Коммунальное Государственное Учреждение

«Средняя школа №31 отдела образования акимата г. Тараз»

Решение логарифмических неравенств

Учитель математики Шаймарданова Альмира Ахметовна

Тема урока: Решение логарифмических неравенств

Цель: обобщение изученного материала по теме «Решение логарифмических неравенств» через проверочные упражнения для развития математического кругозора, для умения применять полученные знания на практике

Задачи:

Обучающая: обобщить и закрепить знания, умения и навыки по теме «Решение логарифмических неравенств»

Развивающая: способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи, внимания, памяти.

Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться в группах.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Вид урока: комбинированный.

Прогнозируемый результат: учащиеся должны уметь применять полученные знания на практике.

Оборудование: интерактивная доска, карточки

План урока

I. Организация начала урока

II. Проверка домашнего задания.

1. Устный счет. Воспроизведение учащимися опорных знаний, умений и

навыков.

2.Систематизация знаний.

3.Проверка глубины осмысления и степени их обобщения.

III. Подведение итогов урока.

IV. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организация начала урока. Подготовка учащихся к работе на занятии. Быстрое включение учащихся в деловой ритм. Сообщение учащимся цели предстоящей работы.

II. Проверка домашнего задания. Установление правильности и осознанности выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявление пробелов и их коррекция.

1. Устный счет. (Презентация)

Воспроизведение учащимися опорных знаний, умений и навыков, которые потребуются для выполнения предложенных заданий. Вопросно-ответная беседа, выполнение проверочных упражнений.

Выполнение устных проверочных упражнений.

1. Какого вида неравенство называется логарифмическим? ( Неравенство, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим неравенством).

2.Что называется решением логарифмического неравенства? (Всякое значение переменной, при котором данное логарифмическое неравенство обращается в верное числовое неравенство, называется решением логарифмического неравенства).

3.Что значит решить логарифмическое неравенство? ( Решить логарифмическое неравенство - значит найти все его решения или доказать, что их нет).

Диктант по формулам «Свойства логарифмов»

Дополни формулу

1. Определение логарифма

2. Основное логарифмическое тождество

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. Формула перехода к новому основанию

12. 

Взаимопроверка:

2. Систематизация знаний. Формирование целостной системы ведущих знаний по теме, выделение ведущих идей.

Закрепление изученного материала с последующим контролем (практикум - групповая работа) Класс делится на три группы, по 6 человек в каждой группе (критерии оценок)

Решение:

№1

Решите неравенство:

Решение:

Ответ:

№2

Решите неравенство:

Решение:

Ответ:

№3

Решите неравенство:

Решение:

Ответ:

Сообщение с презентацией

Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической фун­кций в самых различных областях науки и техники, а ведь придумывали логарифмы для облегчения вычислений.

Логарифмы в музыке

Музыканты редко увлекаются математикой; большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты - даже те, которые не проверяют подобно Сальери у Пушкина «алгеброй гармонию», - встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими «страшными» вещами, как логарифмы.

Известный физик Эйхенвальд вспоминал: «Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математики. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика друг с другом не имеют ничего общего. «Правда, Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями, - но ведь как раз пифагорова-то гамма для нашей музыки и оказалась неприемлемой». Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах...»

И действительно, так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12-звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях).

Звезды, шум и логарифмы

Этот заголовок связывает столь, казалось бы, несоединимые вещи. Шум и звезды объединяются здесь потому, что громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом - по логарифмической шкале.

Астрономы делят звезды по степени яркости на видимые и абсолютные звездные величины - звезды первой величины, второй, третьей и т. д. Последовательность видимых звездных величин, воспринимаемых глазом, представляет собой арифметическую прогрессию. Но физическая их яркость изменяется по иному закону: яркости звезд составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой логарифм ее физической яркости. Короче говоря, оценивая яркость звезд, астроном оперирует таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5.

Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и на производительность труда побудило выработать приемы точной числовой оценки громкости шума. Единицей громкости звука служит «бел», но практически используются единицы громкости, равные его десятой доле, - так называемые «децибелы». Последовательные степени громкости 1 бел, 2 бела и т.д. составляют арифметическую прогрессию... Физические же величины, характеризующие шумы (энергия, интенсивность звука и др.), составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 10. Громкость, выраженная в белах, равна десятичному логарифму соответствующей физической величины.

Логарифмическая спираль

Самолет, вылетевший из какой-нибудь точки земного шара на север, через некоторое время окажется над Северным полюсом. Если же он полетит на восток, то, облетев параллель, вернется в тот же пункт, из которого вылетел. Предположим теперь, что самолет будет лететь пересекая все меридианы под одним и тем же углом, отличным от прямого, т. е. держась все время одного и того же курса. Когда он облетит земной шар, то попадет в точку, имеющую ту же долготу, что и точка вылета, но расположенную ближе к Северному полюсу. После следующего облета он окажется еще ближе к полюсу и, продолжая лететь указанным образом, будет описывать вокруг полюса сужающуюся спираль. Уравнение движения самолета связано с логарифмической функцией, и спираль,по которой движется самолет, называют логарифмической.

3. Проверка глубины осмысления и степени их обобщения. Письменный опрос.

Уровень А.

Уровень В.

Уровень С.

Решение: Уровень А.

Уровень В.

Уровень С.

Пусть

Подведение итогов урока. Анализ и оценка успешности достижения цели.

Выводы: сегодня на уроке обобщили и систематизировали знания, умения и навыки по теме «Решение логарифмических неравенств».

Рефлексия

И-Интересные, запоминающие моменты урока

Т-трудные моменты урока

О-оценка работы группы и своего вклада в общее дело

Г-главный вывод по сегодняшнему уроку.

IV. Домашнее задание. Обеспечение понимания цели, содержания и способов его выполнения.

Дома: Решить неравенство: