Методологические и теоретические основы построения содержания школьного курса ма-тематики Тема: «Умножение и деление рациональных чисел». 6 класс. Учебник: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков и др. Издательство «Мнемозина» Математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра математических дисциплин

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Методологические и теоретические основы построения содержания школьного курса математики

Тема: «Умножение и деление рациональных чисел».6 класс. Учебник: Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков и др.Издательство «Мнемозина» Математика.

Выполнил: Группа №5,

Ченцова Ольга Георгиевна

слушатель учебного курса

«Актуальные проблемы развития

профессиональной компетентности

учителя математики

(в условиях ФГОС)»,

учитель математики

Муниципального общеобразовательного

учреждения СОШ № 2

г.о. Красноармейск

Московской области

Руководитель учебного курса

Алексеева Елена Евгеньевна

Москва 2015

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Методологические основы построения содержания

школьного курса математики…………………………………………….………

1.1. «Концепция духовно-нравственного развития и воспитания

личности гражданина России»…………………………………………….3

1.2. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики…………4

1.3. Содержание курса «Математика»………………………………….. 4

Глава 2. Логико-дидактический анализ темы « Умножение и деление рациональных чисел»

2.1. Тематическое планирование темы………………………………….. 8

2.2. Логико-дидактический анализ темы……………. 8

Литература……………………………………………………………………….11

ГЛАВА 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ

СОДЕРЖАНИЯ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

1.1. «Концепция духовно-нравственного развития

и воспитания личности гражданина России»

Концепция является методологической основой разработки и реализации федерального государственного образовательного стандарта общего образования.

Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России в сфере общего образования (далее - Концепция) разработана в соответствии с Конституцией Российской Федерации, Законом Российской Федерации «Об образовании», на основе ежегодных посланий Президента России Федеральному собранию Российской Федерации.
Концепция является методологической основой разработки и реализации федерального государственного образовательного стандарта общего образования.

Концепция определяет:

• характер современного национального воспитательного идеала;

• цели и задачи духовно-нравственного развития и воспитания детей и молодежи;

• систему базовых национальных ценностей, на основе которых возможна духовно-нравственная консолидация многонационального народа Российской Федерации;

• основные социально-педагогические условия и принципы духовно-нравственного развития и воспитания обучающихся.

Концепция формулирует социальный заказ современной общеобразовательной школе как определенную систему общих педагогических требований, соответствие которым обеспечит эффективное участие образования в решении важнейших общенациональных задач.
Национальным приоритетом, важнейшей национальной задачей, является преумножение многонационального народа Российской Федерации в численности, повышение качества его жизни, труда и творчества, укрепление духовности и нравственности, гражданской солидарности и государственности, развитие национальной культуры.
Современный национальный воспитательный идеал - это высоконравственный, творческий, компетентный гражданин России, принимающий судьбу Отечества как свою личную, осознающий ответственность за настоящее и будущее своей страны, укорененный в духовных и культурных традициях многонационального народа Российской Федерации.

Важнейшей целью современного отечественного образования и одной из приоритетных задач общества и государства является воспитание, социально-педагогическая поддержка становления и развития высоконравственного, ответственного, творческого, инициативного, компетентного гражданина России.
Сфера педагогической ответственности в процессе формирования образа жизни народа и сознания человека, определяется следующими положениями:

• усилия общества и государства направлены сегодня на воспитание у детей и молодежи активной гражданской позиции, чувства ответственности за свою страну;

• общее образование, выстраивающее партнерские отношения с другими институтами социализации, является основным институтом педагогического воздействия на духовно-нравственное развитие личности гражданина России.

Соответственно традиционным источникам нравственности определяются и базовые национальные ценности, каждая из которых раскрывается в системе нравственных ценностей (представлений).

Организация социально открытого пространства духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, нравственного уклада жизни обучающихся осуществляется на основе:

• нравственного примера педагога;

• социально-педагогического партнерства;

• индивидуально-личностного развития;

• интегративности программ духовно-нравственного воспитания;

• социальной востребованности воспитания.

Воспитание человека, формирование свойств духовно развитой личности, любви к своей стране, потребности творить и совершенствоваться есть важнейшее условие успешного развития России.

Изучение содержания ФГОС ООО применительно к школьному курсу математики.

В результате изучения предметной области «Математика» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию.

Предметные результаты изучения предметной области «Математика » должны отражать:

1. формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2. развитие умений работать с учебным математическим текстом;

3. развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4. овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств;

5. овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач;

1.2. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики

Следствием внешних и внутренних тенденций в развитии общества и образования явилась разработка стандартов второго поколения. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (ФГОС ООО, Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования (ООП ООО) образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

• в личностном направлении: 1)способность к саморазвитию; 2)независимость и критичность мышления; 3)воля и настойчивость в достижении цели.

• в метапредметном направлении: 1)формирование регулятивных УУД; 2)формирование познавательных УУД; 3) формирование коммуникативных УУД.

