- Преподавателю
- Математика
- Разработка урока по теме Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии по алгебре 9 класс
Разработка урока по теме Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии по алгебре 9 класс
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Аитова А.Д. |
Дата | 26.02.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Нет |
Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 4
городского округа г. Нефтекамск.
Открытый урок по алгебре в 9 Б классе.
Учебник А.Г.Мордковича
Тема:
«Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии».
Разработала и провела
учитель II категории
Аитова А.Д.
г.Нефтекамск. 2005.
Открытый урок в 9 «Б» классе.
ТЕМА:
«Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии».
Цели: 1) повторить определение геометрической прогрессии, формулы нахождения любого члена прогрессии.
2) показать вывод формулы суммы нескольких членов геометрической прогрессии и научить применять её.
3) показать как может применяться эта формула в реальной жизни.
Оборудование: кодоскоп, пленка с заданием, учебник, тетради, карточки с дополнительными заданиями.
План урока.
-
Организационный момент.
-
Устный счет. Проверка домашнего задания.
-
Математический диктант.
-
Выступления учеников.
-
Изучение новой темы.
-
Решение номеров из задачника.
-
Постановка домашнего задания.
-
Подведение итога урока.
Ход урока.
-
Поздороваться с детьми. Проверить порядок на партах. Отметить отсутствующих.
-
На доске подготовлен материал для устного счета.
Работа с классом.
2³; 3²; (0,5)*5; (1/3)³; (-2)*6; (-3)*5
А в это время три ученика подготавливают домашнее задание на доске для проверки: №482, №493, №497.
№482.
Является ли прогрессия возрастающей или убывающей.
А). b1=2; q=3/2. возрастающая.
Б). b1=√2; q=1/√2. убывающая.
В). b1=-3; q=-5 ни возрастающая, ни убывающая.
Г). b1=5√3; q=-0,6 ни возрастающая, ни убывающая.
№493.
Найти неизвестный член геометрический прогрессии
А).b1=128 q=-0,5 b4=? Ответ: b4=-16.
Б). b1=270 q=1/3 b5=? Ответ: b5=3 1/3.
В). b1=0,2 q=√5 b8=? Ответ: b8=25 5.
Г). b1=625 q=-0,2 b6=? Ответ: b6=-0,2
№497.
Найти знаменатель геометрической прогрессии.
А).b7=192 b5=48 q=? Ответ: q=2
Б).b2=24 b5=81 q=? Ответ: q=1,5
В).b3=3,25 b6=-13/32 q=? Ответ: q=-0,5
Г).b3=12 b5=48 q=? Ответ: q=-2
-
Проверим знание формул. Откройте тетради, запишите число, математический диктант по вариантам, с самопроверкой.
В-1. В-2.
Аналитически: a7=a1q a =a q
Аналитически: a =a q a =a q
Рекуррентно: b =b q b =b q
Аналитически: b = b q b =b q
Рекуррентно: b =b q b =b q
Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте и проверьте, сверяясь с доской. (на обратной стороне доски подготовлены проверочные варианты).
Рядом с верными ответами поставьте «+».
Количество «+» - оценка.
На заранее подписанных листочках проставьте оценки, а я соберу их и выставлю в журнал.
4. Выступление двух учениц о числах-великанах, связанных с геометрической прогрессией.
1). «Выгодная сделка».
Купец в пути повстречал незнакомца, который узнав, что ему встретился богатый человек, предложил ему выгодную сделку: ежедневно незнакомец приносит купцу 100.000рублей в течении месяца, а купец отдает:
За первую сотню - 1коп.
За вторую сотню - 2коп.
За третью сотню - 4коп.
……………………………
И так далее, каждый день вдвое больше предыдущего.
Обрадовался богач: «выгодная сделка».
За неделю он получил 700.000рублей, а отдал 1+2+4+8+16+32+64=127коп.=1руб.27коп.
Стал он жалеть, что договорился всего на один месяц. А незнакомец каждое утро приходил со своей сотней тысяч и получал от купца свою долю.
В 8-й день -1р.28к.
В 9-й день -2р.56к. Богач охотно платил эти
В 10-й день-5р.12к. деньги, ведь он получил уже
В 11-й день -10р.24к. 1.400.000рублей, а отдал
В 12-й день -20р.48к. около 150-ти рублей.
В 13-й день -40р.96к.
В 14-й день -80р.92к.
Недолго, однако, он радовался; теперь ему приходилось расплачиваться уже не копейками, а сотнями рублей и плата быстро росла…
В 15-й день -163р.84к. Впрочем богач считал
В 16-й день -327р.68к. ещё далеко не в убытке,
В 17-й день -655р.36к. хотя и уплатил больше 5.000р.
В 18-й день -1.310р.72к. то получил 1.800.000руб.
В 19-й день -2.621р.44к.
Однако расплата приближалась.
В 20-й день- 5.242р.88к. Платить уже приходилось
В 21-йдень - 10.485р.76к. больше, чем получать.
