Урок математики в 8 классе по теме Умножение и деление алгебраических дробей

Тема урока: "Умножение и деление алгебраических дробей"

Предмет: математика

Класс: 8

Средства, обеспечивающие учебный процесс на уроке: компьютер, проектор, технологическая карта урока, карточки с заданиями.

1. Организационный момент, включающий:

постановку цели, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока:

• подготовка к уроку;

• внутренний мотивационный настрой;

• формулирование задач своей учебной деятельности на уроке

определение целей и задач, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока:

• подготовить учащихся к работе на уроке;

• определить цели и задачи урока;

• познакомить с темой урока, создать условия для целеполагания

описание методов организации работы учащихся на начальном этапе урока:

• деятельностный подход;

• объяснительно-иллюстративный;

• метод «создания проблемной ситуации»;

• систематичность организационного воздействия;

• последовательность в предъявлении требований;

• ярко выраженная волевая направленность деятельности;

• стимуляция деятельности учащихся;

• целенаправленность.

Деятельность ученика

Деятельность учителя

примечание

Готовит рабочее место, включается в деловой ритм урока, настраивается на урок

Открывают вопросы для подготовки к уроку и выясняют, на какие не знают ответа.

1. Приведите примеры обыкновенной и алгебраической дроби.

2. Сформулируйте основное свойство дроби.

3. Сформулируйте правило умножения обыкновенных дробей.

4. Сформулируйте правило деления обыкновенных дробей.

5. Сформулируйте правило умножения и деления алгебраических дробей.

Правило умножения и деления алгебраических дробей.

Учащиеся в тетрадях записывают число и тему урока.

- Должны знать правила умножения и деления алгебраических дробей.

Изучают карты, задают вопросы, знакомятся с критериями оценки.

Приветствует учащихся, фиксирует отсутствующих, проверяет подготовленность рабочего места ученика. Организует внимание всех учащихся.

Вступительное слово учителя:

- Доброе утро. Я рада вас видеть сегодня на уроке алгебры.

- Откроем вопросы для подготовки к уроку и выясним, на какие мы с вами еще не знаем ответа.

- Какое из этих правил мы не знаем?

С этой проблемой нам и предстоит сегодня разобраться.

- Итак, сегодня тема нашего урока- « Умножение и деление алгебраических дробей», записывает на доске.

-Что мы должны узнать на сегодняшнем уроке, чтобы уметь умножать и делить алгебраические дроби?

Объясняет задание:

На ваших партах лежат карты урока, которые сегодня вам будут помогать работать. В карте на каждом этапе урока вы будете оценивать свою работу: каждое задание, верно выполненное, оценивается в 1 балл.

По окончанию работы вы подсчитаете количество баллов и согласно критериям, представленным в карте, вы поставите себе оценку за урок.

Целеполагание осуществляется методом «создания проблемной ситуации».

Вопросы были заданы на предыдущем уроке.

Карты у каждого учащегося.

2. Опрос учащихся по заданному на дом материалу, включающий:

определение целей, которые ставит учитель перед учениками на данном этапе урока:

• продемонстрировать оптимальный уровень усвоения заданного материала;

• выяснить непонятое;

определение целей и задач, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока:

• установить правильность и осознанность выполнения всеми учащимися домашнего задания;

• устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях;

• проверить умение использовать знания на практике;

• стимулировать учащихся к овладению рациональными приёмами учения и самообразования;

описание методов, способствующих решению поставленных целей и задач:

• оперативность;

• целевая направленность деятельности учителя;

• объяснительно - иллюстративный метод;

• постановка дополнительных вопросов, позволяющих проверить глубину осознанности знаний;

• создание атмосферы важности выполняемой работы;

описание критериев достижения целей и задач данного этапа урока:

• возможность за короткий промежуток времени установить уровень знаний у большинства учащихся и типичные недостатки;

• актуализировать и скорректировать опорные понятия;

• ликвидировать причины недостатков;

описание возможных действий педагога в случае, если ему или учащимся не удаётся достичь поставленных целей: учитель корректирует план урока в зависимости от подготовленности класса к уроку;

описание методов организации совместной деятельности учащихся с учётом возможностей класса:

• учитель организует работу в парах по проверке домашнего задания;

