Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».    Тип урока: урок обобщения и систематизации изученного материала. Подготовка к ГИА.   Цели: Обучающая ·      систематизировать теоретические знания по теме урока, совершенствовать навыки решения задач с использованием формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; Развивающая ·      продолжить работу по развитию креативных способностей учащихся, умения обосновывать суждения, ясно, точно и грамотно излаг...
Раздел Математика
Класс 9 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Предмет: алгебра.

Класс: 9.

Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии». (Слайд 1)

Тип урока: урок обобщения и систематизации изученного материала. Подготовка к ГИА. (Слайд 2)

Цели:

Обучающая

  • систематизировать теоретические знания по теме урока, совершенствовать навыки решения задач с использованием формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий;

Развивающая

  • продолжить работу по развитию креативных способностей учащихся, умения обосновывать суждения, ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

Воспитывающая

  • развивать коммуникативные связи при организации работы в малых группах, воспитывать межличностное общения учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент (1-2 мин.).

Учитель. Сегодня на уроке мы должны повторить, закрепить и систематизировать изученный материал. В начале урока математический диктант. Работу выполняет каждый самостоятельно. Затем работать вы будете в группах, поэтому внимательно слушайте друг друга, совместно вырабатывайте правильное решение.

2. Актуализация знаний (6 минут).

Проводится в форме математического диктанта с последующей самопроверкой. Вопросы проецируются на экран.

Учитель. Подпишите листочки. Внимательно слушайте и записывайте свое решение. Кто не расслышит вопроса, может увидеть его на экране.

Математический диктант: (слайд 3)

  1. Запишите формулы: (Слайд 4)

  • Разность арифметической прогрессии;

  • Формулы n-го члена арифметической прогрессии;

  • Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии;

  • Знаменатель геометрической прогрессии;

  • Формулы n-го члена геометрической прогрессии;

  • Формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Проверка: (слайд5)

Разность арифметической прогрессии:

Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс).

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс);

Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс).

Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс);

Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Знаменатель геометрической прогрессии:

Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс).

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс);

Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс).

Формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс);

Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс).






  1. Выполнить задания: (слайд 6)

  • Найти разность арифметической прогрессии, если первый член равен 4, второй 6;

  • Найти третий член арифметической прогрессии, первый член которой равен 6, второй 2;

  • Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член 6, а пятый член - 6;

  • Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй 4;

  • Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен 9, второй 3;

  • Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен - 2.

Поверка: (слайд 7)

  • Найти разность арифметической прогрессии, если первый член равен 4, второй 6; d = 2

  • Найти третий член арифметической прогрессии, первый член которой равен 6, второй 2; a3 = - 2

  • Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член 6, а пятый член - 6; S5 = 0

  • Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй 4; q = Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

  • Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен 9, второй 3; b3 = 1

  • Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен - 2. S5 = 11


3. Самостоятельное решение задач.

Проводится работа в группах: (слайд 8)

  1. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая - геометрической:

- 15; - 12; - 9;… (-6; - 3; 0;… d = 3)

32; 16; 8; … (4; 2; 1;… q = ½)

Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три её члена.

  1. Является ли число 72 членом арифметической прогрессии заданной формулой Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) (Является 72 = 3n - 18

- 3n = -72 -18

n = 30)

  1. Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках: (слайд 9)

а) Сколько квадратов в 15-ой строке ?

Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)


Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)А. 29 Б. 32 В. 31 Г. 15

Ответ:


б) Сколько квадратов 11-ом столбце ?

Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Ответ:










А. 512 Б. 256 В. 1024 Г. 128

  1. (Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)арифметическая прогрессия. Зная, что Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) (слайд 10)

Найдите Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Ответ: Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

  1. Найдите неизвестный член арифметической прогрессии:

12; Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) 26; …

Ответ: … 12; 15,5; 19; 22,5; 26; … d = 3,5

  1. Решение задач из сборника ГИА - 2012 (слайд 11)

Каждой группы одно задание выбирают жеребьёвкой

Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Ответ: 4


Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Ответ: Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Ответ: Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

4. Дополнительное задание. (слайд 12)


  1. В равносторонний треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр восьмого треугольника


Решение:

1 способ

По свойству средней линии треугольника сторона второго треугольника в два раза меньше стороны первого, а сторона третьего в два раза меньше второго и т.д. Следовательно, длины сторон треугольника образуют геометрическую прогрессию с первым членом 16, знаменателем Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) .

Найдем длину стороны восьмого треугольника по формуле n-го члена геометрической прогрессии.

bn = b1 · q n-1

b8 = b1 · q7

b8 = 16 · (Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс))7

b8 = 24 · (Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс))7=Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)(см)

P = 3 · Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) = Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) (см).

Ответ: Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) см.

2 способ

По свойству средней линии треугольника сторона второго треугольника в два раза меньше стороны первого, а сторона третьего в два раза меньше второго и т.д. Следовательно, периметр каждого следующего треугольника равен половине периметра предыдущего. Таким образом, последовательность периметров треугольников является геометрической прогрессией, первый член которой равен периметру первого треугольника, а знаменатель равен Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) .

P1 = 3 · 16 = 48 (см)

P8 = P1·(Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс))7 = 48·(Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс))7 = 3 · 24·(Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс))7 = Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) (см)

Ответ: Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) см.

5. Подведение итогов урока.

Оценка работы групп.

Учитель: Итак, сегодня на уроке мы повторили формулы нахождения n-го члена, суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий. Прошу оценить работу каждого и занести ее в таблицу. Итоговая оценка в журнал за работу каждого из вас я сообщу на следующем уроке. При выставлении будет учитываться оценка за математического диктант, оценка работы группы на уроке. А сейчас запишем домашнее задание. Для желающих дополнительная задача. И…. Спасибо за урок!

6. Домашнее задание. (слайд 13)

Сборник ГИА - 2012 : Вариант 5 зад. 13, Вариант 6 зад. 13

Дополнительная задача: Между числами 1 и 81 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

© 2010-2022