Решение неравенств второй степени с одной переменной

Тема урока: "Решение неравенств второй степени с одной переменной".

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока:1. Научить решать неравенства второй степени с одной переменной.

2. Развивать логическое мышление, математическую речь, познавательный

интерес к предмету.

3. Воспитывать прилежание, трудолюбие, аккуратность, точность.

План урока

1. Актуализация знаний.

2. Постановка цели.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление изученного материала.

5. Обучающая самостоятельная работа.

6. Домашнее задание.

7. Подведение итогов.

Ход урока

1. Актуализация знаний.

-Какую функцию мы изучаем?

-Определение квадратичной функции.

-Давайте поработаем устно, чтобы хорошо усвоить новый материал.

1. Определить количество корней уравнения ах²+вх+с =0 и знак коэффициента а, если график квадратной функции у=ах²+вх+с расположен следующим образом:

2. Укажите промежутки, в которых функция у=ах²+вх+с принимает положительные и отрицательные значения, если её график расположен указанным образом:

2. Постановка цели.

-Мы с вами умеем строить график квадратичной функции, умеем решать квадратные уравнения, а сегодня мы должны научиться решать неравенства второй степени с одной переменной.

Запишем тему урока в тетрадь.

3. Изучение нового материала.

• Итак, какой формулой задаётся квадратичная функция?

• Какой вид имеет квадратное уравнение?

• Какой вид имеет квадратный трёхчлен?

• Как вы думаете, какой вид будет иметь неравенство второй степени с одной переменной? ах²+вх+с0 и ах²+вх+с0

Попробуйте сформулировать определение.

Итак, запишем определение в тетрадь (стр.41).

Определение: Неравенствами второй степени с одной переменной называют неравенства вида ах²+вх+с0 и ах²+вх+с0, где х - переменная, а, в и с - некоторые числа, причем а0.

Решать такие неравенства мы будем с помощью нахождения промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

Итак, выполним в тетрадях следующее задание:

Решить неравенство: 5х²+9х-20.

Решение.

- Какая квадратичная функция соответствует данному неравенству:

1. у=5х²+9х-2

- Что является её графиком?

- Выясним, как расположена парабола относительно оси х.

- Как она может быть расположена (пересекать ось х, находиться выше оси х, ниже оси х, касаться оси х)?

- Как это определить?

2. Нули функции, у=0.

5х²+9х-2=0,

D=81+40=121,

х = ,

х₁=0,2 , х₂= -2.

3. Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости.

4. у>0 при х(-; -2)(0,2; +).

Ответ: (-; -2)(0,2; +).

Запишем алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

1. Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы.

2. Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть.

3. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.

4. Выбрать нужные промежутки.

5. Записать ответ.

Рассмотрим пример 3 и пример 4 в учебнике на странице 43. Сделаем соответствующие выводы.

4. Закрепление изученного материала.

Выполняем №114(а, в, д).

5. Обучающая самостоятельная работа.

Предлагается решить 3 неравенства, затем на доске показываются правильные ответы, для того, чтобы учащиеся могли проверить свои решения. Во время решения учащиеся консультируются с учителем. Те, кто успешно справится с решением, получат оценки.

Вариант 1 Вариант 2

а) х²-9>0; а) х²-16<0;

б) х²-8х+15<0; б) х²-10х+21>0;

в) -х²-10х-25>0. в) -х²+6х-9>0.

Правильные ответы:

Вариант 1 Вариант 2

а) (-∞;-3)(3;+∞); а) (-4;4);

б) (3;5); б) (-∞;3)(7;+∞);

в) решений нет. в) решений нет.

Поднятием рук проверяем, как учащиеся усвоили новый материал.

6. Домашнее задание.

п.8, №114(б, г, е), №117 (предварительно нужно составить неравенство, а затем его решить).

7. Подведение итогов.

-Какова была цель нашего урока?

-Сформулируйте определение неравенств второй степени с одной переменной.

-Как решать такие неравенства?

-Алгоритм решения.

Оценки за урок.