• в ходе взаимоконтроля и включённого контроля учителя учащиеся демонстрируют уровень усвоения знаний и корректируют их;

• использование словесного метода в форме «вопрос - ответ», способствующего решению поставленных целей и задач данного этапа урока;

описание методов стимулирования учебной активности учащихся в ходе опроса:

• использование технологической карты урока

• эмоциональное стимулирование (одобрение, поощрение);

• организация проверки по образцу на экране;

• организация самооценки;

описание методов и критериев оценивания ответов учащихся в ходе опроса:

• знание правил умножения и деления обыкновенных дробей, формул сокращённого умножения;

• отсутствие фактических ошибок;

• полнота и правильность ответа;

• использование проблемного метода;

Деятельность ученика

Деятельность учителя

Примечание

Учащиеся по желанию выходят и записывают решение на доске.

=

=

Формулы сокращенного умножения.

Вспоминают и повторяют правила умножения и деления обыкновенных дробей, формулы сокращенного умножения.

Выполняют задание, консультируются друг с другом.

Проверяют выполненные задания.

Оценивают работу.

Выставляют количество баллов.

С алгебраическими.

В обыкновенных дробях числитель и знаменатель представлен в виде чисел, а в алгебраических дробях рациональные выражения.

Правилами умножения и деления обыкновенных дробей.

Да.

Формулируют правила:

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе - знаменателем.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

- Сейчас приступим к повторению правил действий над обыкновенными дробями.

Выполните устно:

Выполните умножение и

деление дробей:

Разложите на множители многочлен:

Как называются формулы, которые мы здесь применили?

- Давайте вспомним правила умножения и деления обыкновенных дробей, так же вспомним формулы сокращенного умножения - давайте их повторим.

- Выполняете первое задание в технологических картах.

- Проверьте решение по образцу.

-Оцените свою работу. Прошу к оценке своих решений подходить объективно.

.

- С какими дробями мы сейчас работали?

- В чем состоит различие обыкновенных и алгебраических дробей?

- Какими правилами вы сейчас пользовались?

- Можете ли их сформулировать?

Активная деятельность всего класса.

Обучающий характер опроса.

Таблица формул сокращенного умножения вывешивается на доске.

Образец решения на экране.

Учитель подходит к слабым учащимся.

Привлекает учащихся к исправлению ошибок.

Итог выполненной работы и переход к новой теме учитель осуществляет в форме «вопрос - ответ» - словесный метод, способствующий решению поставленных целей и задач данного этапа урока.

3. Изучение нового учебного материала

Постановка учебной цели перед учащимися:

• сформулировать правила умножения и деления алгебраических дробей, показать их применение на практике;

• учиться сотрудничать в процессе решения познавательных задач.

Определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель на данном этапе урока:

• организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся;

• создать условия для усвоения правил умножения и деления алгебраических дробей;

• добиться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний; усвоения учащимися способов, путей и средств, которые привели к данному обобщению;

• учить вырабатывать на основе приобретаемых знаний соответствующие знания, умения и навыки.

Изложение основных положений нового учебного материала, который должен быть освоен учащимися:

• Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе - знаменателем.

• Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Описание форм и методов изложения нового учебного материала:

• использование поискового метода;

• использование наглядного метода изучения материала;

• вычленение в изучаемых объектах и явлениях наиболее существенных признаков и фиксация на них внимания учащихся;

• запись в тетрадях формулировок, опорных пунктов плана;

• использование приёмов мышления: анализа, сравнения, абстрагирования, обобщения;

• опора на технологическую карту урока;

• актуализация личного опыта и опорных знаний учащихся;

• работа с терминологией;

• обеспечение научности, доступности и систематичности изложения материала.

Описание основных форм и методов организации индивидуальной и групповой деятельности учащихся с учётом особенностей класса:

• организует учебную коллективную работу по решению сформулированной проблемы;

• предлагает для её решения продуктивные задачи разного уровня сложности;

• самостоятельная работа учащихся сочетается с коллективной работой;

• организует выход в индивидуальную рефлексию, учит проводить анализ, выделять известное и неизвестное, оценивать порог затруднений, выбирать средства и способы для их преодоления.

