Подготовка к ЕГЭ. Задания В7 Планиметрия. Трапеция и окружность

1. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

Ответ: 0,96

Рисунок с 1 по 6 задачу

2. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен. Найдите боковую сторону.

Ответ: 21

3. Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен . Найдите меньшее основание.

Ответ: 22

4. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции.

Ответ: 10

5. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен . Найдите большее основание.

Ответ: 71

6. Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.

Ответ: 0,4

Рисунок с 7 по 10 задачу

7. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 160

8. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

Ответ: 30

9. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 160

10. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции. Ответ: 5

11. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

Ответ: 16

12. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45

13. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 42

14. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50⁰?

Ответ дайте в градусах.

Ответ: 115

Рисунок с 15 по 20 задачу

15. Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 30 и 16.

Ответ: 23

16. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции.

Ответ: 38.

17. Периметр трапеции равен 50, а сумма непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ: 15.

18. Основания трапеции относятся как 2 : 3, а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание.

Ответ: 4.

19. Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции.

Ответ: 20.

20. Средняя линия трапеции равна 7, а одно из ее оснований больше другого на 4. Найдите большее основание трапеции.

Ответ: 9.

Рисунок с 21 по 23 задачу

21. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 60⁰. Найдите меньшее основание.

Ответ: 15.

22. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60⁰. Найдите ее периметр.

Ответ: 69

23. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 45⁰. Найдите высоту трапеции.

Ответ: 3.

24. Средняя линия трапеции равна 12. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность которых равна 2. Найдите большее основание трапеции.

Ответ: 14.

25. Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Ответ: 0,5.

26. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

Ответ: 50.

27. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.

Ответ: 22.

28. Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности. Ответ: 1.

29. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .

Ответ: 0,25.

30. Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.

Ответ: 2.

31. Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен 90°.

Ответ: 0,25.

32. Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.

Ответ: 1.

33. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и .

Ответ: 12.

34. Найдите центральный угол сектора круга радиуса , площадь которого равна 1. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 22,5.

35. Площадь сектора круга радиуса 3 равна 6. Найдите длину его дуги.

Ответ: 4.

36. Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .

Ответ: 5.

37. Найдите хорду, на которую опирается угол 30⁰, вписанный в окружность радиуса 3.

Ответ: 3.

38. Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122⁰. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 58.

39. Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 2.

40. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.

Ответ: 4,5.

41. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 32?

Ответ:96.

42. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Ответ: 3.

43. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Ответ: 7.

44. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Ответ: 6.

45. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: 8.

46. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

Ответ: 6.

47. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

Ответ: 2.

48. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

Ответ: 6.