Добавить в избранное
  • Преподавателю
  • Математика
  • Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»

Цели  урока: Образовательные – обеспечить  повторение  и  систематизацию  учебного материала  темы       Научить  при  решении          Проконтролировать  степень усвоение ЗУН. Развивающие – способствовать  формированию  умений  применять  приемы:  сравнения,  обобщения,  выявления  главного,  переноса  знаний  в  новую  ситуацию,  развитию  математического  кругозора, зоркости,  мышления  и  речи,  внимания  и  памяти. Воспитательные – содействовать воспитанию  интереса  к  математике  и  ее  ...
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 «Г» классе МБОУ СОШ № 42 учителя математики Уруймаговой З.Ю. по УМК Никольского С.М. (профильный предмет - 4 ч в неделю)



Урок по теме

«Решение тригонометрических уравнений.

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Цели урока:

  1. Образовательные - обеспечить повторение и систематизацию учебного материала темы

Научить при решении

Проконтролировать степень усвоение ЗУН.

  1. Развивающие - способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, зоркости, мышления и речи, внимания и памяти.

  2. Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры учащихся.

Методы обучения: частично - поисковый.

Проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; компьютер.

У учащихся на партах листы учета знаний; системно - обобщающая схема; по два подписанных листочка и два бланка для записи ответов.

План урока:

  1. Оргмомент.

  2. Проверочная работа по контролю знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

  3. Сообщение об истории развития тригонометрии.

  4. Систематизация теоретического материала.

  5. Объяснение нового материала

  6. Обучающая самостоятельная работа.

  7. Итог урока.

1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 - 2. )

Альберт Эйнштейн (1879 - 1955) однажды заметил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.

Перед нами стоит задача - показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.


  1. Проверочная работа. (Презентация. Слайды 3, 4, 5.)


Т е м а : «Решение простейших тригонометрических уравнений».

Ц е л ь : контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

Работа проводится в двух вариантах. Вопросы проецируются на экран.

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.


  1. Каково будет решение уравнения Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». при Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ?

  2. При каком значении а уравнение Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». имеет решение?

  3. Какой формулой выражается это решение?

  4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ?

  5. В каком промежутке находится Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ?

  6. В каком промежутке находится значение а?

  7. Каким будет решение уравнения Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ?

  8. Каким будет решение уравнения Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ?

  9. Каким будет решение уравнения Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ?

  10. Чему равняется Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ?

  11. В каком промежутке находится Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ?

  12. Какой формулой выражается решение уравнения Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ?


  1. Каково будет решение уравнения Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». при Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ?

  2. При каком значении а уравнение Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». имеет решение?

  3. Какой формулой выражается это решение?

  4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ?

  5. В каком промежутке находится Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ?

  6. В каком промежутке находится значение а?

  7. Каким будет решение уравнения Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ?

  8. Каким будет решение уравнения Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ?

  9. Каким будет решение уравнения Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ?

  10. Чему равняется Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ?

  11. В каком промежутке находится Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ?

  12. Какой формулой выражается решение уравнения Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ?

Работа окончена, собираются бланки с ответами. Учащиеся отмечают на листочках неправильные шаги и количество правильных ответов, заносят в лист учета знаний.

На экране - слайд 6. (Ответы)


№

Вариант 1.

Вариант 2.

1.

Нет решения

Нет решения

2.

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

3.

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»., Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»., Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

4.

На оси Ох

На оси Оу

5.

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

6.

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

7.

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»., Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»., Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

8.

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»., Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»., Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

9.

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»., Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»., Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

10.

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

11.

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

12.

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»., Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»., Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Слайд 7 - проверка и оценивание сам работы

  1. Сообщения.

  1. Развитие тригонометрии. - Презентация. (Выступает подготовленный ученик)

  2. История тригонометрических терминов. - Презентация. (Выступает подготовленный ученик)

4. Систематизация теоретического материала.


  1. Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений. Слайды 8 и 9.

Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений.

На слайдах вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из схем представленной группы является лишней? Что объединяет остальные схемы?

О т в е т ы :

Слайд 8. 5 - я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ; 1, 2, 3, 4, 6 - изображают решение уравнений вида Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». .

Слайд 9. 1 - я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ;

5 - я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ;

2, 3, 4, 6 - изображают решение уравнений вида Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». .

Слайды 10, 11 Установить соответствие: Уравнение Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». Корни.


Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

2. Экспресс - опрос (Презентация. Слайды 12, 13, 14, 15)

Учащимся предлагается определить, решение какого тригонометрического уравнения показано на тригонометрической окружности. Записать его корни


Уравнение

КУрок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».орни

1.

Слайд 12

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

2.

Слайд 13

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

3.

Слайд 14

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

4.

Слайд 15

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

3. Классификация тригонометрических уравнений.

Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.

Слайды 16 - 20 . Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.

Учащимся предлагается решить уравнения ( по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик - решение уравнения одного варианта. Учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках.

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

1) Уравнения сводимые к алгебраическим.

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

2) Разложение на множители.

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

3) Введение новой переменной.

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

4) Введение вспомогательного аргумента.

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

5) Уравнения решаемые с помощью формул сложения.

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

5.Объяснение нового материала. (Презентация Слайд 21.)

Цель: Познакомить учащихся с еще одним методом решения тригонометрических уравнений - методом понижения степени уравнений.

Если в уравнении имеется синус или косинус в четной степени, то, выражая

квадраты синуса (Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ) и косинуса (Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ) половинного угла

через косинус угла, можно понизить степень уравнения

Опираясь на формулы квадрата половинных углов, записываем формулы понижения степени Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». и Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». .

Учащимся для рассмотрения новой темы предлагается к решению уравнение:

2sin2 x + cos 4x = 0

Решение:

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Ответ: уравнение имеет три серии решений:

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»..


  1. Самостоятельная работа (обучающего характера).

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».


  1. Подведение итогов урока.

  2. Домашнее задание:

№ 207 (а, б, в, д), стр. 389 - «Алгебра и начала анализа - 10» Никольский С.М. (2007 г.)

Ответы ( для учителя): Пересмотри ответы!!!

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

1) Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»..

1) Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»..

2) Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ,Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».; Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ,Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»..

2) Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». , Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ; Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». , Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». ; Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»..

3) Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».; Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

3) Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».; Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»..

4) Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». , Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». .

4) Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»..

5) Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

5) Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

5

загрузить
Пользовательское соглашениеО проектеОбратная связьАрхивные статьи
© 2010-2022