Требования к предметным результатам по математике сформулированы в примерных программах. В программе конкретизированы на уровне учебного предмета все три вида результатов.

1.3. Содержание курса «Математика»

В курсе математики 6 класса можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика, элементы алгебры, вероятность и статистика, наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включаются две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методологическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия - « Математика» - служит цели овладения учащимся некоторыми элементами универсального математического языка, вторая - « Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимся математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение различных задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащегося функциональной грамотности - умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных заданиях. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, закладываются основы вероятностного мышления.

Программа составлена с учетом принципа преемственности между основными ступенями обучения: начальной, основной и полной средней школой.

Значимость математики как одного из основных компонентов базового образования определяется ее ролью в научно-техническом прогрессе, в современной науке и производстве, а также важностью математического образования для формирования духовной среды подрастающего человека, его интеллектуальных и морально-этических качеств через овладение обучающимися конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, достаточными для изучения других дисциплин, для продолжения обучения в системе непрерывного образования.

Новая парадигма образования, реализуемая ФГОС, - это переход от школы информационно-трансляционной к школе деятельностной, формирующей у обучающихся универсальные учебные действия, необходимые для решения конкретных личностно значимых задач.

Изучение учебного предмета «Математика» направлено на решение следующих задач:

• формирование вычислительной культуры и практических навыков вычислений;

• формирование универсальных учебных действий, ИКТ-компетентности, основ учебно-исследовательской и проектной деятельности, умений работы с текстом;

• овладение формально-оперативным алгебраическим аппаратом и умением применять его к решению математических и нематематических задач; изучение свойств и графиков элементарных функций, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей;

• ознакомление с основными способами представления и анализа статистических данных, со статистическими закономерностями в реальном мире, приобретение элементарных вероятностных представлений;

• освоение основных фактов и методов планиметрии, формирование пространственных представлений;

• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценного функционирования в обществе;

• развитие логического мышления и речевых умений: умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);

• формирование представлений об идеях и методах математики как научной теории, о месте математики в системе наук, о математике как форме описания и методе познания действительности;

• развитие представлений о математике как части общечеловеческой культуры, воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса;

• знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

• умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Действительные числа

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• владеть понятием квадратного корня, применять его V в вычислениях.

• Умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

• владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

• умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

• умения пользоваться изученными математическими формулами;

• знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

• умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Рациональные числа

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Измерения, приближения, оценки

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Наглядная геометрия

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Программа рассчитана на 170 часов, в том числе на контрольные работы 14 часов и 1 итоговая.

Содержание программы

Делимость чисел. Делители и кратные. Признаки делимости на 2; 3; 5; 9; 10. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Умножение и деление обыкновенных дробей. Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление дробей. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.

Отношения и пропорции. Отношения. Пропорции, основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.

Положительные и отрицательные числа. Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

Решение уравнений. Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

Координаты на плоскости. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

Итоговое повторение курса математики 5-6 классов.

ГЛАВА 2. ЛОГИКО-ДИДАКТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТЕМЫ

«Умножение и деление рациональных чисел», 6 КЛАСС

2.1. Тематическое планирование темы

На изучение темы «Умножение и деление рациональных чисел» 6 класс, учебник Н.Я. Виленкин Математика 6 по программе отводится 13 часов. Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 1.

Таблица 1

Тематическое планирование, 5 часов в неделю

№ параграфа

Содержание

материала

Количество

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

ГЛАВА 2.

13

Составить алгоритм умножения и деления положительных и отрицательных чисел, уметь применять его при решении уравнений и задач.

Формулируют свойства действий с рациональными числами. Раскрывают понятие - рациональное число, составляют схему этого понятия

§ 7

Умножение

4

§ 7

Деление

4

§ 7

Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

4

Контрольная

работа № 11

1

2.2. Логико-дидактический анализ содержания темы

2.2.1. Целеполагание

Тема «Умножение и деление рациональных чисел» занимает основополагающее место в математике.

На первом уроке вводится правило умножения двух отрицательных чисел и чисел с разными знаками, обучающиеся учатся умножать отрицательные числа и числа с разными знаками, составляют предписание для умножения рациональных чисел; на втором и следующих уроках обучающие отрабатывают умения умножать отрицательные числа и числа с разными знаками , применяют составленное предписание при вычислениях, на третьем уроке обучающиеся пишут диагностическую самостоятельную работу (п.35 по учебнику Н.Я. Виленкина, 3 ч.).

На четвертом уроке вводится правило деления двух отрицательных чисел и чисел с разными знаками, обучающиеся учатся делить отрицательные числа и числа с разными знаками, составляют предписание для деления рациональных чисел; на пятом и следующих уроках обучающие отрабатывают умения делить отрицательные числа и числа с разными знаками, применяют составленное предписание при вычислениях, на шестом уроке обучающиеся пишут диагностическую самостоятельную работу (п.36 по учебнику Н.Я. Виленкина, 3 ч.).

