ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Рабочая программа по геометрии составлена на основе:

федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 классов и реализуется на основе следующих документов:

- федеральный компонент государственного стандарта общеобразовательных учреждений, утвержденный приказом Министерства Российской Федерации № 1089 от 05.03.2004г.;

- федеральный базисный учебный план для основного общего образования, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 09.03.2004г.;

- федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования к использованию в образовательном процессе в ОУ, реализуемых образовательные программы основного общего образования на 2012/13 учебный год, утвержденный Приказом МО РФ - Письмо Минобразования России «О перечне УМК для оснащения образовательных учреждений» (vestnik.edu.ru);

- учебный план МБОУ: «Романовская СОШ» на 2015/16 учебный год;

- Примерная программа основного общего образования по математике (базовый уровень);

- авторская программа Л.С. Атанасяна по геометрии для 10-11 класса, соответствующая Федеральному компоненту Государственного стандарта основного общего образования и допущенная Министерством образования и науки Российской Федерации.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Структура документа

Примерная программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; календарно-тематическое планирование; требования к уровню подготовки выпускников; контрольные работы.

Изучение геометрии на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Цели изучения геометрии 10 кл:

• Формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать метод решения, проанализировать условие задачи;

• Научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно;

Задачи:

• Уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;

• Выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;

• Находить площади поверхности многогранников;

• Изучить основные свойства плоскости;

• Рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;

• Изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей;

Обще учебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

- выполнения расчетов практического характера;

-использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

В курсе геометрии используем следующие направления:

Систематизация изучения свойств пространственных тел;

Развитие представлений о геометрических измерениях.

Изучение геометрии направлено на достижение следующих целей:

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного

воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих

способностей на уровне, необходимом для продолжения образования, использовать

приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

В ходе изучения геометрии учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями; изображать тела вращения; решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин, вычислять объёмы и площади поверхностей пространственных тел; решение практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Формы обучения и контроля: традиционные уроки, контрольная работа, проверочная работа, лекция, семинар, конференция, тестовая работа, лабораторная работа, практическая работа, творческая работа, практикум по решению задач, лабораторный практикум, зачёт.

В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

Компьютер нашел свое место в каждой школе. Материально- техническая сторона компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Все большее число учащихся осваивают первоначальные навыки пользователя компьютером. Однако в настоящее время недостаточное внимание уделяется разработке методик применения современных информационных технологий, компьютерных и мультимедийных продуктов в учебный процесс и вооружению частными приемами этой методики преподавателей каждого предметного профиля для каждодневной работы с учащимися. Цель создания данной рабочей программы - внедрение компьютерных технологий в учебный процесс преподавания геометрии в 9 классе.

Программы составлены на основе обязательного минимума содержательной области образования «Математика», а также на основе федерального компонента государственного стандарта.

Компьютерное обеспечение уроков

В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель - ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения.

Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

Слайды «Живая геометрия».

Наглядные чертежи геометрических фигур и геометрических тел. В данной среде возможны быстрые изменения в чертежах и рисунках, что позволяет сделать чертеж подвижным, наглядным, более понятным.

Электронные учебники.

Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации и учебного плана МБОУ: Романовская СОШ для изучения математики в 10 классе отводится 35 учебных недель из них: 4 часа в неделю алгебры и 1 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 137 часов алгебры и 34 часа геометрии. Так как выходной день -4 ноября 2015 г ода (1ур.), то для изучения геометрии в 10 классе отводится 34 часа.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Аксиомы стереометрии и их следствия (3 ч)

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

Основная цель - сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.

Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.

2. Параллельность прямых и плоскостей (10 ч)

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

Основная цель - дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

В теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, учащиеся получают представления о необходимости заново доказать известные им из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.

Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.

Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (8 ч)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.

Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид.

4. Многогранники (8ч)

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Основная цель - сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники. Познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усечённая пирамида), с правильными многогранниками и элементами их симметрии, с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

5. Векторы в пространстве (4 ч)

Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

Основная цель - сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами. Обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах.

Рассмотрение векторов носит в основном характер повторения, так как векторы изучались в курсе планиметрии.

