими воображение своей огромностью. Недаром выражение «астрономическое число» сделалось крылатым.

Большие числа нужны в астрономии, чтобы измерять массу звёзд, планет и расстояние между ними.

Масса планеты Земля приближенно равна 5973600000000000000000000 кг. ,

т.е. около 6-ти септиллионов кг.

Приблизительная масса Солнца

19 891 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 кг., т.е. около 2-х нониллионов кг.

149 500 000 км - расстояние от Земли до Солнца.

-в природе

• Самая высокая гора на Земле - Джомолунгма. Её высота 8848м.Сколько этажей имел бы дом высотой с эту гору, если считать, что расстояние между этажами 4м. Решение: 8848:4=2212 этажей.

• Быстрое размножение в мире растений.

Спелая маковая головка содержит 3000 зёрнышек.

Будущим летом на этом месте выросло бы уже 3000 маков. Целое маковое поле от одной головки.

На второй год будет уже 3000 x 3000=9 000 000 растений.

На третий год 9000 000 x3 000=27 миллиардов.

На четвёртый год 27 000 000 000 x 3 000=81 триллион.

На пятом году станет 81 000 000 000 000 x 3 000=243 квадриллиона.

Поверхность всех материков и островов земного шара, составляет только 135 миллионов кв.км.

Если бы все зёрнышки мака прорастали, то потомство одного растения могло бы уже в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара.

Сделав подобный же расчет для какого-нибудь другого растения. Возьмем хотя бы одуванчик, приносящий ежегодно около 100 семянок. Расчеты показывают, что на девятом году материки земного шара были бы покрыты одуванчиками, по 70 на каждом квадратном метре.

Почему же в действительности не наблюдаем мы такого чудовищно быстрого размножения? Потому, что огромное большинство семян погибает, не давая ростков: они или не попадают на подходящую почву и вовсе не прорастают, или, начав прорастать, заглушаются другими растениями, или же, наконец, просто истребляются животными.

Это верно не только для растений, но и для животных. Не будь смерти, потомство одной пары любого животного рано или поздно заполнило бы всю Землю.

15 апреля - самка отложила 120 яиц; в середине мая вышло 120 мух, из них

60 самок.

5 Мая - каждая самка кладёт 120 яиц; в начале мая -выходит 60*120=7 200 мух ,из них 3 600 самок.

25 мая - каждая из 3600 самок кладет по 120 яиц ; в начале июня 432 000 мух.

25 Июля - выходит 93 312 000 000 мух. И так они размножаются до сентября.

1 сентября - выходит 355 923 200 000 000 мух.

- Внутри нас

Оказывается, числовой великан миллиард мы можем обнаружить и внутри нашего тела. Малейший укол в любом его участке вызывает появление крови. Сколько же необходимо иметь в нашем теле мельчайших кровеносных сосудов, так называемых капилляров, чтобы мы могли жить? Оказывается, что в теле человека имеется более 100 миллиардов капилляров. Общая длина их достигает 60-80 тысяч км. Нитью из капилляров человека можно было бы почти дважды опоясать Землю по экватору.

- Числа великаны в переписи населения

В настоящее время население Земли составляет более 7 миллиардов человек .

Прогноз на 2050 год - 9 миллиардов человек,

на 2100 год - 10 миллиардов человек.

Население Российской Федерации - России

на 1 января 2015 года по оценке Росстата было 146 270 033 постоянных

жителей.

- Резервный фонд России

Объем Резервного фонда на 1 января составляет 4,9 трлн рублей. Правительство имеет право в 2015 году израсходовать 500 млрд рублей из этой суммы. Эти деньги идут на преодоление последствий финансово-экономического кризиса в России.

III. Заключение.

В результате исследования я многое узнал о числах -великанах. Они присутствуют всюду вокруг и даже внутри нас самих - надо лишь уметь понять их. Небо над головой, песок под ногами, воздух вокруг нас, кровь в нашем теле - все скрывает в себе невидимых великанов из мира чисел. И чисел больших 10 воронов существует очень много.

IV. Выводы.

Из исследования видно, что числа великаны нужны человеку во многих областях его деятельности.

V. Литература.

1. Депман И. Я. Мир чисел. М.: Детская литература,1982

2.Кординский Б. А.,Ахадов Л. А.Удивительный мир чисел: книга для учащихся. М.Просвещение,1986

3.Литцман В. Великаны и карлики в мире чисел. М,1959.

4.Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С.Математическая шкатулка. М.Просвещение,1988

5. Интернет ресурсы:

- ru.wikipedia.org/wikiСимметрия

- slovari.yandex.ru