- Преподавателю
- Математика
- Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)
Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Савина И.А. |
Дата | 14.10.2015 |
Формат | zip |
Изображения | Есть |
9 класс
-
Про три простых числа известно, что одно из них равно разности кубов двух других. Найдите эти числа.
-
В краже классного журнала из учительской подозревают четверых учащихся: Александра, Бориса, Виктора и Григория. При выяснении того, кто виноват в воровстве журнала, они сказали директору школы:
Александр: «Это сделал Борис»
Борис: «Это сделал Григорий»
Виктор: «Это сделал не я»
Григорий: «Борис лжет, что это сделал я»
Правду сказал только один. Кто совершил кражу?
-
Магазин купил у фирмы 22 холодильника по одинаковой цене. Сколько холодильников смог бы купить магазин у этой фирмы на эту же сумму денег, если бы она снизила цену на холодильники на 12%.
-
Диагональ равнобедренной трапеции делит ее на 2 равнобедренных треугольника. Найти углы трапеции.
-
Построить график функции у =
9 класс
Решение.
-
Ответ: z = 19.
Обозначим искомые числа х, у, z при этом z = (х-у)(х² + ху + у²). Чтобы число z было простым, необходимо, чтобы х - у = 1, а это, при условии простоты чисел х и у, возможно только при х = 3, у = 2. Отсюда z = 19.
-
Ответ: журнал украл Виктор.
Ответы Бориса и Григория противоречивы. Значит, один из них сказал правду, а остальные солгали. Поскольку Александр солгал, то Борис не крал. Поскольку Виктор солгал, то украл журнал он.
-
Ответ: 25 холодильников.
Пусть х - цена 1-го холодильника, у - затраченная сумма на всю покупку, тогда . 0,88х стоит холодильник после уценки, то магазин сможет купить холодильников.
-
Ответ: 72, 108.
В С
Т.к. треугольник АВС и треугольник АСD равнобедренные, то угол ВАС равен углу ВСА, угол АСD равен углу СDА. Угол ВАС равен углу САD, как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD.
Пусть ВСА = ВАС = САD = у, А =2у.
а АСD = СDА = х. Тогда В = С = х + у с одной стороны и В + А = 180, значит, В = 180-2у
А D
х + у = 180 - 2у, тогда х = 180-3у. Из треугольника АСD 2х + у = 180, значит х = 90-0,5у.
-
- 3у = 90 - 0,5у, у = 36, А= D = 72, В = C = 108.
-
-
Функция
у =
у
-5 -3 -1 1 х
-2
-