6. Повторение. Решение задач (1 ч)

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

знать/понимать:значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

В результате изучения курса геометрии учащиеся 10-11 классов должны

уметь:

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• понимать стереометрические чертежи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по геометрии.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Критерии оценивания контрольных и самостоятельных работ обучающихся

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Критерии оценивания тестовых работ обучающихся

Отметка «5» ставится, если выполнено 91-100% работы.

Отметка «4» ставится, если выполнено 75-90% работы.

Отметка «3» ставится, если выполнено 50-74% работы.

Отметка «2» ставится, если выполнено 20-49% работы.

Календарно- тематическое планирование по геометрии 10 класс к учебнику Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2005

№

п/п

Наименование раздела

Тема урока

№

урок

Элементы содержания урока

Характеристика основных видов деятельности ученика ( на уровне учебных действий)

Элементы дополнительного содержания

Дата

план

факт

Введение (3 часов)

Понятия стереометрии. Аксиомы

1

1) Стереометрия как раздел геометрии.

2) Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство

Освоить основные аксиомы и понятия стереометрии. Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы. Описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии. Применять аксиомы при решении задач

Знать: основные аксиомы стереометрии. Уметь: описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии

Знать: основные аксиомы стереометрии. Уметь: применять аксиомы при решении задач

Знать: основные аксиомы стереометрии. Уметь: применять аксиомы при решении задач

Геометрические тела в окружающем мире презентация слайды

02.09

Следствия из аксиом

1) Понятие об аксиоматическом построении стереометрии.

2) Следствия из аксиом

Демонстрация аксиомы А1 с помощью окружающих предметов Запись взаимного расположения точек, прямых и плоскостей с помощью символов

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

2

1) Понятие об аксиоматическом построении стереометрии.

презентация слайды

09.09

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

Следствия из аксиом

презентация слайды тест

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

3

презентация слайды тест

16.09

Параллельность прямых и плоскостей (9 часа)

Параллельные прямые в пространстве,

4

1) Взаимное расположение прямых в пространстве.

2) Параллельные прямые, свойство параллельных прямых

Освоить определение параллельных прямых в пространстве, признак параллельности прямой и плоскости. Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых. Описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости.

Параллельные прямые в архитектуре и строительстве

23.09

Параллельные прямые в пространстве, параллельность трех прямых

1) Взаимное расположение прямых в пространстве.

2) Параллельные прямые, свойство параллельных прямых

презентация слайды тест

Параллельность прямой и плоскости

5

Параллельность прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости

презентация слайды тест

30.09

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямой и плоскости

Параллельность прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости

презентация слайды

Решение задач на параллельность прямой и плоскости

6

Признак параллельности прямой и плоскости, их свойства

презентация слайды

07.10

Решение задач на параллельность прямой и плоскости

Признак параллельности прямой и плоскости, их свойства

презентация слайды тест

Скрещивающиеся прямые

6

Скрещивающиеся прямые

Освоить определение и признак скрещивающихся прямых. Уметь распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые. Иметь представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве. Уметь находить угол между прямыми в пространстве на модели куба, находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости Знать как определяется угол между прямыми. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми, решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей.

презентация слайды

Скрещивающиеся прямые

7

Скрещивающиеся прямые

презентация слайды тест

14.10

Параллельность прямых и плоскостей

Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми

Угол между двумя прямыми

презентация слайды

Решение задач на нахождение угла между прямыми

8

Задачи на нахождение угла между двумя прямыми

презентация слайды тест

21.10

Решение задач на нахождение угла между прямыми

Задачи на нахождение угла между двумя прямыми

Параллельное проектирование презентация слайды тест

Контрольная работа

№ 1 по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве»

9

Контроль знаний и умений

11.11

Параллельность прямых и плосплоскостейплоскостей

Анализ контрольной работы. Параллельность плоскостей

10

Параллельность плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей

Освоить определение, параллельности плоскостей, признак параллельных плоскостей свойства параллельных плоскостей. Решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей

18.11

Свойства параллельных плоскостей

Свойства параллельных плоскостей

презентация слайды тест

Решение задач по теме «Свойства параллельных плоскостей»

Параллельные плоскости: признак, свойства Уметь: выполнять чертеж по условию задачи

презентация слайды тест

Тетраэдр, параллелепипед

11

1) Тетраэдр, параллелепипед (вершины, ребра, грани).

