Способы решения квадратных уравнений, 2 урок

Конспект урока по алгебре в 8 классе.

(продолжение)

Тема урока: « Способы решения квадратных уравнений».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока:

знакомство с новыми методами решения квадратных уравнений; углубление знаний по теме «Квадратные уравнения»;

развитие математических, интеллектуальных способностей.

Ход урока:

Вводное слово учителя:

Решать квадратные уравнения умеют все учащиеся. Но чаще всего для нахождения корней уравнения вы применяете только один единственный способ: через применение формул для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения. Изучением других методов и формул решения квадратных уравнений мы и займемся сегодня на уроке.

6. Геометрический способ решения уравнения.

Решим уравнение у² - 6у - 16=0. (слайд 8).

Представим в виде у²- 6у = 16. На рисунке «изображено» выражение у²- 6у, т.е.

из площади квадрата со стороной у дважды вычитается площадь квадрата

со стороной 3. Значит, у² -6у+9 есть площадь квадрата со стороной у-3.

Выполнив замену у²- 6у = 16, получим

(у-3)² =16+9;

у-3=5 или у-3=-5;

у₁ =8 или у₂ =-2.

Ответ: -2;8.

Решить самостоятельно уравнение у² +6у - 16=0.

7. Решение уравнений способом переброски.

(слайд 9).

Решим уравнение ах² +bх+с=0. Умножим обе части уравнения на а, получим а² х² +аbх+ас=0. Пусть ах =у, откуда х = у/а. Тогда уравнение примет вид: у² +bу+ас=0, где его корни у₁ и у₂ . Окончательно х₁ = у₁ /а, х₂ = у₂ /а.

Решим уравнение 2х² -11х + 15=0.

Перебросим коэффициент 2 к свободному члену:

у² -11у+30=0.

Согласно теореме Виета у₁ =5 и у₂ =6.

Тогда х₁ =5/2 и х₂ =6/2

х₁ =2,5 и х₂ =3

Ответ: 2,5; 3.

Решить уравнение: 2х² -9х +9=0;

10х² -11х + 3=0;

3х² +11х +6=0;

6х² +5х - 6=0.

8. Решение уравнений с помощью теоремы Виета.

Решим уравнение х²+10х-24=0(слайд10).

Так как х₁ х₂ =-24; х₁ +х₂ = -10,

то х₁ =-12, х₂ =2.

Ответ: -12; 2.

Решить уравнения: х² - 7х - 30 =0;

х² +2х - 15=0;

х² - 7х + 6=0;

3х² - 5х + 2=0;

5х² + 4х - 9=0.

9. Свойство коэффициентов квадратного уравнения.

(слайд 11).

1) Если a+b+c=0, то х₁ = 1, х₂= с/а.

Решим уравнение х² + 6х - 7= 0.

Так как 1 + 6 - 7 =0, значит х₁=1, х₂ = -7/1=-7.

Ответ: -7; 1.

Решить самостоятельно: 5х² -7х +2=0;

11х²+25х - 36=0;

345х² - 137х - 208=0;

3х² +5х -8=0;

5х² +4х - 9=0.

2) Если a - b + c=0, то х₁ =-1, х₂ = -с/а.

Решим уравнение 2х² + 3х +1= 0.

Так как 2 - 3+1=0, значит х₁= - 1, х₂ = -1/2.

Ответ: -1; -1/2.

Решить самостоятельно: 5х² - 7х - 12=0;

11х² +25х + 14=0;

3х² + 5х +2 =0;

5х² +4х - 1 =0;

х² +4х - 3=0.

Итог урока, выставление оценок.

Домашнее задание: Решить разными способами уравнения: 1) х²+ 4х + 3=0;

2) х² + 2х - 3=0;

3) 3х² - 5х + 2=0;

4) 5х² + 4х - 9=0;

5) 5х² +4х - 1 =0;

6) х² +4х - 3=0.

Список использованной литературы:

1. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2ч. / А.Г.Мордкович, П.В.Семенов - 11 изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009.

2. Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. Э 68 А. П. Савин.-М.: Педагогика, 1985.-352 с.ил.

3. Александрова Л.А. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы: Учеб. Пособие для общеобразовательных учреждений /Под ред. А.Г.Мордковича. - 2 изд. - М.: Мнемозина, 2006. - 120 с./

4. Жохов В.И. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс. / В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. - 15 изд. - М.: Просвещение, 2010. - 160.

5. files.school-collection.edu.ru/dlrstore/e8cdf88b-f183-1311-1751-e7a5b3b755e4/00145619835250624.htm

6. files.school-collection.edu.ru/dlrstore/59ecb259-5ebc-f85d-8cb5-7912c6e42577/00145619855640658.htm

6