Конспект урока по геометрии для 8 класса Теорема Пифагора

Урок 50, 51

Тема. Теорема Піфагора.

Мета. Узагальнити та систематизувати знання учнів про теорему Піфагора, формувати вміння самостійно розв'язувати задачі на застосування теореми Піфагора і наслідків з неї.

Розвивати увагу, логічне мислення, просторову уяву, математичну мову.

Виховувати вміння працювати колективно, працьовитість, активність.

Тип уроку: формування умінь і навичок.

Девіз уроку. Не достатньо мати лише добрий розум, головне - це раціонально застосовувати його.

Р. Декарт

Хід уроку

1. Організація классу

Підготовка учнів до уроку. Контроль за відвідуванням учнями занять.

2. Перевірка домашнього завдання

Взаємоперевірка - діти обмінюються зошитами

1 завдання - рівень А - усна перевірка: в = 15,24,60,35, 84; с = 13, 41.

2завдання - рівень Б - Заздалегідь на дошці - Відповідь 36см.

III. Актуалізація розумової діяльності

1. Вправа «Мікрофон» - учні згадують матеріал про Піфагора і роблять повідомлення у «мікрофон»

• Піфагора називали Піфагор Самоський на честь острова, де він народився.

• Він жив близько YI ст. до н.е.

• Відкрив теорему: «Квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів

• Ні, не відкрив. Я читав, що вона була відома ще раніше, а Піфагор лише часто застосовував її до розв'язування задач.

• Існує понад 100 способів доведення цієї теореми.

• Піфагор мав свою школу. Він захоплювався спортом. Неодноразово був чемпіоном з кулачного бою

• …

2. Гра «Так - ні», робота в парах. Кожна пара отримує завдання, на яке треба відповісти «так ^» чи «ні -»

Тест

1.Єгипетським називається трикутник з катетами 3 і 4 та гіпотенузою 5 (^)

2.Для знаходження квадрату гіпотенузи треба скласти квадрати катетів (^)

3.Площа квадрата дорівнює а * в (-)

4.Якщо в прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6см і 8см, то гіпотенуза дорівнює √28 (-)

5.Гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника з катетом а дорівнює а√2 (^)

6.Діагональ квадрата зі стороною 2см дорівнює 2√2см (^)

7.Діагональ прямокутника зі сторонами 13см і 5см дорівнює 12см (-)

8.Перимето єгипетського трикутника дорівнює 12см (^)

9.Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника з катетами 6см і 8см дорівнює 10см (-)

10. Сторони ромба з діагоналями 6ми і 8см дорівнюють 5см (^)

11.Катет прямокутного трикутника дорівнює 15см, якщо його гіпотенуза дорівнює 25см, а другий катет 20см (^)

12.Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника з катетами 12см і 5см, дорівнює 13см (-)

Після спілкування в парах учні виконують самоперевірку виконаного завдання за ключем відповідей: ^ ^ _ _ ^ ^ _ ^ _ ^ ^ _

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

IV.Розв'язування задач на застосування теореми Піфагора

Клас об'єднується в групи

I група виконує тестові завдання - 6б

(Додаток 3, тестові завдання в електронному вигляді)

1

В. Враховуючи, що відповідно до теореми Піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів, теорема Піфагора для трикутника АВС, зображеного на рисунку має вигляд:

а) АВ² = ВС² + АС² ;

б) ВС² = АВ² + АС² ;

в) АС² = АВ² + ВС² ;

г

А

С) АС² = АВ² - ВС² ;

2. Якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють 4 см і 5 см, то квадрат гіпотенузи дорівнює:

а) (4+5)² ;

б) (4-5)² ;

в) 5² - 4²;

г)4² +5².

3

А.Знайдіть сторону АВ прямокутного трикутника АВС, якщо АС= 1см, ВС=2см, ^ C =90^0.

а) 3см;

б) √3см;

в

В

С) 1,5см;

г) √5см;

4

В. За даними рисунка знайдіть катет АВ у трикутнику АВС (^ В =90⁰)

а

\/2см) 1см; б)√2см;

в) √3см; г) 2см.

А

С

\/3 см

5. Чи можуть сторони прямокутного трикутника дорівнювати 6см, 7см, 8см?

а) так; б) ні; в) визначити не можна.

5. Знайдіть сторону квадрата, діагональ якого дорівнює 2 см.

а) 1см; б) 0,5см;

в)√2см; г) √2\2 см.

II група виконує завдання за готовими малюнками

1.(2б) 2. (2б) 3. (2б)

R-?

61

х1

18

12

х

91

80

16

Х = √91² + 61² = 109 R = ½√80² + 18² = 41 с = √16² + 12² = 20

А1х = ½ с = 10

4. (2б) 5. (2б)

х1а : в = 8 : 15

60

11R = 34см

О1(8х)² + (15х)² = 68²

64х² + 225х² = 4624

289х² = 4624

х² = 16

х=4

а=8*4 =32(см), в=15*4 = 60(см)

ОА = √60² + 11² = 61

III група

1. (2б) Діагоналі ромба дорівнюють 12см і 36см. Знайти сторону ромба.

а = √6² + 8² = 10(см)

2

В. (3б) Висота ВМ рівнобедреного трикутника АВС (АВ=АС) поділяє сторону АС на відрізки АМ=15см і СМ=2см. Знайдіть основу ВС трикутника.