2) Изображение тетраэдра и параллелепипеда на плоскости

Освоить элементы тетраэдра и параллелепипеда, свойства противоположных граней и его диагоналей. Строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда

Распознавать на чертежах и моделях параллелепипед и тетраэдр и изображать на плоскости.Применять свойства параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей при доказательстве подобия треугольников в пространстве, для нахождения стороны одного из треугольников

Развертка тетраэдра, параллелепипед презентация слайды

25.11

Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед»

Сечение тетраэдра и параллелепипеда

презентация слайды тест

Параллельность прямых и плоскостей

Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед»

12

Сечение тетраэдра и параллелепипеда

Задачи на построение с чений презентация слайды тест

02.12

Контрольная работа

№ 2 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

13

1) Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.

2) Параллельность прямой и плоскости.

3) Параллельность плоскостей

09.12

Перпендикулярность прямых и плоскостей(20 часов)

Анализ КР № 2. Перпендикулярные прямые в пространстве, параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

14

Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, свойства прямых, перпендикулярных к плоскости.

Освоить определение перпендикулярных прямых, теорему о параллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой; определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и свойства прямых, перпендикулярных к плоскости. Распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора

Перпендикулярность прямых и плоскостей презентация слайды

16.12

Перпендикулярные прямые в пространстве, параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

Перпендикулярные прямые в пространстве, параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

презентация слайды

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

15

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Освоить признак перпендикулярности прямой и плоскости. Применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата

Применение в строительстве и архитектуре презентация слайды тест

23.12

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

презентация слайды тест

Перпендикулярность прямых и плоскостей(20 часов)

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Перпендикулярность прямой и плоскости

Освоить теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости. Применять теорему для решения стереометрических задач.

Находить расстояние от точки, лежащей на прямой, перпендикулярной к плоскости квадрата, правильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном треугольнике

презентация слайды тест

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости

презентация слайды тест

Расстояние от точки до плоскости.

16

1) Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями

Иметь представление о наклонной и ее проекции на плоскость. Знать определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости,

презентация слайды тест

13.01

Теорема о трех перпендикулярах

1) Расстояние между параллельными плоскостями.

2) Перпендикуляр и наклонная.

3) Теорема о трех перпендикулярах

Иметь представление о наклонной и ее проекции на плоскость. Освоить определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. Уметь: находить наклонную или ее проекцию, применяя теорему Пифагора

Расстояние между скрещивающимися прямыми презентация слайды

Теорема о трех перпендикулярах

1) Расстояние между параллельными плоскостями.

2) Перпендикуляр и наклонная.

3) Теорема о трех перпендикулярах

презентация слайды тест

Перпендикулярность прямых и плоскостей(20 часов)

Теорема о трех перпендикулярах

17

1) Расстояние между параллельными плоскостями.

2) Перпендикуляр и наклонная.

3) Теорема о трех перпендикулярах

презентация слайды тест

20.01

Угол между прямой и плоскостью

18

Угол между прямой и плоскостью

Освоить теорему о трех перпендикулярах; определение угла между прямой и плоскостью. Применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости; изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах. находить наклонную, ее проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике

презентация слайды

27.01

Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью»

1) Перпендикуляр и наклонная. 2) Угол между прямой и плоскостью

презентация слайды тест

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Перпендикулярность плоскостей: определение, признак

Освоить определение и признак перпендикулярности двух плоскостей. Уметь строить линейный угол двугранного угла

презентация слайды

Признак перпендикулярности двух плоскостей

19

Перпендикулярность плоскостей: определение, признак

презентация слайды

03.02

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Перпендикулярность плоскостей: определение, признак

презентация слайды тест

Перпендикулярность прямых и плоскостей(20 часов)

Теорема перпендикулярности двух плоскостей

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Освоить признак параллельности двух плоскостей, этапы доказательства. Распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи

презентация слайды

Прямоугольный параллелепипед, куб

20

1)Прямоугольный параллелепипед: определение, свойства.

