ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая программа по алгебре и геометрии для основной общеобразовательной школы 8 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), Примерной программы основного общего образования по математике 2006 г, авторской программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы ( составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2010 - с. 22-26), авторской программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы ( составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2009 - с. 19-36).

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Цели изучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.

8. класс - 5 ч в неделю, всего 170 ч.

Содержание обучения (алгебра, 8 класс)

1. Рациональные дроби.

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений.

Функция и ее график.

Основная цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

2. Квадратные корни.

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее свойства и график.

Основная цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.

3. Квадратные уравнения.

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель: ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах>b, ах<b, остановившись специально на случае, когда а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики.

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, размах и мода. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счёт введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

6. Повторение.

Содержание обучения (геометрия, 8 класс)

1. Четырёхугольники.

Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свой­ства Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.

Основная цель: дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.

Доказательства большинства теорем данной темы проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые исполь­зуются и при решении задач в совокупности с применением но­вых теоретических фактов. Поэтому изучение темы можно орга­низовать как процесс обобщения и систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив перенос усво­енных методов на новый объект изучения.

Вводимые при изучении темы сведения о различных видах че­тырехугольников и их свойствах играют важную роль в изучении последующего материала. Основное внимание следует направить на решения задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкретных ви­дов четырехугольников и вычисления их элементов.

Рассматриваемая в теме теорема Фалеса (теорема о пропор­циональных отрезках) играет вспомогательную роль в построе­нии курса. Воспроизведения ее доказательства необязательно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется в доказа­тельстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника.

2. Теорема Пифагора.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного тре­угольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Пер­пендикуляр и наклонная. Соотношение между сторонами и угла­ми в прямоугольном треугольнике. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.

Основная цель: сформировать аппарат решения прямо­угольных треугольников, необходимый для вычисления элемен­тов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач, давая вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.

Большое внимание в данной теме уделяется вопросам, свя­занным с решением прямоугольных треугольников. Для этого необходимо прочное усвоение определений синуса, косинуса и тангенса острого угла,

В ходе решения задач усваиваются основные алгоритмы ре­шения прямоугольных треугольников, при проведении практи­ческих вычислений вырабатываются навыки нахождения с по­мощью таблиц или калькуляторов значений синуса, косинуса и тангенса угла, а в ряде задач используются значения синуса, ко­синуса и тангенса углов 30°, 45 , 60°.

Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и доказательств ряда теорем в курсе пла­ниметр и pi и стереометрии. Кроме того, они используются и в кур­се физики. Поэтому необходимо добиться прочных навыков прак­тического применения этих фактов в решении вычислительных задач. При изучении данной темы широко используются и полу­чают дальнейшее развитие такие навыки и алгебраические уме­ния учащихся, как решение квадратных уравнений, извлечение квадратных корней, преобразования алгебраических уравнений.

В конце темы рассматривается теорема о неравенстве тре­угольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойст­вах расстояний между точками. Наиболее важным с практиче­ской точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на одной прямой, т. е. свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В то же время воспроизведения до­казательства теоремы можно от учащихся не требовать.

3. Декартовы координаты на плоскости.

Прямоугольная система координат на плоскости. Коорди­наты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнения прямой и окружности. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус и тангенс углов от 0° до 180°.

Основная цель: обобщить и систематизировать представ­ления учащихся о декартовых координатах; развить умение приме­нять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.

В начале темы вводится определение декартовых координат, выводятся формулы для нахождения координаты середины от­резка и расстояния между точками. Рассматриваются уравнения окружности и прямой и способы нахождения с их помощью ко­ординат точки пересечения прямых, прямой с окружностью.

В данной теме демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между точ­ками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

4. Движение.

Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Поня­тие о равенстве фигур.

Основная цель: познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.

Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качест­ве аппарата для решения задач и изложения теории, можно реко­мендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т.е. не требовать от учащихся воспроизведения доказательств, Однако основные понятия - симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос - учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.

тематическое планирование по алгебре для 8класса.

№

п/п

Тема

Число уроков

Контрольные работы

Рациональные дроби. (23ч.)

Рациональные дроби и их свойства.

5

1,2

Урок 1 Рациональные выражения.

Урок 2 Рациональные выражения

2

3-5

Урок 3 Основное свойство дроби. Сокращение дробей

Урок 4 Основное свойство дроби. Сокращение дробей

Урок 5 Основное свойство дроби. Сокращение дробей

3

Сумма и разность дробей.

