Элективный курс по математике в 11 классе

МУ «Управление образования» Администрации МОГО «Ухта»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 22»

Рекомендована Утверждаю

методическим объединением Директор МОУ «СОШ-22»

учителей математического цикла _______ Ф.М. Лузянина

протокол № ____ протокол педагогического

от ______________ 20____ г. совета № ____

от _____________ 20_____ г.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

____элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами »___

(наименование учебного предмета)

____________образовательный уровень 3 ступень_________________

(уровень, ступень образования)

_______________________________1 год_________________________________

(срок реализации)

г. Ухта

2012 год

Пояснительная записка

Рабочая программа разработана на основе «Программа элективных курсов. Математика . 10-11 классы», составитель: Д.Ф. Айвазян, - «Учитель», 2009 г. Курс рассчитан на 1 год обучения - 11 класс.

Количество часов по программе: 18.

Количество часов в неделю: 1 час, что соответствует школьному учебному плану.

Курс рассчитан на учащихся 11 класса и предполагает совершенствование подготов­ки школьников по освоению методов решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний.

Целью курса является:

- изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения;

- формирование математической культуры у учащихся;

Задачи курса:

- овладение системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

- формирование логического мышления учащихся;

- вооружение учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу.

- подготовка к ЕГЭ и к обучению в вузе.

Решение уравнений, содержащих параметры,- один из труднейших разделов школьного курса. Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Наиболее трудной и важной частью решения таких задач является исследование процесса а зависимости от параметров. Задачи с параметрами включены в содержание ЕГЭ по математике и очень часто оказывается не по силам обучающимся, поскольку у большинства обучающихся нет должной свободы в общении с параметром. Программа курса знакомит учащихся методами решения задач с параметрами, поможет преодолеть психологический барьер, который обусловлен противоречивыми характеристиками параметра. С одной стороны, параметр в уравнении следует считать величиной известной, а с другой - конкретное значение параметра неизвестно. С одной стороны, параметр является величиной постоянной, а с другой - может принимать различные значения. Получается, что параметр - неизвестная величина, переменная постоянная величина. В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами (по определению, по свойствам функций, графически и т.д.).

Формы занятий: лекция, практикумы по решению задач, самостоятельная работа учащихся, консультации, зачет.

На занятиях применяются коллективные и индивидуальные формы работы: постановка, решения и обсуждения решения задач, подбор и составление задач на тему и т.д. Доминантной же формой учения - исследовательская деятельность учащегося, которая может быть реализована как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. Все занятия носят проблемный характер и включают в себя самостоятельную работу.

Методы обучения: исследовательская работа, составление обобщающих таблиц, а также подготовка и защита учащимися алгоритмов решения задач.

Помимо исследовательского метода используется частично-поисковый, метод проблемного изложения, информационно-иллюстративный.

Форма проверки: тесты, выполнение типовых заданий при внешней опоре и без нее, практические (репродуктивные) работы, задачи-проблемы, проблемные вопросы, творческие работы.

Основные средства обучения:

• Графические иллюстрации (схемы, чертежи, графики).

• Дидактические материалы.

• Учебники по алгебре.

Тематическое планирование

содержание

Количество

часов

Практическая часть

Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.

Знакомство с содержанием и структурой курса, формой итоговой работы, которую выполняют в конце изучения курса.

Раскрытие понятия уравнения с параметром как семейства уравнений, равносильности уравнений, понятия уравнения с параметром, рассмотреть примеры задач, приводящих к уравнению с параметром и решения некоторых уравнений с параметром.

1

Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.

Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейные уравнения с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и в. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовместные). Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы уравнений.

8

Квадратные уравнения и неравенства.

Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.

9

Поурочное планирование.

№

Тема

практическая

часть

1. Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром. - 1 час

1

Введение. Понятие уравнений с параметрами.

2. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром. - 8 часов

2 / 1

Решение линейных уравнений с параметрами.

3 / 2

Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий (ограничений) к корням уравнений.

4 / 3

Решение уравнений, приводимых к линейным.

5 / 4

Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами.

6 / 5

Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами.

7 / 6

Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений, содержащих параметры.

8 / 7

Решение линейных неравенств с параметрами.

9 / 8

Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры.

3. Квадратные уравнения и неравенства. - 9 часов.

10/1

Решение квадратных уравнений с параметрами.

11/2

Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром.

12/3

Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным.

13/4

Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра.

14/5

Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра.

15/6

Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений.

16/7

Решение квадратных неравенств с параметром первого типа.

17/8

Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.

18/9

Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства.

Требования к уровню подготовки обучающихся.

В результате изучения курса учащийся должен:

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;

• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,

• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

• применять полученные знания при решении заданий с параметрами на уроках математики;

• применять полученные знания при решении заданий с параметрами при сдаче ЕГЭ;

Литература

Для ученика:

1. Евсеева А.И., Уравнения с параметрами /А.И. Евсеева // Математика в школе. - 2003.- №7., - с. 22-28.

2. Ерина Т.М., Линейные и квадратные уравнения с параметром /

Т.М. Ерина // Математика для школьников. - 2004. - №2. - с. 17-28.

3. Шабунин М.И., Уравнения и системы уравнений с параметрами / М.И. Шабунин //Математика в школе - 2003. -№7. с. 10-14.

4. Материалы по подготовке к ЕГЭ.

5. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: учебное пособие для 10 класса средней школы / - М.: Просвещение, 1989.

6 . Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: учебное пособие для 11 класса средней школы / - М.: Просвещение, 1991.

Для учителя:

1. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия 2003г.

2. Епифанова Т.Н., Графические методы решения задач с параметрами / Т.Н. Епифанова // Математика в школе. - 2003. - №2. - с. 17-20.

3. Моденов, В.П. Задачи с параметрами/ В.П.Моденов.-Москва: «Экзамен»,2006.

4. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. - М. Просвещение, 1988г

5. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Издат МГУ, 1992г

6. Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 1999

7. Материалы по подготовке к ЕГЭ 2001-2005 г

8. Егерман Е. Задачи с параметрами. - Математика №2, 2003.

9. Мещерякова Г.П. Задачи с параметром, сводящиеся к квадратным уравнениям. - Математика в школе №5, 2001.

10. Шевкин А.В. Задачи с параметром. Линейные уравнения и их системы: 8-9 классы. -М.: ТИД «Русское слово - РС», 2003г.

11. Шахмейстер А.Х., Задачи с параметрами в ЕГЭ. - С.- Петербург, Москва, 2004г.

12. Шахмейстер А.Х., Уравнения и неравенства с параметрами. - С.- Петербург, Москва, 2004г.

13. Дорофеев Г. В., Затакавай В. В.- Решение задач, содержащих параметры / М.: Перспектива, 1990.

14. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: учебное пособие для 10 класса средней школы / - М.: Просвещение, 1989.

15.Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: учебное пособие для 11 класса средней школы / - М.: Просвещение, 1991.