2) Куб

Освоить определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного параллелепипеда, куба. Применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей

слайды

10.02

Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур

1) Параллельное проектирование.

2) Изображение пространственных фигур

Знать основные свойства параллельного проектирования прямой, отрезка, параллельных отрезков. Уметь строить параллельную проекцию на плоскости отрезка треугольника, параллелограмма, трапеции

Площадь ортогональной проекции многоугольник презентация слайды тест

Перпендикулярность прямых и плоскостей(20 часов)

Трехгранный и многогранный угол

Трехгранный и многогранный угол.

Освоить понятие двухгранного и трехгранного угла, находить их в объёмных фигурах.

презентация слайды тест

Контрольная работа

N» 3 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

21

1) Перпендикулярность прямых и плоскостей: признаки, свойства.

2) Наклонная и ее проекция

3) Угол между прямой и плоскостью

Уметь находить наклонную или ее проекцию, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; находить угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и одной из его граней; доказывать перпендикулярность прямой и плоскости, используя признак перпендикулярности, теорему о трех перпендикулярах

17.02

Анализ КР № 3.

Понятие многогранника

22

Многогранники: вершины, ребра, грани

Иметь представление о многограннике. Знать: элементы многогранника: вершины, ребра, грани.

Развертка, многогранные углы, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера

24.02

Призма

1) Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.

2) Прямая призма

Иметь представление о призме как о пространственной фигуре. Знать формулу площади полной поверхности прямой призмы. Уметь изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи

презентация слайды

Многогранники

Призма. Площадь боковой и полной поверхности призмы

Площадь боковой и полной поверхности призмы

Находить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, основание которой - треугольник

Наклонная призма презентация слайды тест

Решение задач на нахождение площади полной и боковой поверхности

23

Призма, прямая призма, правильная

Изображать правильную призму на чертежах, строить ее сечение; находить полную и боковую поверхности правильной и- угольной призмы, при и = 3, 4, 6

презентация слайды тест

02.03

Пирамида

24

Пирамида: основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность, сечение пирамиды

Освоить определение пирамиды, ее элементов. Изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания

Египетские пирамиды презентация слайды

09.03

Треугольная пирамида

1) Треугольная пирамида. 2) Площадь боковой поверхности

Уметь находить площадь боковой поверхности пирамиды, основание которой - равнобедренный или прямоугольный треугольник

и их удивительные свойства. Усеченная пирамида презентация слайды

Треугольная пирамида

1) Треугольная пирамида. 2) Площадь боковой поверхности

презентация слайды

Треугольная пирамида

1) Треугольная пирамида. 2) Площадь боковой поверхности

презентация слайды тест

Правильная пирамида

25

Правильная пирамида

Освоить определение правильной пирамиды. Решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды

презентация слайды

16.03

Многогранники

Решение задач на вычисление площади полной поверхности и

боковой поверхности пирамиды

26

Площадь боковой поверхности пирамиды

Знать элементы пирамиды, виды пирамид. Использовать знания при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды

презентация слайды

30.03

Решение задач на вычисление площади полной поверхности и

боковой поверхности пирамиды

27

Задачи на нахождение площади боковой поверхности пирамиды

презентация слайды тест

06.04

Понятие правильного многогранника

Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)

Иметь представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)

Уметь: распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники

Симметрия в пространстве, в окружающем мире презентация слайды

Симметрия в кубе, в параллелепипеде

1) Виды симметрии (основная, центральная, зеркальная).

2) Симметрия в кубе, в параллелепипеде

Знать виды симметрии в пространстве. Уметь определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда

Симметрия в призме и пирамиде презентация слайды тест

Решение задач по теме «Многогранники»

28

Многогранники

Знать основные многогранники. Распознавать на моделях и чертежах, выполнять чертежи по условию задачи

Сечение куба, призмы, пирамиды презентация слайды тест

13.04

Контрольная работа

№ 4 по теме: «Многогранники»

29

1) Пирамида.