В 22-й день - 20.971р.52к. Тут бы и остановиться, да
В 23-й день - 41.943р.04к. нельзя ломать уговора.
В 24-й день - 83.886р.08к.
В 25-й день -167.772р.16к.
В 26-й день -335.544р.32к.
В 27-й день -671.088р.64к.
А дальше пошло еще хуже. Слишком поздно убедился миллионер, что незнакомец жестоко перехитрил его и получит куда больше денег, чем сам уплатит.
Начиная с 28-го дня, купец платил:
В 28-й день -1.342.177р.28к.
В 29-й день -2.684.354р.56к.
В 30-й день -5.368.709р.12к.
Когда он подсчитал, в какую же сумму ему обошлась эта «выгодная сделка», то оказалось, что он отдал
- 10.737.418р.23к.
А как не попасться на удочку аферистов с «финансовой пирамиды» расскажет следующая ученица.
2). «Снежный ком».
В дореволюционные времена, да и теперь есть предприниматели, которые обогащаются за счет простых людей.
Публикуются объявления, в которых предлагают купить товар за смехотворную сумму -10 рублей.
Человек платит 10 рублей, но получает не товар, а 4 билета (или купона), которые он должен предложить своим 4-ым знакомым тоже за 10 рублей. Вырученные, таким образом, деньги он отсылает фирме и получает свой товар.
Аналогично должны поступить люди, получившие по одному купону. Они отправляют купон фирме и получают ещё 4 билета, которые также должны продать. Таким образом возникает следующая цепочка людей, задействованных в продаже: 1ч.
4ч.
20ч.
100ч.
500ч.
2.500ч.
12.500ч.
62.500ч.
312.500ч.
1.562.500ч.
Если в городе живет меньше 100.000человек, то на 8-ом этапе цепочка «иссякнет», так как некому будет продать товар. В населенных пунктах с многомиллионным населением «точка пресыщения» наступит на 9-ом или 10-м туре.
Таким образом, не знание геометрической прогрессии приводит к плачевным результатам.
5.Чтобы не попасть впросак мы сегодня научимся находить сумму нескольких членов конечной геометрической прогрессии. Запишите тему урока:
«Формула суммы нескольких членов конечной геометрической прогрессии»
Вывод формулы я покажу вам с помощью кодоскопа на пленке, а вы дома самостоятельно запишите его в тетрадь.
На пленке:
Пусть дана конечная геометрическая прогрессия.
÷÷ b 1,b2 ,b3 ,……bn-2,bn-1,bn ;
S n =b 1 +b2 +b3 + ………..+bn-2 + bn-1+b n ;
Если q=1, то геометрическая прогрессия состоит из:b 1,b1 ,b1 ,b1 ,……b 1; и S=b1 n
При q≠1 для нахождения суммы применим искусственный прием:
S n q=(b 1+b2 +b3 +…..+ bn-2 + bn-1+b n)q
S n q=b1 q+b2 q+b3 q+……bn q
S n q=b 2+b3 +b4 + …….bn-1 +b n
Sn q=S -b +b q , b q=b q*n
S n q=S n -b 1+bn q
S n q-Sn =b1 qⁿ -b1
S n(q-1)=b1 (qⁿ -1)
Sn =b1 (qⁿ -1)/(q-1)
Напоминаю ещё раз, что вывод формулы вы должны записать дома самостоятельно в тетради.
6.А сейчас посмотрим, как применяется эта формула.
Откройте задачники.
№500, №504, №502.
Запишите еще раз формулу: Sn =b1 (qⁿ -1)/(q-1)
К доске приглашается один ученик.
№500.
Найти сумму четырех первых членов конечной геометрической прогрессии.
А).b =1; q=2; S =? Ответ: S =15
Б). b =3; q=4; S =? Ответ: S =255
В). b =1; q=1/3; S =? Ответ: S =1 13/27
Г). b =4; q=-0,5; S =? Ответ: S =2,5
№504. (у доски три человека, работают одновременно).
Найти сумму пяти первых членов конечной геометрической прогрессии.
а).b =160; b =320; S =?
б).b =8; b =16; (q<0) S =?
в).b =1; b =1/9; S =?
г).b =3 3; b =27; S =?
7.Прежде чем приступим к следующему номеру, запишите домашнее задание: № 501, №503, записать вывод формулы в тетрадь, вычислить сумму тридцати первых членов в задачи о выгодной сделке.
Вернёмся к формуле.
№ 502 (работа по группам)
а).b =5; q=2; S =? Ответ: S =315.
б).b =-1; q=-1,5; S =? Ответ: S =9 109/128.
в).b =-4; q=0,5; S =? Ответ: S =-8191/1024.
г).b =4,5; q=1/3; S =? Ответ: S =6 182/243.
8.Подведем итог урока.
Какие формулы и определения мы сегодня повторили?
(определение геометрической прогрессии, формулы n-ого члена прогрессии)
С какой формулой вы познакомились, научились применять? (формула суммы нескольких членов геометрической прогрессии)
Вы неплохо потрудились, спасибо.
Урок закончен, вы свободны.