Использование деятельностного подхода на уроках математики в 5, 6 классах как средство формирования исследовательских умений учащихся

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

"Лицей города Кирово-Чепецка Кировской области"

Использование деятельностного подхода

на уроках математики в 5, 6 классах

как средство формирования

исследовательских умений учащихся

Работу выполнила

Богатырёва И.Г.

Учитель первой категории.

Кирово-Чепецк

2011

Описание передового педагогического опыта

«Не пытайтесь объяснить ребёнку то,

до чего он может додуматься сам.

Дайте возможность каждому ребёнку

Сделать своё маленькое открытие»

Э.И. Александрова

В качестве основополагающего принципа новой концепции школьного математического образования в аспекте «математики для каждого» на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится общеинтеллектуальное развитие - формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу. Для решения этой задачи педагогическая наука предлагает различные современные технологии. Например -технология деятельностного метода.

Технология деятельностного метода опирается на идею: в универсуме деятельности выделить деятельностные способности, которыми должен овладеть выпускник школы, и построить такую структуру урока и дидактические условия его организации, которая бы системно их тренировала во всей полноте. Технология деятельностного метода включает в себя следующую последовательность деятельностных шагов:

1. Самоопределение к деятельности

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности

3. Выявление причин затруднения и постановки цели деятельности

4. Построение проекта выхода из затруднения

5. Первичное закрепление во внешней речи

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

7. Включение в систему знаний и повторение

8. Рефлексия деятельности

На этапе «Построение проекта выхода из затруднения» («открытие» нового знания) предполагается выбор учащимися метода разрешения проблемной ситуации и на основе выбранного метода - выдвижение и проверка ими гипотез. Автор опыта считает целесообразным использовать методы: исследовательский метод, эвристический метод, и метод проблемного изложения. Эти методы позволяют организовать активную самостоятельную деятельность учащихся по разрешению проблемной ситуации. В результате чего и происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных способностей (способов умственных действий ).

Центральное место в современных технологиях занимает метод, который позволяет учащимся «открывать» новые знания, делает процесс получения знаний - творческим процессом. Это - исследовательский метод. Этот метод предполагает построение процесса обучения наподобие процесса научного исследования, осуществление основных этапов исследовательского процесса, разумеется, в упрощенной, доступной учащимся форме:

• выявление неизвестных (неясных) фактов, подлежащих исследованию (ядро проблемы);

• уточнение и формулировка проблемы;

• выдвижение гипотез;

• составление плана исследования;

• осуществление исследовательского плана, исследование неизвестных фактов и их связей с другими, проверка выдвинутых гипотез;

• формулировка результата;

• оценка значимости полученного нового знания, возможностей его применения.

Исследовательский метод не является универсальным методом обучения. В младших и средних классах школы в деятельность учащихся могут включаться лишь отдельные элементы исследований. Это является подготовкой для применения в старших классах исследовательского метода в более развитой и сложной форме. Но и на этом этапе обучения этот метод может применяться лишь для изучения отдельных тем, вопросов. Для того чтобы знания учащихся были результатом их собственных поисков, управляемых учителем, их самостоятельной познавательной деятельности, необходимо организовать эти поиски, развивать познавательную деятельность учащихся.

Углублённое изучение математики в МКОУ «Лицей» начинается с 5 класса. Учащиеся 8 - 11 классов каждый год пишут курсовую работу ( исследование или проект). Таким образом, происходит формирование основ научно-исследовательской деятельности учащихся. К 8 классу учащиеся должны иметь представление об исследовательском методе и иметь определенные умения, соответствующие данному методу. Формирование основ научно-исследовательской деятельности учащихся будет происходить , если начиная с 5 класса применять на уроках математики деятельностный подход и предлагать учащимся задания, в которых требуется выполнить мини-исследования. Эти мини-исследования используются для формирования понятий, законов, вместо изложения информации в готовом виде.

Цель работы: Создать условия для формирования у учащихся 5, 6 классов исследовательских умений, используя деятельностный подход на уроках математики.

