Связь задач на дроби и задач на проценты

Учитель математики

Даудова Галия Газинуровна

МОУ СОШ № 125

Волгоград

2014

«Все новое - это хорошо забытое старое».

Из личного опыта известно, что задачи на дроби о проценты вызывают затруднения у учащихся. Сначала в 5 классе дети путают, где в задачах находить дробь от числа, а где число по его дроби. А затем в 6 классе та же история повторяется с задачами на проценты. Еще одна проблема: задачи на дроби и проценты изучаются непродолжительно, не повторяются углубленно в старших классах.

Именно поэтому основной задачей является за короткий период четко разграничить два понятия «дробь от числа» и «число по его дроби» (2 вида задач).

При изучении задач на дроби в 5 классе во время обобщения двух видов задач ученикам полезно дать следующую схему:

Задачи на дроби

Известно сколько всего? (целое)

нет

да

Делим число на дробь

Умножаем число на дробь

С помощью этой схемы удобно решать такие задачи.

Примеры:

1. Урок длится 45 мин. 3/5 части урока ученики писали самостоятельную работу. Сколько времени она длилась?

• Составляем условие:

Всего - 45 мин

с/р - ? 3/5 от

• Решение:

- Известно сколько всего минут длится урок? (да)

- Что делаем в этом случае согласно схеме? (умножаем)

45∙3/5 = 27 (мин)

∙ ∙ ∙

2. В аквариум налили 6 л воды, заполнив 2/5 части его объема. Сколько литров воды вмещает аквариум?

• Составляем условие:

Весь аквариум - ? л

Заполнили - 6 л - 2/5

• Решение:

- Известно сколько всего воды вмещает аквариум? (нет)

- Что делаем в этом случае согласно схеме? (делим)

6:2/5 = 15 (л)

∙ ∙ ∙

Порешав некоторое количество таких задач, учащиеся уже интуитивно будут чувствовать, где известно целое; смогут решать задачи даже в тех случаях, где конкретно и не задашь вопрос из схемы.

Например: Сыну 10 лет. Его возраст составляет 2/7 возраста отца. Сколько лет отцу? (не задашь вопрос «сколько всего…»; интуитивно: целое - то, что больше, следовательно возраст отца - «целое»).

Аналогично в 6 классе при изучении задач на проценты вводится та же схема с небольшим дополнением:

Задачи на дроби

нет

да

Делим число на дробь

Выражаем процент в виде дроби

Известно сколько всего? (целое)

Умножаем число на дробь

«Небольшое дополнение» - это «выражаем процент в виде дроби», что не вызывает особых трудностей у шестиклассников. А дальше задается уже знакомый вопрос с такими же исходами. Таким образом, тема для детей становится уже известной, что облегчает ее усвоение.

Пример:

Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

• Составляем условие:

Всего - ?

Прочитал - 138 стр - 23 %

• Решение:

- Выражаем процент дробью:

1) 23: 100 = 23/100

- Известно сколько всего страниц? (нет)

- Что делаем в этом случае согласно схеме? (делим)

2) 138:23/100 = 600 (стр)

∙ ∙ ∙

Итак, для того, чтобы учащиеся быстро освоили сложные темы, нужно дать им четкий алгоритм действий. В данной статье был предложен алгоритм решения двух видов задач в виде схемы, понятной для ученика 5-6 класса и показана связь между темами.

Каждому учителю предлагается найти такие связи и придумать схожие алгоритмы ( желательно вместе с учениками), тем самым упростив понимание для ребенка.