Преподавателю
Математика
Учебно-тренировочные тесты на тему Подготовка к ЕГЭ-2015 по математике (11 класс)

Учебно-тренировочные тесты на тему Подготовка к ЕГЭ-2015 по математике (11 класс)

Раздел	Математика
Класс	11 класс
Тип	Тесты
Автор	Десятникова О.В.
Дата	14.08.2015
Формат	docx
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Предисловие для учителя

Для проведения диагностической работы по математике предлагается 8 вариантов учебно-тренировочных тестов, предназначенных для подготовки к ЕГЭ профильного уровня в 2015 году. Тесты составлены в соответствии с нормативными документами (кодификаторы элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников, спецификация, демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов и система оценивания экзаменационной работы), регламентирующими разработку контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике профильного уровня в 2015 году.

На выполнение диагностической работы отводится 165 минут (2 часа 45 минут). Проведение работы рекомендуется в первом полугодии 11 класса в соответствии с УМК по алгебре и началам анализа Мордковича А. Г. и УМК по геометрии Атанасяна Л. С.

Результатом проведения работы должна стать коррекционная работа, включающая в себя индивидуальные рекомендации обучающимся.

План диагностической работы (учебно-тренировочного теста)

№ п/п

Требования (умения), проверяемые заданиями диагностической работы

Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах

Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания; описывать по графику поведение и свойства функции; находить по графику функции её наибольшее и наименьшее значение.

Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах на диаграммах и графиках

Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера на нахождение скорости, нахождение наибольших и наименьших значений величин

Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществлять необходимые подстановки и преобразования

Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы, тригонометрические функции

Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий

Решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и их системы

Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

Вычислять производные и первообразные элементарных функций.

Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значение

Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей), использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

Выполнять вычислительные действия, сочетая устные и письменные приёмы, находить значение корня натуральной степени, значение степени, логарифма.

Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществлять необходимые подстановки и преобразования

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по решению задачи; исследовать построенные модели на языке аппарата алгебры

Вычислять производные и первообразные элементарных функций.

Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значение

Решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и их системы.

Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод.

Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства и их системы

Вариант 1

Часть 1

Розничная цена учебника 204 рубля, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 6500 рублей?
На рисунке жирными точками показан курс японской йены, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 23 сентября по 23 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена японской йены в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшим и наименьшим курсом японской йены за указанный период. Ответ дайте в рублях.

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 29 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 27 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 29 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 528 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 7 и 2. Найдите площадь трапеции.

Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 спортсменов, среди которых 8 участников из России, в том числе Иван Папаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Иван Папаев будет играть с каким-либо спортсменом из России?

Решите уравнение .

В треугольнике ABC , высота AH равна 10, . Найдите .

Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

Учебно-тренировочные тесты на тему Подготовка к ЕГЭ-2015 по математике (11 класс)

Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 5700 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 33 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в .

Найдите значение выражения .

Автомобиль, масса которого равна кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2720 Н. Ответ выразите в секундах.
В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и .

На изготовление 493 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 580 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Часть 2

a) Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [9π/2; 6π].

(17) Решите неравенство 3⎹ x+1 + ⎹ х - 2⎹ - х 8.

(19) Фёдор хочет взять в банке 1,2 млн рублей. Погашения кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента - 10 годовых. На какое минимальное количество лет Фёдор может взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 330 тыс. рублей?

Вариант 2

Часть 1

Розничная цена учебника 120 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 4000 рублей?
На рисунке жирными точками показан курс евро, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 2 февраля по 28 февраля 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена евро в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшим и наименьшим курсом евро за указанный период. Ответ дайте в рублях.

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 29 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 26 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 30 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 504 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 14.

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 11 участников из России, в том числе Петр Трофимов. Найдите вероятность того, что в первом туре Петр Трофимов будет играть с каким-либо шахматистом из России?

Решите уравнение .

В треугольнике ABC , AH - высота, , . Найдите .

Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Учебно-тренировочные тесты на тему Подготовка к ЕГЭ-2015 по математике (11 класс)

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 343 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 7 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Найдите значение выражения .

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где кг - общая масса навеса и колонны,D - диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 50000 Па. Ответ выразите в метрах.
В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка - середина ребра . Найдите площадь сечения, проходящего через точки , и .

