Рабочая учебная программа элективного курса по математике «Решение уравнений, неравенств и их систем» 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

городского округа Балашиха

Московской области

«Средняя общеобразовательная школа № 30»

Адрес: 143900, Балашиха, мкр. Авиаторов, ул. Лётная, д.7 .

Телефоны: 8(498)698-01-70 , 8(498)698-01-71

e-mail: [email protected]

«СОГЛАСОВАНО»

Руководитель ШМО

___________ /А.В.Залогина/

«____»_____________2013 г.

«СОГЛАСОВАНО»

Зам. директора по УВР

___________ /Т.В.Лазарева /

«____»_____________2013 г.

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор МБОУ «Школа № 30»

___________ /С. А. Кузьмина/

«____»_____________2013 г.

Рабочая учебная программа

элективного курса по математике

«Решение уравнений, неравенств и их систем»

9 класс

Составлена на основе авторской программы элективного курса по математике

Авторы программы: Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В.

Учитель: Романюк Виктория

Викторовна

(учитель высшей категории)

г. Балашиха

2013-2014 год

Пояснительная записка

Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами.

Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса уже на предпрофильном уровне для девятиклассников по теме: «Решение уравнений, неравенств и их систем», позволяющего овладеть первоначальными приемами решения задач с параметрами.

Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Нормативно-правовая база, обеспечивающая реализацию программы элективного курса

1. Закон об образовании № 67 от 01.04.2012 г.

2. ФГОС основного общего образования (5-9 классы). Приказ Минобрнауки РФ № 1897 от 17 декабря 2010 г.

Цель курса

• Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ГИА и ЕГЭ.

• Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей.

• Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.

• Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

В результате изучения курса учащийся должен:

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,

• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

• овладеть исследовательской деятельностью.

Введение элективного курса «Решение уравнений, неравенств и их систем» необходимо учащимся, как при подготовке к ГИА и ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников. Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.

Содержание курса

I. Первоначальные сведения.

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрами.
Решение простейших уравнений с параметрами.

Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру, к необычной форме ответов при решении уравнений.

II. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение систем уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

III. Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

Определение линейного неравенства.
Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

IV. Квадратные уравнения, содержащие параметр.

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследование количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование квадратного трехчлена.
Алгоритм решения уравнений.
Аналитический способ решения.
Графический способ.
Классификация задач с позиций применения к ним методов исследования.

Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.

V. Рациональные уравнения

Исследование дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры.

Цель: Сформировать умение решать рациональные уравнения с параметром

VI. Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения, содержащие параметр.
Иррациональные неравенства, содержащие параметр.

Цель: Сформировать умение использования свойств иррациональных функций при решении уравнений и неравенств с параметрами.

VII. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.

Область значений функции.
Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.

Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.

VIII. Графические приёмы.

IX. Текстовые задачи с использованием параметра.

Х. Нестандартные задачи.

Литература

1. Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2012.

2. Математика. Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.

3. Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2002 г; №12,38-2001 г

4. Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2011.

5. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. - М. Просвещение, 2008г

6. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Издат МГУ, 2002г

7. Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 2009

8. Материалы по подготовке к ГИА и ЕГЭ.

Календарно-тематическое планирование

№ урока

Тема

Дата

1

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащих параметр

07.09

2

Основные приемы решения задач с параметрами

14.09

3

Решение простейших уравнений с параметрами

21.09

4

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр

28.09

5

Решение уравнений, приводимых к линейным

05.10

6

Решение линейно-кусочных уравнений

12.10

7

Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр

19.10

8

Геометрическая интерпретация

26.10

9

Решение систем уравнений

02.11

10

Определение линейного неравенства.

16.11

11

Алгоритм решения неравенств.

23.11

12

Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.

30.11

13

Исследование полученного ответа.

07.12

14

Обработка результатов, полученных при решении.

14.12

15

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта.

21.12

16

Использование теоремы Виета.

28.12

17

Исследование квадратного трехчлена.

18.01

18

Алгоритм решения уравнений.

25.01

19

Аналитический способ решения.

01.02

20

Графический способ.

08.02

21

Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

15.02

22

Исследование дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры

22.02

23

Иррациональные уравнения, содержащие параметр.

01.03

24

Иррациональные неравенства, содержащие параметр.

15.03

25

Область определения квадратичной функции в задачах с параметрами

22.03

26

Область значений квадратичной функции в задачах с параметрами

05.04

27

Монотонность квадратичной функции в задачах с параметрами

12.04

28

Координаты вершины параболы.

19.04

29

Графические приёмы при решении уравнений, неравенств

26.04

30

Текстовые задачи с использованием параметра

03.05

31

Решение текстовых задач с параметрами

10.05

32

Нестандартные задачи

17.05

33

Решение нестандартных задач

24.05

34

Итоговое занятие по курсу