2) Призма.

3) Площадь боковой и полной поверхности

Строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллельной грани. Находить элементы правильной n-угольной пирамиды (и = 3, 4); находить площадь боковой поверхности пирамиды, призмы, основания которых - равнобедренный или прямоугольный треугольник

20.04

Понятие вектора. Равенство векторов

30

1) Векторы.

2) Модуль вектора. 3) Равенство векторов.

4) Коллинеарные векторы

Освоить определение вектора в пространстве, его длины. На модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы

Векторные величины в фигуре презентация слайды

27.04

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

Сложение и вычитание векторов

Освоить правила сложения и вычитания векторов. Находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника

Правило параллелограмма презентация слайды

Умножение вектора на число

1) Умножение вектора на. число. 2) Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Знать как определяется умножение вектора на число. Уметь выражать один из коллинеарных векторов через другой

презентация слайды тест

Компланарные векторы

31

Компланарные векторы

Освоить определение компланарных векторов

На модели параллелепипеда находить компланарные векторы

04.05

Правило параллелепипеда

Правило параллелепипед.

Знать правило параллелепипеда. Выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда

презентация слайды тест

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

32

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Освоить теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам. Выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда

презентация слайды тест

11.05

Контрольная работа

№ 5 по теме: «Векторы»

33

1) Векторы. 2) Равенство векторов. 3) Сонаправленные и противоположно-направленные. 4) Разложение вектора по двум некомпланарным, по трем некомпланарным векторам

На моделях параллелепипеда и треугольной призмы находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы; на моделях параллелограмма, треугольника выражать вектор через два заданных вектора; на модели тетраэдра, параллелепипеда раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам

18.05

Анализ КР № 5. Итоговое повторение

34

1) Параллельность прямых и плоскостей.

2) Перпендикулярность прямой и плоскости.

3) Угол между прямой и плоскостью

Освоить основополагающие аксиомы стереометрии, признаки взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, основные пространственные формы. Уметь решать планиметрические задачи

презентация слайды тест

25.05

Повторение. ) Перпендикулярность прямой и плоскости.

1) Параллельность прямых и плоскостей.

2) Перпендикулярность прямой и плоскости.

3) Угол между прямой и плоскостью

Освоить основополагающие аксиомы стереометрии, признаки взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, основные пространственные формы.
Решать планиметрические задачи.

презентация слайды

Урок обобщающего повторения.Угол между прямой и плоскостью

1) Параллельность прямых и плоскостей.

2) Перпендикулярность прямой и плоскости.

3) Угол между прямой и плоскостью

Уметь находить угол между прямыми в пространстве на модели куба, находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости Знать как определяется угол между прямыми. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми, решать задачи на доказательство.

презентация слайды

Итого 34 урока за год

График проведения контрольных работ

№ Контрольной работы

Дата проведения

Кр№ 1 по теме:

«Взаимное расположение прямых в пространстве»

11.11

КР № 2.

Перпендикулярные прямые в пространстве, параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

09.12

КР №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

17.02

КР№ 4 по теме:

«Многогранники»

20.04

КР № 5 по теме:

«Векторы»

18.05

IV. Описание материально-технического обеспечения

образовательного процесса

Печатные пособия:

УМК:

1. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2002.

2. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. - М.: Просвещение, 2001.

3. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

4. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

5. Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. - Волгоград: Учитель, 2006.

6. Единый государственный экзамен 2011-2012. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент.

7. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. - М. Просвещение, 2003.

8. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 - 11 классов. - М.: Просвещение, 2003.

9. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 - 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2001.

Технические средства обучения:

1. Персональный компьютер

2. Интерактивный проектор

3. «Интерактивная доска SMARTBoard 680».

4. Чертежные инструменты:

5. треугольники (30 град.);

6. треугольники (45 град.);

7. транспортир

8. линейка метровая

9. Операционная система.