На изготовление 65 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 117 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Часть 2

a) Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π;-2π].

(17) Решить неравенство ≤ 2x - .

17. (19) 31 декабря 2014 года Павел взял в банке 8 599 000 рублей в кредит под 14 Учебно-тренировочные тесты на тему Подготовка к ЕГЭ-2015 по математике (11 класс) годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 14 Учебно-тренировочные тесты на тему Подготовка к ЕГЭ-2015 по математике (11 класс) ), затем Павел переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Павел погасил долг тремя равными платежами, т.е. за три года?

Вариант 3

Часть 1

Розничная цена учебника 175 рублей, она на 25% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 2400 рублей?
На рисунке жирными точками показано атмосферное давление в Санкт-Петербурге с 30 апреля по 4 мая 2009 года в разное время суток. Для наглядности жирные точки соединены линией. По горизонтали указывается время суток, по вертикали - атмосферное давление в мм. рт. ст. Определите по рисунку разность между наибольшим и наименьшим атмосферным давлением за указанный период. Ответ дайте в мм. рт. ст.

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 25 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 28 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 400 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Основания трапеции равны 4 и 37, высота - 2. Найдите площадь трапеции.

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 6 участников из России, в том числе Никита Литвинов. Найдите вероятность того, что в первом туре Никита Литвинов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Решите уравнение .

В треугольнике ABC , AH - высота, , . Найдите .

Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2800 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 34 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в .

Найдите значение выражения .

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где c - скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а м/с. Ответ выразите в м/с.
В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и .

На изготовление 442 деталей первый рабочий затрачивает на 9 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 546 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Найдите наибольшее значение

функции на отрезке .

Часть 2

a) Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2; 7π/2].

(17) Решить неравенство ≤ + .

(19) Тимофей хочет взять в банке 1,1 млн рублей. Погашения кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процентов - 10 годовых. На какое минимальное количество лет Тимофей может взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 270 тыс. рублей?

Вариант 4

Часть 1

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 9%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 750 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах.

Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение за 15 часов работы фонарика.

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 29 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 25 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 30 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 630 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 10 и 4. Найдите площадь трапеции.
В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Китая окажется во второй группе?

Решите уравнение .

В треугольнике ABC , высота AH равна 3, . Найдите .

Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 147 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 7 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Найдите значение выражения .

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где кг - общая масса навеса и колонны,D - диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 800000 Па. Ответ выразите в метрах.
В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка - середина ребра . Найдите площадь сечения, проходящего через точки , и .

На изготовление 35 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 42 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Найдите наименьшее значение функци на отрезке .

Часть 2

a) Решите уравнение: cos2x + sin²x = 0,25

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2].

16. (17) Решить неравенство Учебно-тренировочные тесты на тему Подготовка к ЕГЭ-2015 по математике (11 класс) + .

17. (19) 1 января 2014 года Михаил взял в банке 1 миллион рублей в кредит. Схема выплаты следующая: 1 числа каждого месяца банк начисляет 2 Учебно-тренировочные тесты на тему Подготовка к ЕГЭ-2015 по математике (11 класс) на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 2), затем Михаил переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Михаил может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 250 тыс. рублей?

Вариант 5

Часть 1

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 3%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 600 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 600 рублей?

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия.

Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель с пятой по восьмую минуту разогрева.

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 26 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 26 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 27 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 704 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Найдите площадь ромба, если его стороны равны 50, а один из углов равен .

В чемпионате мира учавствуют 10 команд. С помощью жребия их нужно разделить на две группы по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Бразилии окажется во второй группе?

Решите уравнение .

В треугольнике ABC , , высота AH равна . Найдите .

Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

Учебно-тренировочные тесты на тему Подготовка к ЕГЭ-2015 по математике (11 класс)

Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 3500 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 31 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в .

Найдите значение выражения .

Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома:, где U - напряжение в вольтах, R - сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и .

На изготовление 725 деталей первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 783 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Часть 2

a) Решите уравнение: 6sin²x + 5sin(π/2 - x) - 2 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π; -7π/2]

(17) Решить неравенство + .

