ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

Введем на плоскости прямоугольную систему координат хОу и поставим в соответствие каждому комплексному числу z = а + bi точку плоскости с координатами (а;b). Полученное

соответствие между всеми комплексными числами и всеми точками плоскости взаимно однозначно:

каждому комплексному числу z=а+bi соответствует одна точка плоскости с координатами (а;b) , и обратно, каждой точке плоскости с координатами (а;b) соответствует единственное комплексное число z = а + bi .

Таким образом, через z мы будем одновременно обозначать и комплексное число и точку, изображающую это комплексное число.

Комплексное число z=а+bi называется комплексной координатой точки (а;b) .

Поскольку при указанном соответствии действительные числа z = а + 0i изображаются точками оси абсцисс, то ось Ох называется действительной осью. Ось Oу , на которой лежат чисто мнимые числа z = 0 + bi, называется мнимой осью. Плоскость, точки которой изображают комплексные числа, называется комплексной плоскостью.

Комплексное число z = а + bi может также изображаться вектором с координатами а и b , идущим из начала координат в точку (а;b) (см. рис.1).

Поскольку по определению модуля комплексного числа

,

очевидно, что модуль комплексного числа равен длине вектора .

у

(a;b)