Задачи:

1. Формировать умения: выявление неизвестных (неясных) фактов; уточнение и формулировка проблемы; выдвижение гипотез; составление плана исследования; осуществление исследовательского плана, исследование неизвестных фактов и их связей с другими, проверка выдвинутых гипотез; формулировка результата; оценка значимости полученного нового знания, возможностей его применения.

2. Создать ситуацию успеха на уроке: учащиеся должны почувствовать себя «первооткрывателями».

Реализация происходит через использование УМК Математика 5 класс, Математика 6 класс, авторы Дорофеев Д.В., Петерсон Л.Г., участие лицеистов в научной конференции исследовательских и проектных работ.

Примеры, использования методов проблемного обучения на уроках математики.

Эвристический метод.

Простой процентный рост, вывод формулы: ( [3], стр. 98) приложение 4.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

предлагает решить задачу №2

Задача №2. Банк выплачивает вкладчикам каждый месяц 2% от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере 5000 руб. какая сумма будет на его счёте через полгода?

задаёт вопросы:

• Что известно в задаче?

• Какую известную задачу в ней можно выделить?

• Как найти процент от числа?

• Найдите 2% от 5000 руб.

• На сколько увеличится вклад за полгода?

• Какая сумма будет на его счёте через полгода?

• Составьте математическую модель задачи.

предлагает другую задачу, которая решается аналогично:

Задача. Пеня составляет 1% от

квартплаты за каждый день просрочки. Сколько надо заплатить, если квартплата - 1300 руб. просрочена 10 дней?

• Что общего в решении этих задач?

• Составьте формулу.

отвечая на вопросы учителя, шаг за шагом создают математическую модель задачи:

самостоятельно проходят весь алгоритм, составляют математическую модель задачи:

сравнивают полученные математические модели, записывают формулу.

Метод проблемного изложения.

Задачи на дроби ([2] , стр. 101) приложение 4.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

предлагает решить задачу №1 (используются знания, полученные в начальной школе)

Задача №1.

Саша гулял 40 мин. Из них 5/8 всего времени он играл в футбол. Сколько времени Саша играл в футбол?

предлагает решить эту же задачу, но меняет в условии знаменатель дроби (т.е. прежним способом задачу решить нельзя).

Задача №2.

Саша гулял 40 мин. Из них 5/6 всего времени он играл в футбол. Сколько времени Саша играл в футбол?

задаёт вопросы:

• Что показывает числитель дроби?

• Что показывает знаменатель дроби?

• Как найти дробь от числа?

• Как умножить дробь на натуральное число?

• Создайте математическую модель задачи 1, задачи 2.

Предлагает сформулировать и проверить гипотезу: Как найти дробь от числа

решают задачу 1,

анализируют условие задачи 2, выявляют причину затруднения,

отвечают на вопросы учителя создают математическую модель для задачи 1:

формулируют гипотезу: как найти дробь от числа.

Проверяют гипотезу, решая задачу вторым способом.

Решают задачу 2.

40*= 33

Исследовательский метод.

Проблемная ситуация: построить правильный четырёхугольник, треугольник, шестиугольник. ([2] , стр. 86) приложение 4

№418 математическое исследование.

Этапы исследования

задание

Деятельность учащихся

• выявление неизвестных (неясных) фактов, подлежащих исследованию (ядро проблемы);

• уточнение и формулировка проблемы;

• выдвижение гипотез;

• составление плана исследования;

• осуществление исследовательского плана, исследование неизвестных фактов и их связей с другими, проверка выдвинутых гипотез;

• формулировка результата;

• оценка значимости полученного нового знания, возможностей его применения.

• Проведи окружность с центром О и радиусом 4 см, построй центральный угол АОВ, равный 60. Измерь длину хорды АВ. Повтори эксперимент ещё 2 раза. Что ты замечаешь?

• На основании полученного вывода придумай, как построить правильный шестиугольник, пользуясь только циркулем и линейкой.

• Раздели окружность с помощью циркуля на 6 равных частей. Соедини отрезками 3 из отмеченных точек так, чтобы образовался правильный треугольник. Проведи радиусы, соединяющие центр окружности с вершинами треугольника и измерь центральные углы, образованные радиусами. Сделай вывод.