АВ=АС=17см

ВМ = √ АВ² - АМ² = √17² - 15² = √289 - 225= 8(см)

А

С

15

2

ВС = √ ВМ² + МС² = √8² + 2² = √64 + 4

М=2√17 (см)

3. (3б) Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 11см і 21см, бічна сторона - 13см. Знайти довжину діагоналі трапеції

А

Д

В

С

К

21

11

АК = (АД - ВС) : 2 = (21 - 11) : 2 = 5см

ВК = √ АВ² - АК² = √13² - 5² = √169 - 25 =√144 = 12(см)

З ∆ВКД: ВД =√ ВК² +КД² = √144 + 256 = 20см

КД = АД - АК = 21 - 5 = 16(см)

Відповідь. 20см

4. (4б) Відстань між центрами двох кіл радіусів 6см і 2см дорівнює 10см. Знайдіть довжину відрізка спільної дотичної, якщо відрізок, що сполучає центри кіл, перетинає дотичну.

А

В

К

О₁

О

100

6

2

АК = ОО₁ = 10см АК ІІ ОО₁ , АК _І_ О₁ В

∆АКВ - прямокутний (<АКВ = 90º)

ОА = О₁ К = 2см

ВК = О₁ В - О₁ К =6-2=4см

∆АВК: АВ = √ АК² + КВ²= √10² + 4² =

= √100 + 16 = √116 =2√29(см)

Відповідь. 2√29см

Колективне розв'язування задачи:

В прямокутній трапеції більша сторона дорівнює 6см і утворює з меншою основою кут 120⁰. Якими повинні бути основи трапеції, щоб в неї можна було вписати коло?

В

СРозв'язання.

Проведемо СН _┴ АД, СН=АВ,

<ДСН=30⁰, тому ДН=3см. З прямокутного

трикутника СДН: СН=√6² - 3² = √3* 9= 3√3 (см).

АВ+СД=6+3√3 (см). Щоб в цю трапецію можна

А

Д

Нбуло вписати коло, повинно бути АВ+СД=ВС+АД.

Позначимо ВС = АН = х, тоді х+х+3=6+3√3, звідси

ВС=1,5 +1,53 (см), АД = 4,5 +1,5√3 (см).

Y.Підсумок уроку

Експрес - контроль О. М. Роганін Геометрія, 8 клас

Тест №16

І

А

Вваріант

На рисунку АВ _┴ ВС, АВ= 8см.

1. За даними рисунка знайдіть гіпотенузу АС,

якщо ВС = 6см.

а

С) 6см; б) 8см; в) 10см; г) 12см.

2. За даними рисунка знайдіть катет ВС, якщо АС = 10см.

а) 6см; б) 8см; в) 10см; г) 12см.

3. За даними рисунка знайдіть гіпотенузу АС, якщо ВС = √17см.

а) 7см; б) 9см; в) 11см; г) 12см.

4.Знайдіть довжину діагоналі прямокутника, якщо його сторона дорівнює 15см, а периметр 46см.

5. Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 10см, більша основа 17см, висота - 8см. Обчисліть периметр трапеції.

І

С

ВІ варіант

На рисунку АС _┴ ВС, ВС= 12см.

1. За даними рисунка знайдіть гіпотенузу АВ, якщо СС = 5см.

а) 5см; б) 12см; в) 13см; г) 15см.

2

А. За даними рисунка знайдіть катет АС, якщо АВ = 13см.

а) 5см; б) 12см; в) 13см; г) 15см.

3. За даними рисунка знайдіть гіпотенузу АВ, якщо АС = 9см.

а) 5см; б) 12см; в) 13см; г) 15см.

4.Діагональ прямокутника дорівнює 25см, а одна з його сторін - 7см. Обчисліть периметр прямокутника.

5. Бічні сторони прямокутної трапеції дорівнюють 8см і 17см, а менша діагональ 10см. Обчисліть периметр трапеції.

Y

СI.Дома

1 1.Діагоналі ВД і АС ромба відповідно дорівнюють 16см і 12см. Знайти сторону ромба.

Д2. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 13см, а висота, проведена до неї, дорівнює 5см. Знайти сторону трикутника.

В 3.3.Площа квадрата, побудованого на одному з катетів прямокутного трикутника, дорівнює 36см², а сума площ квадратів, побудованих на другому катеті і гіпотенузі, дорівнює 164см². Знайти периметр трикутника.

Розв'язання:

Задача 1. АВСД - ромб, згідно властивостей діагоналей ромба ВО=…..=

В=8см і ……..=ОС=6см, а також ВД……АС, з ∆ВОС (<О=90⁰)

ВС= √…..+…….. = 10(см).

Відповідь. 10см.

А

С

О

Д

Задача 2. Нехай в трикутнику АВС АВ=ВС=13см, АД _┴ ВС, АД= 5см. З

Втрикутника АДВ (<Д=90⁰): ВД= √13²-5²=

=√….=….(см).Таким чином ДС=13-….=….(см). З

Д

13трикутника АДС (<Д=90⁰):АС = √….²-….²=

5=√26(см).

А

СВідповідь. √26см.

Задача 3. Нехай ВС = а, АС = в, АС = с. За теоремою Піфагора: с²=…….,

а²=36; в²+ с² =164; таким чином +{а²=36, а²+ в² +…..=….

в²+ с² =164;

Звідки с² + с² =200; 2 с² =200; с² = 100; с = 10см. Звідки, в² =

164….. с^2; в² =64; в=…..; а =6. Р = а + …………. =6+….+……=24(см)

Відповідь. 24см

А

с

в

В

С

а