Описание критериев определения уровня внимания и интереса учащихся к излагаемому педагогом учебному материалу:

• готовность к работе;

• эмоциональность;

• стремление к правильному выполнению, правильность выполнения;

• активное участие класса в решении познавательных задач.

Описание методов стимулирования учебной активности учащихся в ходе освоения нового учебного материала:

• постановка проблемных задач;

• использование наглядности, в том числе и слайдовой;

• использование приёма эвристической беседы;

• высокая степень самостоятельности при изучении материала;

• создание опорного конспекта;

• использование метода самооценки;

• реализация принципов доступности и посильности изучаемого материала.

Деятельность ученика

Деятельность учителя

Примечание

Да.

Учащиеся записывают в тетрадях.

Читают правила.

- Сводятся к умножению дробей.

Записывают образец выполнения в тетрадях.

Остальные задания выполняют по образцу самостоятельно, при этом могут консультироваться с учителем. Задания выполняют в карте.

Проверяют выполненные задания.

Оценивают свою работу.

Выставляют количество баллов.

Ребята закрывают глаза и расслабляются.

- Применимы ли данные правила для выполнения действий алгебраических дробей?

- Запишем эти правила в виде формул. Показывает слайд.

- Прочитайте правила про себя и постарайтесь запомнить (стр.22-23 учебника).

- Что общего вы заметили в правилах умножения и деления дробей?

- А теперь посмотрим, как нужно применять правила умножения дробей на практике.

Записывает образец выполнения задания на доске.

Напоминаю: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). То есть:

Всё предельно просто. И, пожалуйста, не ищите общий знаменатель! Не надо его здесь…

При умножении дроби на многочлен этот многочлен записывают в виде дроби и затем применяют правило умножения дробей:

15х²×

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно перевернуть вторую (это важно!) дробь и их перемножить, т.е.:

Например:

При делении дроби на многочлен этот многочлен записывают в виде дроби и затем применяют правило деления дробей:

Проверка по образцу на доске.

- Оцените свою работу на данном этапе урока, подсчитайте количество баллов.

-Сесть ближе к краю стула, опереться на спинку, руки свободно положить на колени, ноги слегка расставить.

Все умеют танцевать, прыгать, бегать, рисовать,

Но пока не все умеют расслабляться, отдыхать.

Есть у нас игра такая - очень лёгкая, простая,

Замедляется движенье, исчезает напряжение…

И становится понятно - расслабление приятно!

Наглядный метод изучения материала.

Минута отдыха.

Формула общего покоя произносится медленно, тихим голосом, с длительными паузами.

4.Закрепление учебного материала, предполагающее:

постановку конкретной учебной цели перед учащимися:

• выработать механизм применения правил умножения и деления алгебраических дробей;

• уметь воспроизводить основные положения нового материала;

• вырабатывать умение оперировать полученными знаниями при решении практических задач.

Определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель:

• закрепить у учащихся те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы по этому материалу;

• оказать ученикам дифференцированную помощь;

• проанализировать ошибки;

• обеспечить контроль и самоконтроль при выполнении заданий;

• создать условия для формирования устойчивого навыка умножения и деления алгебраических дробей.

Описание форм и методов достижения поставленных целей в ходе закрепления нового учебного материала с учётом индивидуальных особенностей учащихся:

• организация работы в парах;

• выполнение заданий с комментариями;

• организация самостоятельной работы учащихся;

• фронтальный опрос учащихся;

• практическая направленность заданий;

• использование метода самооценки.

Описание критериев, позволяющих определить степень усвоения учащимися нового учебного материала:

• умение соотносить между собой теорию и практику на умножение и деление дробей;

• умение практического применения знания правил умножения и деления алгебраических дробей;

• эмоциональность, активность учащихся на уроке;

• правильность репродукции знаний.

Описание возможных путей и методов реагирования на ситуации, когда учитель определяет, что часть учащихся не освоила учебный материал: создание ситуации успеха для всех учащихся:

• организация индивидуальных занятий с учеником;

• организация взаимопомощи учащихся;

• организация помощи при выполнении домашних заданий в дистанционном режиме.

Деятельность ученика

Деятельность учителя

Примечание

Выполняют в парах

Выполняют с комментариями

Выполняют самостоятельно.

Подсчитывают количество правильно выполненных заданий и выставляют количество баллов.