• Как, пользуясь циркулем, линейкой и транспортиром, построить правильный четырёхугольник, пятиугольник.

Выполняют наблюдение, находят закономерность.

Строят правильный шестиугольник.

Используя этот же метод построения, получают правильный треугольник.

Описывают способ построения.

Применяют метод для построения правильного четырёхугольника и пятиугольника.

Работая над темой, автор опыта провёл анализ текста учебников «Математика 5класс», «Математика 6класс», авторы Дорофеев Д.В., Петерсон Л.Г. и выявил задания, где требуется провести мини- исследование (результат представлен в таблице №1).

Таблица №1

Тема

Тема мини- исследования

№ учебника

Математический язык

• Определения

• Правило умножения суммы на сумму

• Доказательство общих утверждений

113,285,418[2]

339[2]

270[2]

307[1]

Делимость натуральных чисел

• степень

226[2], 534[4]

Дроби

• Сложение и вычитание дробей

• Умножение дробей

212[2] 260[2]

309[2]

Десятичные дроби

Арифметика

• модуль

354[4]

Рациональные числа

• Понятие положительных и отрицательных чисел

401[2]

Начальные геометрические сведения

23, 74, 91, 102, 117, 223, 499[4]

В качестве примера, использования мини-исследования, приводится урок математики в 5 классе по теме «Свойства делимости». Приложение 2.

Предлагается технологическая карта урока математики в 5 классе по теме «Десятичная запись дробных чисел», разработанная в технологии деятельностного метода. Приложение 3.

Автор работы показывает как можно организовать деятельность учащихся для разрешения проблемной ситуации, приводит урок математики в 6 классе по теме «Положительные и отрицательные числа». Приложение 1.

Автор опыта считает целесообразным предлагать мини-исследования, в качестве альтернативного домашнего задания ( т.е. вместо традиционного набора заданий - провести мини-исследование и написать отчёт), использовать мини-исследование, как долговременное домашнее задание, которое надо сделать в течении недели, проводить 2-3 раза в год диагностические работы, чтобы выявить уровень, на котором сформировано умение.

Формы учебной работы: индивидуальная, парная, групповая.

Технологии: технология деятельностного метода.

Результаты.

Опыт обобщается за последние 1,5 года работы с учащимися 5-6 классов, используя УМК «Математика 5 класс» и «Математика 6 класс». В прошлом году во время уроков с учащимися было проведено 4 мини-исследования по темам: «Сложение и вычитание дробей», «Умножение дробей», «Степень», «Диагонали четырёхугольника». Для домашней работы были предложены 6 мини-исследований, как альтернатива обычному домашнему заданию. Первое домашнее мини-исследование выполнили только 8% учащихся, в конце года выбрали проведение мини-исследования в качестве домашнего задания 44% учащихся. В прошлом году были проведены две диагностические работы (№74, №499[4]).

№ 74. Математическое исследование. 499 Математическое исследование.

1. Проведи окружность произвольного радиуса и две хорды АВ и СD этой окружности, пересекающиеся в точке О. измерь длины отрезков хорд, на которые они разбиваются точкой О. сравни произведения АО * ОB и СО * ОD.

2. Повтори эксперимент ещё 2 раза. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. Можно ли на основании проведённого исследования считать твою гипотезу доказанной?

3. Какие пропорции можно составить из полученного равенства?

1. Построй треугольник АВС, проведи три его медианы и найди их точку пересечения О.

2. Найди для каждой медианы отношение отрезков, на которые она делится точкой О, считая от вершины.

3. Повтори эксперимент. Что ты замечаешь? Можно ли утверждать, что полученный вывод имеет общий характер? Как называется высказывание, являющееся предположением?

Результаты проведённых работ приведены в таблице №2.

Таблица №2.

Умения

Работа №1 (№74)

Работа №2 (№499)

Выявление неизвестных (неясных) фактов

16%

24%

Формулировка проблемы

20%

28%

Выдвижение гипотез

28%

36%

Составление плана исследования

8%

12%

Проверка выдвинутых гипотез

28%

44%

Формулировка результата

20%

24%

Оценка значимости полученного нового знания, возможностей его применения.