На седьмом уроке вводится понятие рационального числа, обучающиеся учатся записывать рациональные числа в виде обыкновенной дроби, составляют предписание для умножения и деления рациональных чисел, на следующем уроке обучающие знакомятся с бесконечными периодическими дробями, применяют составленное предписание при вычислениях, обучающиеся совершенствуют вычислительные навыки (п.37 по учебнику Н.Я. Виленкина, 2 ч.).

На девятом уроке показывается, что все свойства сложения и умножения с неотрицательными числами справедливы и для рациональных чисел, на десятом и последующих уроках ведется обобщение ранее изученного материала, совершенствуются знания, умения и навыки при работе с рациональными числами, применяют составленное предписание при вычислениях, решениях уравнений и текстовых задач. (п.38 по учебнику Н.Я. Виленкина, 3 ч.).

На двенадцатом уроке выполняется контрольная работа по теме; на следующем уроке проводится рефлексивный семинар.

Рациональные числа имеют «богатую» историю, это дает возможность обучающимся подготовить сообщения по предлагаемым темам: 1) «Нелепая» история отрицательных чисел; 2) Рациональные числа - символ гармонии окружающего мира и правления божественного начала; 3) О периодических дробях… 4) Дроби в Древнем Египте; 5) «Авторы» рациональных чисел - великие математики Мир, а также выбрать тему самостоятельно.

Таким образом, в ходе работы над темой в школьном курсе математики 6 класса обучающиеся

должны знать:

• определение рациональных чисел;

• понятие периодической дроби;

• свойства умножения и деления рациональных чисел;

• знать предписание для умножения и деления рациональных чисел.

должны уметь:

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби, либо в виде периодической дроби;

• применять свойства действий с рациональными числами при нахождении значений выражений;

• применять предписание для умножения и деления рациональных чисел.

Ожидаемые результаты - ученики должны знать, как умножить и разделить числа с разными знаками, применение умножения и деления положительных и отрицательных чисел для нахождения числовых и буквенных выражений, для решения уравнений, решения задач.

2.2.2. Логико-дидактический анализ материала темы

«Умножение и деление рациональных чисел»

При проведении логико-дидактического анализа выделены особенности структурного построения и методического изложения материала учебника, определено представление задачного материала. На основании данного анализа сделаны выводы.

Результаты логико-дидактического анализа учебного материала представлены в таблице .

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел логично рассматривается после сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Основное внимание уделяется алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов.

При изучении данной темы в учебнике «Математика 6» Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурда вводятся следующие понятия:

-рациональное число (через род и видовое отличие). Вводится сразу после заголовка темы. Приводятся примеры рациональных чисел. Далее показано, что сумма, разность и произведение, частное (если делитель отличен от 0) рациональных чисел тоже является рациональным числом.

- периодическая дробь. Рассматриваются примеры, где деление никогда не кончается, а цифры повторяются бесконечно много раз.

Правила:

- правило умножения двух чисел с разными знаками вводится после

рассмотрения задачи на изменения величин.

-правило умножения двух отрицательных чисел вводится на основе анализа результатов произведения. Приводятся примеры применения правила.

- правило деления отрицательного числа на отрицательное число вводится как действие нахождения множителя через произведение и второй множитель, используется понятие «модуль числа». Приводятся примеры.

-правило деления чисел, имеющих разные знаки вводится как и предыдущее правило.

Рассмотрены свойства действий с рациональными числами (переместительное, сочетательное, распределительное), но не приведены примеры использования данных свойств.

Основные типы задач в теме:

№

Тип задачи

Номер задания

1 уровень

2 уровень

3 уровень

1.

На отработку правила умножения положительных и отрицательных чисел.

№1118-11223,1123(а-е),1126,1143,1144

1123(ж-и),1127, 1131,1144(д,е)

-

2.

На отработку правила деления положительных и отрицательных чисел.

1149,1150,1151(а-м),1155,1156,1172,

1151(н-р),1153,1154,1158, 1159,1173,1177

-

3.

На отработку представления рационального числа, периодической дроби.

1178,

1179,1180,1181,1182,1196,1197,

1183,1184,1198

4.

На отработку свойств действий над рациональными числами.

1201-1203,1204.1205,1226(а, б)

1206-1208,1209,1210,1211,1226(в-е),1229

1212-1214

В учебнике нет четкого разделения на уровни, а так же по данной теме очень мало заданий 3 уровня, что является недостатком данного учебника.

ЛИТЕРАТУРА

1. Закон от 29.12.2012 №273-ФЗ « Об образовании в Российской Федерации».

2. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.- М.: Просвещение, 2011.- 24 с.

3. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа/ [сост. Е.С. Савинов].- М.: Просвещение, 2011.- 342 с.

4. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. 3-изд. перераб.- М.: Просвещение, 2011.- 64 с.