Урок по геометрии на тему Теорема о сумме углов треугольника

Предмет: Геометрия - 7 класс.

Тема: Теорема о сумме углов треугольника.

Тип урока: Урок ознакомление с новым материалом.

Основная дидактическая цель: Введение понятия, установление свойств изучаемых объектов, построение правил, формирование у учащихся экспериментальных умений

Цели урока:

образовательная - изучение теорем о сумме углов треугольника и о внешнем угле треугольника,

развивающая - рассмотрение нескольких способов доказательства теоремы, обобщение с использованием элементов исследования, развитие математической речи,

воспитательная - воспитание у учащихся находчивости, самостоятельности, ответственности.

Формы организации деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Структура урока (установочный практикум):

1. Сообщение темы, цели практикума.

2. Актуализация опорных знаний, умений учащихся.

3. Мотивация учебной деятельности учащихся.

4. Выполнение работы под руководством учителя.

5. Подведение итогов, постановка домашнего задания.

Ход урока.

Учитель

Ученики

Сегодня на уроке мы будем изучать теорему о сумме углов треугольника.

Напомните, какую тему мы изучали на предыдущих уроках.

Признаки и свойства параллельных прямых.

Полученные ранее знания помогут нам сделать открытия. Фигура, с которой мы будем работать, вам уже знакома. Сформулируйте определение треугольника.

Треугольник - фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.

Назовите элементы треугольника

Углы, стороны, вершины.

ПЛАКАТ

ВИДЫ УГЛОВ

НАЗВАНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО

УГЛАМ

Острый

остроугольный

Тупой

тупоугольный

Прямой

прямоугольный

Выполним задание по рядам:

1-ряд - начертите острый угол; 2 -ряд - начертите тупой угол; 3 - начертите

прямой угол.

Дополните рисунок до треугольника. Что для этого

нужно сделать?

Взять по точке на сторонах угла и соединить отрезком.

Бывают ли треугольники с двумя прямыми углами? С двумя тупыми углами? С прямым и тупым углом?

Поступают предложения:

• бывают

• таких треугольников нет

Как это обосновать?

Сделать рисунок.

Желающие к доске.

Лучи не пересекаются, значит треугольник не получится.

Подведем итог. Существова-ние треугольника зависит от величин углов.

Попытаемся практически узнать, чему равна сумма углов треугольника?

(с помощью транспортира найдите градусные меры углов треугольника, по рядам, вычислите сумму углов треугольника)

Сумма углов треугольника равна:179º,190º,182º,185º,178º,181º.

Что вы заметили?

Все суммы близки к 180º.

У нас появилась гипотеза (предположение), что сумма углов треугольника равна 180º. Но как вы думаете почему получились разные результаты?

Поступают ответы:

-нужно точнее измерять углы

-сумму вычислили неверно

-толщина карандаша

-неаккуратное изображение

Сумма углов треугольника была получена практическим

путем еще в Древнем Египте. Сформулируем теорему и

запишем ее в тетрадь.

Теорема: СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 180º.

ДАНО: Δ АВС

ДОКАЗАТЬ: ∟А+∟В+∟С=180˚.

Где еще встречали мы число 180˚?

-Сумма смежных углов равна 180˚

-Сумма односторонних углов равна 180˚

Свяжем эти знания с отысканием суммы углов треугольника(работа в группах, с использованием чертежей-подсказок)

СМЕЖНЫЕ

УГЛЫ

ОДНОСТОРОННИЕ

УГЛЫ

Представители от групп продемонстрируйте доказательства, остальные оформите план доказательств в тетрадях.

Обратите внимание, что в треугольнике выделяют еще внешние углы. Перенесите рисунок в тетрадь.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

1.

2.

3.

4.

Вывод: ВНЕШНИЙ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН СУММЕ ДВУХ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА, НЕ СМЕЖНЫХ С НИМ (свойство).

ТЕСТ:

1.Сумма углов треугольника …….?

А)>180° д) <180° м)=180°

2. В Δ АВС ∟А=70º, ∟В=30˚,∟С=?

к) 100º о) 80º т)180º

3. В Δ АВС известны ∟А и ∟С, определите ∟В

Л)∟В=180˚-∟А-∟С

С) ∟В=180˚-∟А+∟С

У)∟В=180˚-∟С+∟А

4.Внешний угол треугольника равен

В)∟4=∟1+∟2

Н)∟4=∟3+∟1

О)∟4=∟2+∟3

5.Один из углов треугольника тупой.

Каковы остальные углы?

Я) острый и прямой

С) тупой и острый

Д) острый и острый

6.Сколько внешних углов можно построить у одного треугольника?

Ц) 6 И) 3 Ф) 1

7.Если один из углов треугольника прямой, то два других будут острыми.

П) нет Ы) да Ю) не знаю

М

О

Л

О

Д

Ц

Ы

Урок подошел к завершению. Спасибо, вы хорошо потрудились. Хором назовем код теста. А теперь запишем домашнее задание:

1.Выучить доказательства теорем.

2.Придумайте и решите задачи на применение теорем о сумме углов треугольника и свойстве внешнего угла треугольника (не менее двух на каждую тему).

Литература:

1. Геометрия учебник 7 - 9 классов средней школы / Л.С. Атанасян

2. Дидактические игры на уроках математики / В.Г. Коваленко

3. Конструирование современного урока математики /Ф.С. Мухаметзянова