6

6-7

Урок 6 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Урок 7 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

2

8-11

Урок 8 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Урок 9 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Урок 10 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Урок 11 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

4

12

Урок 12 Контрольная работа № 1 "Сложение и вычитание дробей"

1

1

Произведение и частное дробей

10

13-14

Урок 13 Умножение дробей. Возведение дроби в степень

Урок 14 Умножение дробей. Возведение дроби в степень

2

15-16

Урок 15 Деление дробей.

Урок 16 Деление дробей.

2

17-20

Урок 17 Преобразование рациональных выражений.

Урок 18 Преобразование рациональных выражений.

Урок 19 Преобразование рациональных выражений.

Урок 20 Преобразование рациональных выражений.

4

21-22

Урок 21 Функция у = к /х и ее график

Урок 22 Функция у = к /х и ее график

2

23

Урок 23 Функция у = к /х и ее графикКонтрольная работа по теме "Умножение и деление дробей".

1

Квадратные корни. (19ч.)

Действительные числа.

2

24,25

Урок 1 Рациональные числа.Иррациональные числа.

Урок 2 Рациональные числа.Иррациональные числа.

2

Арифметический квадратный корень.

5

26,27

Урок 3 Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

Урок 4 Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

2

28

Урок 5 Уравнение = а.

1

29

Урок 6 Нахождение приближенных значений квадратного корня

1

30

Урок 7 Функция у = и её график.

1

Свойства арифметического квадратного корня

3

31-33

Урок 8 Квадратный корень из произведения, дроби .

Урок 9 Квадратный корень из степени.

Урок 10 Квадратный корень из степени.

3

34

Урок 11 Контрольная работа по теме « Квадратные корни»

1

Применение свойств арифметического квадратного корня.

7

35-37

Урок 12 Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение под знак корня

Урок 13 Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение под знак корня

Урок 14 Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение под знак корня

3

38-41

Урок 15 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Урок 16 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Урок 17 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Урок 18 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

4

42

Урок 19 Контрольная работа по теме "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни".

1

Квадратные уравнения. (21ч.)

Квадратные уравнения и его корни.

10

43

44

Урок 1 Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Урок 2 Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.

1

1

45-46

Урок 3 Решение квадратного уравнения по формуле.

Урок 4 Решение квадратного уравнения по формуле.

2

47-50

Урок 5 Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Урок 6 Решение задач с помощью квадратных уравнений

Урок 7 Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Урок 8 Решение задач с помощью квадратных уравнений

4

51,52

Урок 9 Теорема Виета.

Урок 10 Теорема Виета.

2

53

Урок 11 Контрольная работа по теме "Квадратные уравнения".

1

Дробно рациональные уравнения.

9

54-57

Урок 12 Решение дробных рациональных уравнений.

Урок 13Решение дробных рациональных уравнений.

Урок 14Решение дробных рациональных уравнений.

Урок 15 Решение дробных рациональных уравнений

4

58-62

Урок 16 Решение задач с помощью рациональных уравнений

Урок 17 Решение задач с помощью рациональных уравнений

Урок 18 Решение задач с помощью рациональных уравнений

Урок 19 Решение задач с помощью рациональных уравнений

Урок 20 Решение задач с помощью рациональных уравнений

5

63

Урок 21 Контрольная работа по теме"Решение дробных рациональных уравнений".

1

Неравенство. ( 20 часов)

Числовые неравенства и их свойства.

8

64-67

Урок 1 Числовые неравенства.

Урок 2 Числовые неравенства.

Урок 3 Свойства числовых неравенств.

Урок 4 Свойства числовых неравенств.

2

2

68-71

Урок 5 Сложение и умножение числовых неравенств.

Урок 6 Сложение и умножение числовых неравенств.

Урок 7 Сложение и умножение числовых неравенств.

4

72

Урок 8 Контрольная работа по теме "Неравенства".

1

Неравенства с одной переменной и их системы.

10

1

73-74

Урок 9 Числовые промежутки.

Урок 10 Числовые промежутки.

2

75-77

Урок 11 Решение неравенств с одной переменной.

Урок 12 Решение неравенств с одной переменной.

Урок 13 Решение неравенств с одной переменной.

3

78-82

Урок 14 Решение систем неравенств с одной переменной.

Урок 15 Решение систем неравенств с одной переменной.

Урок 16 Решение систем неравенств с одной переменной.

Урок 17 Решение систем неравенств с одной переменной.

Урок 19 Решение систем неравенств с одной переменной.

5

83

Урок 20 Контрольная работа по теме: «Неравенства».

1

Степень с целым показателем. Элементы статистики.

(11 часов)

84

Степень с целым показателем. 6 ч.

Урок 1 Определение степени с целым отрицательным показателем.

1

85-87

Урок 2 Свойства степени с целым показателем.

Урок 3 Свойства степени с целым показателем.