(19) 31 декабря 2010 года Олег взял в банке некоторую сумму рублей в кредит под а годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на а), затем Олег переводит в банк очередной транш. Если он будет платить каждый год по 328 050 рублей, то выплатит долг за 4 года, если по 587 250 рублей - то за 2 года. Под какой процент Олег взял деньги в банке?

Вариант 6

Часть 1

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 2%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 450 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?
На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия.

Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель с третьей по пятую минуту разогрева.

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 27 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 25 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 29 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 518 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Найдите площадь ромба, если его стороны равны 40, а один из углов равен .

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной и больше 3?

Решите уравнение .

В треугольнике ABC , , CH - высота, . Найдите синус угла ACB.

Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Учебно-тренировочные тесты на тему Подготовка к ЕГЭ-2015 по математике (11 класс)

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Найдите значение выражения .

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Ом и Ом их общее сопротивление даeтся формулой (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 28 Ом. Ответ выразите в омах.

В прямоугольном

параллелепипеде Учебно-тренировочные тесты на тему Подготовка к ЕГЭ-2015 по математике (11 класс) ребро , ребро , ребро . Точка - середина ребра . Найдите площадь сечения, проходящего через точки Учебно-тренировочные тесты на тему Подготовка к ЕГЭ-2015 по математике (11 класс) , и .

На изготовление 16 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Часть 2

Учебно-тренировочные тесты на тему Подготовка к ЕГЭ-2015 по математике (11 класс)

Решить неравенство (х - 3)⎹ х - 3 ⎸ - ⎸х - 1⎹ ≥ 0.

31 декабря 2010 года Сергей взял в банке некоторую сумму рублей в кредит под 10 годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 10 ), затем Сергей переводит в банк

2 660 000 рублей. Какую сумму взял Сергей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами (т.е. погасил долг за три года.)?

Вариант 7

Часть 1

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 8%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 550 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах.

Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение c 6-го по 30-й час работы фонарика.

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 27 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 27 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 29 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 435 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 19 и 11, а угол между ними равен .
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет 3?

Решите уравнение .

В треугольнике ABC , , CH высота, . Найдите синус угла ACB.

Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.

Учебно-тренировочные тесты на тему Подготовка к ЕГЭ-2015 по математике (11 класс)

Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 5400 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 30 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в .

Найдите значение выражения .

К источнику с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлениемR Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 85 В? Ответ выразите в омах.

В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и .

На изготовление 513 деталей первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 540 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 7 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Часть 2

Учебно-тренировочные тесты на тему Подготовка к ЕГЭ-2015 по математике (11 класс)

(17) Решить неравенство 25 80х - 64 .

(19) 31 декабря 2010 года Георгий взял в банке 1 миллион рублей в кредит. Схема выплаты следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на а ), затем Георгий переводит очередной транш. Георгий выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 570 тыс. рублей, во второй - 599,4 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал Георгию кредит?

Вариант 8

Часть 1

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 9%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 950 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах.

Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение c 6-го по 62-й час работы фонарика.

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 29 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 25 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 27 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 496 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 968.

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 67 до 88 делится на 2?

Решите уравнение .

В треугольнике ABC , высота AH равна , . Найдите .

Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 294 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 7 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Найдите значение выражения .

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу тонн представляют собой две пустотелые балки длиной метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой , где m - масса экскаватора (в тоннах), l - длина балок в метрах, s - ширина балок в метрах, g - ускорение свободного падения (считайте м/с). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 200 кПа. Ответ выразите в метрах.

В прямоугольном

На изготовление 63 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 72 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Часть 2

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Учебно-тренировочные тесты на тему Подготовка к ЕГЭ-2015 по математике (11 класс)

16.(17) Решить неравенство Учебно-тренировочные тесты на тему Подготовка к ЕГЭ-2015 по математике (11 класс) ≤ 1.

17.(19) 31 декабря 2010 года Леонид взял в банке 1 миллион рублей в кредит. Схема выплаты следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на а Учебно-тренировочные тесты на тему Подготовка к ЕГЭ-2015 по математике (11 класс) ), затем Леонид переводит очередной транш. Леонид выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 700 тыс. рублей, во второй - 440 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал Леониду кредит?

Ответы вариант 1 - вариант 8

Часть 1

Вариант 1

445,5

0,2

3705

2250

101

Вариант 2

0,8

472,5

0,4