8%

16%

В первом полугодии 2010/2011 учебного года было предложено одно мини-исследование в 5 классе по теме «Степень» в качестве самостоятельной работы - справилось 43% учащихся класса. Наблюдается положительная динамика процесса. Нельзя ожидать, что все учащиеся 5-6 классов овладеют умением проводить математическое исследование, т.к. владение исследовательским методом - это признак высокого уровня развития абстрактного мышления, которое формируется в течении всего курса обучения. Надо так же учитывать индивидуальные особенности развития ребёнка, процесса развития его мышления. С обобщением опыта автор выступал на заседании кафедры математики МКОУ «Лицей» и на курсах при КИПК и ПРО. Приложение 5.

Вывод: создание основы для формирования навыков научно-исследовательской деятельности учащихся должно начинаться в 5,6 классах, через использование деятельностного подхода на уроках математики и вовлечение учащихся в мини-исследования. Работу продолжить с этими учащимися в следующем классе.

Результаты практической педагогической деятельности автора опыта.

• учебно-образовательные программы, их выполнение

В работе использую учебно-образовательные программы, составленные на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования.

Программы рекомендованы Министерством образования и науки РФ.

Выполнение программ:

Учебный год

Математика/алгебра

геометрия

2007-2008

92/98%

85%

2008-2009

92%

2009-2010

100%

100%

• успеваемость и качество знаний

Учебный год

Качество знаний

Успеваемость

учащихся

Математика/алгебра

геометрия

Математика/алгебра

геометрия

2007-2008

81/92%

92%

100%

100%

2008-2009

78%

100%

2009-2010

75%

61%

100%

100%

• внеурочная деятельность по предмету

Внеурочная деятельность учащихся в первую очередь реализуется через спецкурсы. Программы спецкурсов разработаны и утверждены на уровне методического совета лицея:

- «Алгебра. Подготовка к итоговой аттестации» (9 класс);

- «Основы статистики» (7 класс);

В системе проводится внеклассная работа по предмету: проведение предметных декад и проведение внеклассных мероприятий: интеллектуальные игры, для учащихся 5 классов проводились занятия в группе «Коллективный ученик» на базе ЦДООШ и др.

• участие учащихся в олимпиадах, конкурсах

Год

Название олимпиады, конкурса

Фамилия, имя

ученика

Класс

Результат

Уровень

2008-2009

Математическая карусель

Чичурин Клим

5в

Диплом III степени

областной

2009-2010

Олимпиада по математике

Конкурс «Кенгуру»

Герасимов Никита

Решетникова Елена

6в

7а

3 место

Похвальный отзыв

Школьный

региональный

2010-2011

Олимпиада по математике

Турнир Ломоносова

Турнир по математике среди 5-6 классов

Седых Роман

Кошева Арина

Подошлов Дмитрий

7а

7а

5в

2 место

Похвальная грамота 2 степени

Диплом III степени

Школьный

Областной

муниципальный

Источники информации

[1] Дорофеева Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5 класс. Часть 1 [Текст] / Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон - М.: Ювента, 2007. - 176 с.

[2] Дорофеева Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5 класс. Часть 2 [Текст] / Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон - М.: Ювента, 2007. - 240 с.

[3] Дорофеева Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 1 [Текст] / Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон - М.: Ювента, 2007. - с.

[4] Дорофеева Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 2 [Текст] / Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон - М.: Ювента, 2007. - с.

[5] Дорофеева Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5 класс. Часть 3 [Текст] / Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон - М.: Ювента, 2007. - с.

6. Кубышева М,А, - автор-составитель Математика. 5 - 6 классы: Методические материалы к учебникам Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон. Изд. 2-е, доп. и перераб. - М.: Издательство «Ювента», 2006. - 336 с.

7. Маркова В.И. Деятельностный подход в обучении математике в условиях предпрофильной подготовки и профильного обучения [Текст] / В.И.Маркрва. - Киров: КИПК и ПРО, 2006. - 200с.