План урока в 19 классе по теме: Призма. Площадь поверхности призмы (методическое сопровождение к презентации)

Открытый урок по теме: "Призма. Площадь поверхности призмы».

Учитель математики МБОУ СОШ №2

Печковский Виталий Леонидович

г.Белореченск Краснодарский край

25.02.2015

Цели урока:

образовательные:

-ввести понятие призмы, ее элементов; знакомство с формулами вычисления площади поверхности призмы; формировать умение учащихся применять теоретический материал к решению задач;

развивающие:

- развивать пространственное и конструктивное мышление; положительный интерес к изучению математики;

воспитывающие:

-воспитывать самостоятельность, инициативность учащихся на уроке.

Тип урока: изучение нового материала, систематизация знаний и умений учащихся.

Оборудование:

классная доска; модели призм; компьютер, мультимедийный проектор, экран.

ХОД УРОКА

I. План урока.

1.Фронтальный опрос .
2. Изложение нового материала.
3. Решение задач в качестве закрепления учебного материала.
4. Подведение итогов.
5. Домашнее задание.

2. Организационный момент -1 мин.

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку и объявляет тему урока, сообщает учащимся, что после рассмотрения теоретического материала, будет закрепление учебного материала путем решения задач.

3. Актуализация опорных знаний - 2 мин.

(фронтальный опрос учащихся)

Что такое многогранник?

Какие элементы содержит многогранник?

Что такое поверхность многогранника?

Что значит Эйлерова характеристика?

Какой угол называется плоским?

Чему равна сумма всех плоских углов в многограннике?

4.Изложение нового материала - 12 мин.

( в форме эвристической беседы)

Актуализация знаний и введение нового материала в форме фронтальной работы с классом.

Сегодня на уроке мы будем знакомиться еще с одним видом многогранника - это «Призма».

Мозговой штурм: «Ваши ассоциации со словом призма?» Заслушиваются ответы учащихся.

1. Дается определение призме с математической точки зрения, вводится понятие боковой грани, основания и ребра призмы. (Слайд 1).

2. Так же рассматриваем элементы призмы: высота и диагональ. (Слайд 2).

3. Рассматривая элементы призмы нельзя не обратить на свойства этой фигуры. Предложить учащимся самим установить свойства призмы и затем обобщить их используя. (Слайд 4)

4. При помощи подвижной модели призмы знакомимся с видами призмы, выясняем их отличия друг от друга. Даем определение каждому виду призмы. (Слайд 3)

5. Предложить учащимся ответить на вопрос: Что собой представляет развертка призмы. Выслушав ответы, предлагает рассмотреть готовый чертеж развертки призмы.

(Приложение 1)

6. Вместе с учащимися знакомимся с формулами площади боковой поверхности и полной поверхности призмы, а так же и для разных видов призм. (Слайд 5)

(Слайд 6).

5.Закрепление нового материала - 20 мин.

1.Устная работа.

а) Что называется призмой, боковыми гранями, основанием, высотой и диагональю призмы?

б) Что называется площадью боковой поверхности призмы, площадью полной поверхности призмы?

2.Решение задач.

№ 222 решают 2 ученика у доски, задачи № 229 (б , в), № 224 по готовому чертежу учащиеся решают самостоятельно , учитель оказывает ученикам на местах адресную помощь (тем ученикам , которые все эти задачи решат полностью и самостоятельно -оценка «5» , две задачи - «4»)

№ 222

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные уголы при боковых ребрах призмы.

Дано:

АВСDА₁В₁С₁D₁ - прямая призма;

АВСD - р/б трапеция,

ВС = 25 см

АВ = DС

АD = 9см

АА₁= 8см.

Найти:

ВСС₁D -?

ВАА₁D -?

Решение

∟ВСD - линейный угол двугранного ∟ ВСС₁D, т.к. ВС┴ СС₁,

DС ┴ СС_1. Рассмотрим основание призмы АВСD, проведем высоты АК и DМ, ВК = МС, КМ = АД = 9 см. ВК + МС = 25 - 9 = 16 см, ВК = МС = 8 см

∆АВК = ∆DСМ, ∟ВСD = ∟СВА = 45⁰,

∟ВАD - линейный двугранный ∟ВАА₁D, т.к. АА₁ ┴ ВА, АА₁┴ АD.

∟ВАD = ∟СDА = 45⁰+ 90⁰ = 135⁰.

Ответ : 45⁰ и 135⁰

№ 226 (б)

В правильной n- угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 4,

а = 12 дм, h = 8 дм.

Дано: Решение:

n = 4 S_бок = 4аh

а = 12 дм S_бок = 4· 8 · 12 = 384 (дм²)

h = 8 дм S_пол = 2S_осн + S_бок

Найти: S_осн = а² = 12² = 144 (дм²)

S_бок- ? S_пол= 2· 144 + 384 = 672 (дм²)

S_пол - ?

Ответ: 384 дм², 672 дм²

№ 226 (в)

В правильной n- угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 6,

а = 23 дм, h = 5 дм.

Дано: Решение:

n = 6 S_бок = 6аh

а = 23 см S_бок = 6· 50 · 23 = 6900 (см²) = 69 (дм²)

h = 5 дм= 50 см S_пол = 3а·(2h + √3·а)

Найти: S_пол = 69·(100 + 23√3) = 69· 140 = 9660 (см²) = 97 (дм²)

S_бок- ?

S_пол - ?

Ответ: 69 дм², 97 дм²

№ 224

Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, если диагональ основания равна

4 √2 см.

Дано:

АВСDА₁В₁С₁D₁ - правильная

четырехугольная призма;

∟В₁ DВ = 60⁰,

ВD = 4√2 см

Найти:

S_АDС1В1 - ?

Решение:

АDС₁ В₁ - прямоугольник,

АВС ┴ АD, В₁В┴ АD, по теореме о трех перпендикулярах АВ₁┴ АD, следовательно АВ₁ ┴ В₁С₁).

АВСD - прямоугольник:

АВ = ВD · sin 45⁰ = (4√2·2)/2 = 4√2

АD = 4

∆ВВ₁D: ВD ·tq 60⁰ = 4√2 · √3 = 4√6

∆DС₁С: DС₁= √16 + 64 = 4√7 см.

S_АDС1В = 4 · 4√7 = 16 √7 (см²).

Ответ: 16√7 см²

6.Подведение итогов урока: релаксация , выставление оценок - 2 мин.

7.Доммашнее задание: п. 27 - 31, № 220 и №229 (а, г) -1 мин