10. MS Оffice 2007.

Информационно-коммуникативные средства:

Тематические презентации

Интернет- ресурсы:

prosv.ru- сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

internet-scool.ru- сайт Интернет - школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА.

legion.ru- сайт издательства «Легион»

intellectcentre.ru- сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

fipi.ru- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2006-2008.

2. Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса. - М.: Просвещение, 2007-2008.

3. Саакян С. М. Изучение геометрии в 10-11 классах /С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. - М.: Просвещение, 2008.

4. Погорелов А. В. Геометрия, 10-41: Учеб. для. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 2006-2008.

5. Земляков А. Н. Геометрия в 10 классе: методические рекомендации. - М.: Просвещение, 2002.

6. Александров А. Д. Геометрия, 10-11: Учеб. для. общеобразовательных учреждений / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. - М.: Просвещение, 2006.

7. Евстафьева Л. П. Геометрия: дидактические материалы для 10-11 класса. - М.: Просвещение, 2004.

8. Геометрия, 10-11: Кн. для учителя / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Л. П. Евстафьева. - М.: Просвещение, 2005.

9. Рыжик В. И. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса с углубленным изучением математики. - М.: Просвещение, 2007.

10. Зив Б. Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов/ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2003-2008.

11. В.А. Яровенко Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход, 10 класс. Москва. «ВАКО». 2006

12. Е.М. Рабинович Математика. Задачи на готовых чертежах. Геометрия. 10-11 классы. Москва. ИЛЕКСА. 2008

Контрольная работа № 1

Взаимное расположение прямых в пространстве

Вариант I

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Вершина С не лежит в этой плоскости. Через середины боковых сторон трапеции проведена прямая m .Докажите, что прямая m параллельна плоскости α.

2. Дан треугольник МРК.Плоскость, параллельная прямой МК, пересекает сторону МР в точке М1 , а сторону РК- в точке К1. Вычисли длину отрезка М1К1, если МК=27см, РК1:КК1=5:4.

3.Точка О не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Как расположены прямые АВ и р, проходящие через середины отрезков ОС и ОD? Найдите угол между прямыми р и ВС, если угол ВАD=130*.

Вариант II

1. Вершины В и С треугольника АВС лежат в плоскости β. Вершина А ей не принадлежит. Докажите, что прямая проходящая через середины отрезков АВ и АС, параллельна плоскости β.

2. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС, пресекает сторону АВ в точке А1, а сторону ВС- в точке С1. Вычислите длину отрезка ВС1, если СС1=20см, А1С1:АС=3:7.

3. Точка О не принадлежит плоскости равнобедренной трапеции КМРТ (сторона КТ параллельна стороне МР). Как расположены прямые, одна из которых содержит среднюю линию трапеции, а другая- середины отрезков ОМ и ОР?. Найдите угол между прямой МК и прямой, содержащей середины отрезков ОМ и ОР, если угол МРТ=110*.

Контрольная работа № 2

Параллельность прямых и плоскостей

Вариант I

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О : ОВ₂ = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

Вариант II

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 15 см, ОВ₁ : ОВ₂ = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.

Контрольная работа № 3

перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант I

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант II

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 4

многогранники

Вариант I

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD₁C₁ составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант II

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

ВЕКТОРЫ

Вариант I

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) ;

2) .

2. В тетраэдре DABC М - точка пересечения медиан грани BDC, Е - середина АС. Разложите вектор по векторам , и .

3. Даны три неколлинеарных вектора , и . Найдите значения р и g, при которых векторы и коллинеарны.

4*. В тетраэдре DABC точки М и Н - середины соответственно ребер АD и ВС. Докажите, используя векторы, что прямые АВ, НМ и DC параллельны одной плоскости.

Вариант II

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) ;

2) .

2. В тетраэдре DABC точка Е - середина ребра AD, а М - точка пересечения медиан грани BDC. Разложите вектор по векторам , и .

3. Докажите, что векторы , и компланарны.

4*. В тетраэдре DABC точки M и N - середины АВ и CD соответственно. Докажите, что середины отрезков МС, MD, NA и NB являются вершинами параллелограмма.

12