Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)

Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат zip
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)9 класс

  1. Про три простых числа известно, что одно из них равно разности кубов двух других. Найдите эти числа.

  2. В краже классного журнала из учительской подозревают четверых учащихся: Александра, Бориса, Виктора и Григория. При выяснении того, кто виноват в воровстве журнала, они сказали директору школы:

Александр: «Это сделал Борис»

Борис: «Это сделал Григорий»

Виктор: «Это сделал не я»

Григорий: «Борис лжет, что это сделал я»

Правду сказал только один. Кто совершил кражу?

  1. Магазин купил у фирмы 22 холодильника по одинаковой цене. Сколько холодильников смог бы купить магазин у этой фирмы на эту же сумму денег, если бы она снизила цену на холодильники на 12%.

  2. Диагональ равнобедренной трапеции делит ее на 2 равнобедренных треугольника. Найти углы трапеции.

  3. Построить график функции у = Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)





9 класс

Решение.

  1. Ответ: z = 19.

Обозначим искомые числа х, у, z при этом z = (х-у)(х² + ху + у²). Чтобы число z было простым, необходимо, чтобы х - у = 1, а это, при условии простоты чисел х и у, возможно только при х = 3, у = 2. Отсюда z = 19.



  1. Ответ: журнал украл Виктор.

Ответы Бориса и Григория противоречивы. Значит, один из них сказал правду, а остальные солгали. Поскольку Александр солгал, то Борис не крал. Поскольку Виктор солгал, то украл журнал он.



  1. Ответ: 25 холодильников.

Пусть х - цена 1-го холодильника, у - затраченная сумма на всю покупку, тогда Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ). 0,88х стоит холодильник после уценки, то магазин сможет купить Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ) холодильников.



  1. Ответ: 72Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ), 108Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ).

В С

Т.к. треугольник АВС и треугольник АСD равнобедренные, то угол ВАС равен углу ВСА, угол АСD равен углу СDА. Угол ВАС равен углу САD, как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD.

Пусть Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ) ВСА = Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ) ВАС =Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ) САD = у, Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)А =2у.

а Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ) АСD = Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ) СDА = х. Тогда Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)В = Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)С = х + у с одной стороны и Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)В + Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ) А = 180, значит, Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)В = 180-2у


А D

х + у = 180 - 2у, тогда х = 180-3у. Из треугольника АСD 2х + у = 180, значит х = 90-0,5у.

  1. - 3у = 90 - 0,5у, у = 36Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ), Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)А= Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)D = 72Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ), Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)В = Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)C = 108Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ).



  1. Функция

у = Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)

у

-5 -3 -1 1 х

-2





© 2010-2022