Конспект урока Вычисление производной (10 класс)

Открытый урок по математике 10 класс уч. Жеравова Л.В.

Тема «Вычисление производной»

Цели урока:

• Обобщить и оценить знания учащихся по данной теме

• Проверить умения учащихся применять формулы и правила вычисления производных

• Развивать мышление, речь, умение комментировать, тренировать память

• Воспитывать трудолюбие, чувство товарищества и взаимопомощи

• Прививать интерес к предмету путем дружеского соперничества в командах

Методы и приемы: словесный, наглядный.

По типу: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: раздаточный материал (разноуровневые карточки с практическими заданиями, листы учета знаний), плакаты с теоретическим материалом в схемах и таблицах, карточки с основными формулами.

Ход урока

1 ЭТАП. Организационный момент

Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова Ньютона "При изучении наук примеры не менее поучительны, нежели правила" и слова Ломоносова "Примеры

учат больше, чем теория".

К ним мы вернемся позднее

2 ЭТАП. Актуализация знаний

А) Постановка темы урока: Каждую строку запишите с помощью математических символов

Каждой функции от х, нареченной игреком,

Вы фиксируете х, отмечая индексом.

Придаете вы ему тотчас приращение,

Тем у функции самой вызвав изменение.

Приращений тех теперь, взявши отношение,

Побуждаете к нулю у ΔХ стремление

Предел такого отношения вычисляется,

И как то он в науке называется?

y=f(x)

x₀; f(x₀)

x₀+Δx

Δy=f(x₀+Δx)-f(x₀)

Г) геомет смысл(3 слайд) по 1 слайду - какие вопросы вы могли бы предложить.

Покажите точку графика, значение производной в которой будет отрицательное.

В)физ.смысл (2 слайд) по рядам выполняем задания, с последующим объяснением.

Д) вычисление производной с использованием правил и формул (написать на доске)

1) у = 6х-5

2) у = х²⁰+7х

3) у =

4)

5)

6)

7)

2. Составь пару (один из вариантов). (раздаточный материал) - проверка на слайде

Объяснение задания: В клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например:,следовательно ответ:1- 9; и т.д.

1.

6.

11.

16.

а

2.

Х

7.

12.

- 3

17.

cos x

3.

2x

8.

sin x

13.

- sin x

18.

4.

1

9.

14.

19.

0

5.

2

10.

15.

ах

20.

Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20.

Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ.

2 этап. - отработка умений - по парам (первый у доски свой ответ - проверка на слайде

А) 1. f(x) = (1+2x) (2x-1)

Hайти f^' (-2)

а) - 16 в) 15 с) - 15 д) -17 е) 17

2. f(x)= 4 sinx

Hайтиf^' ()

а) - 2 в) -2 с) 2 д) 2 е)

3. (x)=

Hайти ^' (-1)

а) 5 в) 1 с) -5 д) -1 е) -3

4. f(x)= (1-2x)³

Решить уравнение f^' (х)=0

а) - в) 3 с) д) 6; е) 3;

б) Работа в группах

Ур.А

Карточка №1 (уровень сложности А)(раздаточный материал) - проверка

1 Найдите производную функции:

1. у = 4х⁴ - х⁵ + х² -3х

2. у =

3. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х⁴ - 2х² + 1

Карточка №2 (уровень сложности В)

1 Найдите производную функции:

1. у = -

2. у = cos3x

3. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = -

В) сам.работа

Вариант № 1

Вариант № 2

1. Найдите производную функции:

а)y=x⁶ - 13x⁴+11; (1б)

б)y=x³+ sinx. (1б)

2. Найдите значение производной функции y= 12 cosx в точке x₀ = -. (1б)

3. Найдите точки, в которых значение производной функции y= х³ - 6x² + 27x -21 равно 0. (2б)

4. Дополнительное задание.

Найдите скорость изменения функции y=xsinx в точке х₀ = (3б)

1. Найдите производную функции:

а) ; (1б)

б) . (1б)

2. Найдите значение производной функции в точке . (2б)

3. Найдите точки, в которых значение производной функции равно . (2б)

4. Дополнительное задание.

Найдите скорость изменения функции в точке х₀. в х₀ = 1. (2б)

проверка

Вариант №1

Вариант №2

1.а). y´= 6x⁵ - 52x³;

б). y´= 3x² + cosx.

2. y´= -12sinx;

3. y´= x² - 12x +27; y´= 0.

x² - 12x + 27= 0; Д =36; x₁=9; x₂ =3

4.v(x)=y´=x´sinx+ x(sinx)´=sinx + xcosx;

1. а) y´=135x⁴ + 19;

б)

2. y´=19cosx;

3. y´= x² - 14x + 38; y´= -2;

x² -14x + 38=-2; Д=36; x₁=10; x₂=4.

4. v(x)=y´=2(х+1); v(1)=4.

Итог урока

Презентация Исторический справка

Подведение итогов по листкам самоконтроля

Рефлексия

Подведение итога Домашнее задание: ПРИДУМАТЬ 5ПРИМЕРОВ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ, а также используя физ. И геомет.смысл

РЕФЛЕКСИЯ-

Прием «Благодарю…»: В конце урока предлагаю каждому ученику выбрать только одного из ребят, кому хочется сказать спасибо за сотрудничество и пояснить, в чем именно это сотрудничество проявилось.

СПАСИБО ЗА УРОК

Отзывы ребят.