Конспект урока геометрии «Треугольники»

«Треугольники»

Конспект урока по математике в 9 классе

Яндутова Людмила Анатольевна

учитель математики

первой категории

МОУ «Основная общеобразовательная школа с. Калмантай

Вольского района Саратовской области»

Аннотация к уроку: «Математика-9» по учебнику Н.Я. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. учебник «Геометрия 7-9» для общеобразовательных учреждений; урок на тему: «Треугольник» На уроке повторяется одна из важных тем геометрии -треугольник . Формы урока построены на деятельной основе, для которых не требуется предварительная подготовка учащихся. Использование самостоятельной, практической работы на уроке создаёт условия для мыслительной активности, для возможности проявления у каждого ученика чувства удовлетворённости, успеха. Данный урок выступает в форме решения поставленной задачи, даёт школьнику моральное и умственное удовлетворение. Его можно использовать и при подготовке к ГИА.

Цели урока:

1.Направить деятельность учеников на исследование закономерностей между данными задачи; отработать умение делать логические выводы из полученных результатов;

2. Формировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии.

3. Воспитывать сознательное отношение к учёбе, способность к самовыражению.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

(На доске записана тема урока, нарисован рисунок и записано условие задачи).

II. Актуализация знаний учащихся.

- Мы закончили изучение планиметрии - раздела геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости; скоро нужно будет сдавать экзамен за 9-ый класс, поэтому повторим одну из важнейших тем геометрии - «Треугольники».

Закончите предложение.

1. Фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки называется… (треугольником)

2. Треугольники бывают … (прямоугольные, остроугольные, тупоугольные, равнобедренные)

3. Треугольники называются равными …

4.Существуют следующие признаки равенства треугольников: … (по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам; по трём сторонам)

III. Решение задач

Дано: треугольник АВС; АВ=7, ВС=8, АС=3; ВD - биссектриса; ВDА=ВDK MCǁDK.

Прочитайте условие задачи. Что нам дано? Что называется биссектрисой?

7

7 K

1,4 1

DDDDghb1,4 1,6

A D C

1,6

M

1. Докажите, что ∆ВDА= ∆ВDК

- Каким признаком мы воспользуемся для доказательства равенства данных треугольников?

А) АВD= КВD, так как ВD - биссектриса по условию.

Б) по условию

В) ВD - общая сторона.

∆ВАD= ∆ВDК по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Итак, мы доказали, что ∆ВАD= ∆ВDК, следовательно, соответствующие элементы этих треугольников равны, то есть АВ=ВК, АD=DК, ∠ ВАD=∠ВKD

2.Докажите, что ∆ВСМ ~ ∆ВАD.

1) что нужно использовать (знать), чтобы доказать, что треугольники подобны?

2) перечислите признаки подобия треугольников.

ABD = CBM, так как BD - биссектриса;

MCǁDK, следовательно, BDК = BMС.

Таким образом, ∆ВСМ ~ ∆ВАD, так как если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Итак, ∆ВСМ ~ ∆ВАD, но так как ∆ВАD= ∆ВDК, то ∆ВDК= ∆ВМС.

3. Найдите отрезок МС.

1) Найти МС значит узнать его величину.

2) Как проведен отрезок МС? (MCǁDK)

3) Что используем для нахождения МС? (признаки подобия треугольников)

Имеем:

= =; ВК=7, ВС=8, DK=AD; МС - ?

Чтобы найти АD, вспомним свойство биссектрисы треугольника: биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

=, =;

7 8

А x D 8-x C

3

21 - 7x = 8x, 21 = 15х, х = 1,4.

АD = 1,4, DС = 1,6.

=

Используя признаки подобия треугольников и свойство биссектрисы треугольника, нашли, что МС = 1,6 .

4. Найдите, чему равно отношение площадей и

Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров.

5. Найдите площадь треугольника АВС.

Нам даны все стороны треугольника, следовательно площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = , p = ,

p = = 9, S = = 3

Итак,

6. Вспомним другие формулы для нахождения площади треугольника:

.

Используя найденные значения площади треугольника и условие задачи, можно найти высоту, проведенную к любой стороне из любого угла треугольника, а соответственно, и сам угол.

,

,

7. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника DKC.

, S = ,

S = =

8. Найдите величину угла С

Вспомним теорему косинусов:

;

Рассмотрим треугольники АВС и DKC; в обоих треугольниках известны стороны, следовательно, можно найти . Имеем:

9. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Имеем:

10. Что можно сказать о треугольнике DCM?

Равнобедренный (DC=MC).

IV. Домашнее задание:

1. Найдите величину биссектрисы BD. Вспомнить теорему косинусов

2. Вспомнить теорему синусов.

V. Итог урока:

Итак, мы записали условие одной задачи, а на самом деле решили двенадцать задач, то есть повторили все, что знаем по теме «Треугольники».

Список использованной литературы

1. Атанясян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Поздняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7-9 класс, Москва «Просвещение» 2012

2. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. - М.:ВАКО, 2005