Урок 4 Свойства степени с целым показателем.

3

88,89

Урок 5 Стандартный вид числа

Урок 6 Стандартный вид числа

2

90

Урок 7 Контрольная работа № 9 ."Степень с целым показателем

1

Элементы статистики. (4ч)

91-92

Урок 8 Сбор и группировка статистических данных.

Урок 9 Сбор и группировка статистических данных.

2

9394

Урок 10 Наглядное представление статистической информации.

Урок 11 Наглядное представление статистической информации.

2

Повторение.

8

95-102

Урок 1 Повторение по теме: « Рациональные дроби».

Урок 2 Повторение по теме: «Квадратные корни».

Урок 3 Повторение по теме: «Квадратные корни».

Урок 4 Повторение по теме: «Квадратные уравнения».

Урок 5 Повторение по теме: «Неравенства»

Урок 6 Итоговый зачет

Урок 7-8 Итоговая контрольная работа

1

2

1

1

1

2

Тематическое планирование по геометрии

2 часа в неделю, всего 68 часов.

№ уро-

ка

Тема

Число уроков

Контро-

льные работы

Глава V. Четырехугольники.(14 часов)

Многоугольники.

2

1,2

Многоугольник. Выпуклые многоугольники.

Четырехугольники.

1

1

Параллелограмм и трапеция.

6

3-8

Параллелограмм.

Признаки параллелограмма.

Трапеция.

2

2

2

Прямоугольник, ромб, квадрат.

4

9-12

Прямоугольник.

Ромб, квадрат.

Осевая и центральная симметрия

1

1

1

1

13

Решение задач по теме: «Четырёхугольники».

1

14

Контрольная работа №1 "Четырехугольники"

1

Глава 5. Площадь. (14 часов)

Площадь многоугольника.

2

15,16

Площадь квадрата.

Площадь прямоугольника

1

1

Площадь параллелограмма, треугольника.

трапеции.

6

17-22

Площадь параллелограмма.

Площадь треугольника.

Площадь трапеции.

Решение задач по теме: «Площадь многоугольника».

2

2

1

1

Теорема Пифагора.

3

23-26

Теорема Пифагора.

Теорема, обратная теореме Пифагора..

2

1

27

Решение задач по теме: «Теорема Пифагора».

2

28

Контрольная работа №2 "Площади."

1

Глава VII. Подобные треугольники.(19часов)

Определение подобных треугольников.

2

29,30

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.

Теорема об отношение площадей подобных треугольников.

1

1

Признаки подобия треугольников.

5

31-35

Первый признак подобия треугольников.

Второй признак подобия треугольников.

Третий признак подобия треугольников.

Решение задач по теме: «Признаки подобия треугольников».

1

1

1

2

36

Контрольная работа №3 "Признаки подобия треугольников

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

7

37-43

Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Практические приложения

подобия треугольников.

Измерительные работы на местности.

О подобии произвольных фигур.

2

2

1

1

1

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

3

44-46

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Значения синуса, косинуса и тангенса для угла 30,45, 60.

Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

1

1

1

47

Контрольная работа №4 "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника".

1

Глава VIII. Окружность.(17часов)

Касательная к окружности.

3

48-50

Взаимное расположение прямой и окружности.

Касательная и окружность.

1

2

Центральные и вписанные углы.

4

51-54

Градусная мера дуги окружности.

Теорема о вписанном угле.

2

2

Четыре замечательные точки треугольника.

3

55-57

Свойства биссектрисы угла и серединного отрезка.

Теорема о пересечении высот треугольника.

1

2

Вписанные и описанные окружности.

6

58-63

Вписаная окружность.

Описанная окружность.

Решение задач по теме: «Вписанные и описанные окружности».

2

2

2

64

Контрольная работа №5 "Окружность".

1

Повторение

4

1

65-68

Повторение по теме: «Четырёхугольники».

Повторение по теме: «Площадь»

Повторение по теме: «»Подобные треугольники

Повторение по теме: «Окружность»

1

1

1

1

Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса

класс

предмет

учебник

Авторская программа

Автор учебника

Обеспечение кабинета

Метод.

литература

8

математика

Алгебра

8 класс

Геометрия 7-9 класс

составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2009

авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова

Геометрия: учеб, для 7-9 кл. /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.

компьютер

Поурочные планы по учебнику « Алгебра. 8 класс». Ю. Н.Макарычева и др. Волгоград. 2003

Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003

Планируемые результаты образования, изучения курса алгебры и геометрии 8 класса обучающиеся должны:

В результате изучения курса алгебры 8 класса обучающиеся должны:

знать/понимать¹

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =, у=), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• понимания статистических утверждений.

В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:

Геометрия

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

1