№ 91(б), № 92(б)

№ 87(д), № 88(д)

№ 90(в)

Оцените свою работу, подсчитайте количество баллов.

Работа с картой ученика.

Проверка решения по образцу на экране.

Фронтальный опрос.

5. Подведение итогов урока, рефлексия, включающие:

постановку конкретной учебной цели перед учащимися:

• закрепить изученный материал, повторить правила умножения и деления алгебраических дробей;

• уметь формулировать изученные правила умножения и деления алгебраических дробей;

• провести самоанализ своей деятельности на основе технологической карты.

Определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель:

• найти пробелы в знаниях;

• наметить план работы на следующий урок.

Описание критериев, позволяющих определить степень усвоения учащимися нового учебного материала:

• умение формулировать правила умножения и деления алгебраических дробей;

• предъявление образца зачётного задания обязательного уровня по теме «Умножение и деление алгебраических дробей»;

• вопросы учащихся по содержанию образца зачётного задания обязательного уровня по теме «Умножение и деление алгебраических дробей».

Деятельностьученика

Деятельность учителя

Примечание

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе - знаменателем.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Знакомятся с образцом заданий,

задают вопросы.

Подсчитывают количество баллов и выставляют себе оценку за урок, согласно критериям.

- Давайте подведем итог урока, ответим на вопросы для подготовки к зачету.

- Сформулируйте правило умножения дробей.

- Сформулируйте правило деления дробей.

1. Выполните умножение:

; ; .

2. Выполните деление:

; ; .

- Этот урок был первым, и на последующих уроках, вы, как всегда, можете рассчитывать на опорный конспект в тетрадях.

- Вернемся к оценочным листам, подсчитайте количество баллов.

Поставьте себе оценку согласно критериям в ваших оценочных листах.

Прошу сдать технологические карты.

- Эти оценки будут выставлены в журнал.

Организует рефлексию.

• Что нового узнали на уроке?

• Какие затруднения испытывали в практическом применении правил?

• Понравилась работа с картой ученика?

На экране дается образец зачетного задания обязательного уровня по теме «Умножение и деление алгебраических дробей»

6. Задание на дом включающее:

постановку целей самостоятельной работы для учащихся:

• повторить основные понятия темы;

• учиться работать самостоятельно;

• применять знания при выполнении практических заданий.

определение целей, которые хочет достичь учитель, задавая задание на дом:

• сообщить учащимся о домашнем задании;

• разъяснить методику его выполнения;

• дифференцировать задания в зависимости от уровня знаний учащихся;

• обеспечить оптимальность объёма и сложности домашнего задания;

• предупредить о возможных затруднениях и способах их ликвидации.

определение и разъяснение учащимся критериев успешного выполнения домашнего задания:

• правильность выполнения;

• самостоятельность выполнения;

• творческий характер выполнения.

Деятельность ученика

Деятельность учителя

Примечание

Записывают задания в дневник, задают вопросы по домашнему заданию.

Комментирует дифференцированное домашнее задание, записывает на доске

№ 86, №89. Сильным учащимся предлагает составить синквейн по изученной теме.

- Мне было с вами приятно работать. Спасибо за урок. До свидания!

Тема: Умножение и деление алгебраических дробей.

Технологическая карта

Номер учебного элемента

Учебный материал с указанием заданий

Инструкции

Количество баллов

1

Цель урока: усвоить правила умножения, деления алгебраических дробей, научиться выполнять умножение и деление дробей.

2

1) Как умножить дроби:

№84 (а) № 84 (в)

1 б. 1 б.

2) Как разделить дробь:

№ 85 (а - г)

1 б. 1 б. 1 б. 1 б.

В парах

3

Цель: формулировка правил умножения и деления дробей.

Сделай выводы.

Выполни действия:

4

Формирование навыков

№ 91(б), № 92(б)

№ 87(д), № 88(д)

№ 90(в)

1 б. 1 б. 1 б. 1 б. 1 б.

В парах.

С комментарием.

Самостоятельно.

5

Подведение итогов

Подсчитай набранные баллы и оцени работу на уроке:

7 - 9 баллов: «3»;

10 - 11 баллов: «4»;

12 баллов: «5».

Самоанализ своей деятельности

О Ц Е Н К А ЗА У Р О К