«Разложение квадратного трехчлена на множители»

Тема урока: Разложение квадратного трехчлена на множители

Цели урока:

- изучение правила разложения квадратного трехчлена на множители

- повторение ранее изученного материала.

- формирование умений применять полученные знания в новой ситуации.

- воспитание настойчивости в достижении цели.

Оборудование: учебник, тетрадь, ПК, мультимедиапроектор, презентация.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Сообщение темы и целей урока.

(Слайд 1,2)

Здравствуйте ребята и гости, я рада встрече с вами. Наш урок - урок изучения новой темы. Тема урока "Разложение квадратного трехчлена на множители",на этом уроке вы должны изучить правила разложения квадратного трехчлена на множители, выработать умение раскладывать квадратный трехчлен на множители и закрепить полученные знания в процессе решения различных заданий по указанной теме.

III. Проверка домашнего задания

(Слайд 3)

Упражнение 158 (5,6)

5)

2

-5

-3

6

1

2

-3

-6

0

D=9-4∙2∙(-6)=9+48=57

;

Ответ: ; 1;

6)

2

1

-4

1

1

2

3

-1

0

D=9-4∙2∙(-1)=9+8=17

;

Ответ: ; 1;

IV. Устный работа.

(Слайд 4, 5)

1. Функция задана формулой f(x)=2x²-3x+1. Найдите f(1), f(0).

Ответ: f(1)=0, f(0)=-1.

2. Найти область определения функции

Ответ: Множество действительных чисел кроме х=-2.

3. Найти нули функции

Ответ: х=3, х=-5.

4. Найдите корни уравнения

Ответ: D=16>0 x₁=-, x₂=1

5. Что называется корнем многочлена?

6. Что необходимо сделать, чтобы найти корни квадратного трехчлена?

V.Изучение нового материала:

(Слайд 6)

Теорема.

Если х₁и х₂ - корни квадратного трехчлена ах² +bх+ с, то ах²+bх+с=а(х-х₁)(х-х₂).

Вынесем за скобки в многочлене ах²+ bх+ смножитель a. Получим:

Так как корни квадратного трехчлена ах²+ bх+ сявляются корнями квадратного уравненияах²+bх+ с=0,то по теореме Виета

Отсюда

Поэтому

Итак,

Учитель:Давайте составим алгоритм разложения на множителиквадратного трехчлена.

(Слайд 7)

Учащиеся под руководством учителя составляют и записывают алгоритм:

1.Приравнять квадратный трехчлен к нулю.

2.Решить полученное квадратное уравнение.

3 Вписать в разложение ПОЛУЧЕННЫЕ КОРНИ И ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТ a.

ах²+bх+с=а(х-х₁)(х-х₂).

(Слайд 8)

Пример1: Разложить на множители квадратный трехчлен 2² - 5+ 8

1. 2² - 5 + 8=0

2. Решите уравнение 2² - 5+ 8=0 (вызвать ЧичиевуП к доске)

а=2 D=-39<0,

в=-5

с=8

3. Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители.

4. (Слайд 9)

Пример2: Разложить на множители квадратный трехчлен 2х² - 8х + 8

1. 2² - 8 + 8=0

2. Решите уравнение 2² - 8+ 8=0 (вызвать Алиева А к доске)

а=2 D=0,

в=-8

с=8

3. 2х² - 8х + 8 = 2(х - 2)²

(Слайд 10)

Пример3: Разложить на множители квадратный трехчлен(вызвать Магомедову Ш к доске)

1. =0

2. Решите уравнение =0 (вызвать одного человека к доске)

а=2 D=81>0,

в=7

с=-4

3. 2х² + 7х - 4 = 2 ( х - )( х -(-4)) =(2х - 2 · ) ( х + 4)=(2х - 1)(х + 4)

чем являются числа и -4, а число 2.

Всегда ли можно разложить квадратный трехчлен на множители?

Когда он не имеет корней?

Итог:Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени.

VI. Закрепление изученного материала

(Слайд 11)

Упражнение 163 стр.82 (устно)

1. , D=9+840=849>0, да.

2. , D=44100-12=44088>0, да.

3. , D=361-420=-59<0, нет.

4. , D=289+552=841>0, да.

(Слайд 12)

Упражнение 164 (1,3,5) стр.82

1. 

2. a=1 D=9+352=361>0,

b=3 x₁=8, x₂=11

c=-88

(Слайд 13)

3)

1. 

2. a=-1 D=256-252=4>0,

b=1 6x₁=7, x₂=9

c=-63

(Слайд 14)

1. 

2. a=3 D=121+168=289>0,

b=11 x₁=, x₂=1

c=-14

V. Тест «Заполни пропуски»

Тест со страховкой, подпишите листы ответов, которые затем сдаются. Время на выполнение теста ограничено - 2-3 минуты.Сколько заданий выполнено правильно, столько баллов ставите в свой оценочный лист.

(Слайд 15)

1. Квадратным трехчленомназывается многочлен вида …, где -переменная, и с-некоторые числа, причем ≠0.

2. Корнем квадратного трехчлена называется такое значение переменной, при котором значение этого трехчлена … …

3. Если ₁ и ₂ - корни квадратного трехчлена, то

4. Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его… … на множители,являющиеся многочленами 1 степени

5. Если дискриминант квадратного трехчлена равен 0, то этот трехчлен имеет … … …

(Слайд 16)

Проверка теста

1. Квадратным трехчленомназывается многочлен вида , где - переменная, и с-некоторые числа, причем а ≠0.

2. Корнем квадратного трехчлена называется такое значение переменной , при котором значение этого трехчлена = 0

3. Если ₁ и ₂ - корни квадратного трехчлена, то

4. Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени

5. Если дискриминант квадратного трехчлена равен 0, то этот трехчлен имеет два равных корня

VI. Самостоятельная работа

Теперь каждый проверит на сколько он хорошо усвоил новый материал выполнив самостоятельную работу. Время на выполнение работы ограничено - 3-5 минут.Оцениваем выполнение - за каждый правильный ответ - 1 балл.

(Слайд 17)

1 вариант

1.Разложите квадратный трехчлен на множители:

а) ²- 2 -35

б) 5² + 5 -30

в) - ²- - 6

2 вариант

1.Разложите квадратный трехчлен на множители:

а) ²- 5 + 6

б) 6² + - 1

в) - 2² + - 3

(Слайд 18)

Ответы:

1вариант

1.Разложите квадратный трехчлен на множители:

а)

б)

в) Т.к D‹ 0, то кв.трехчлен нельзя разложить на множители

2вариант

1.Разложите квадратный трехчлен на множители:

а)

б)

в) Т.к D‹ 0, то кв.трехчлен нельзя разложить на множители

Подсчитайте теперь общее количество баллов, заработанных за эти два задания. (Во время подсчета хожу по рядам и озвучиваю оценки, 3 не называю - остальные по баллам видят, что им необходимо еще работать.)

VII.Итог урока

(Слайд 19)

1.Фронтальный опрос учащихся

- Дайте определение квадратного трехчлена.

- Что называется корнем квадратного трехчлена?

-Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

-Можно ли разложить квадратный трехчлен на множители, если у него нет корней?

- Как разложить на множители квадратный трехчлен, если у него один корень?

3. Выставление оценок.

VIII. Задание на дом: Упр. 164 (2,4,6,8,10) (Слайд 20)

8