- Преподавателю
- Математика
- Программа интенсивного курса по математике для подготовки к ЕГЭ
Программа интенсивного курса по математике для подготовки к ЕГЭ
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Романова В.В. |
Дата | 30.09.2013 |
Формат | docx |
Изображения | Нет |
Рабочая программа
«Интенсивный курс по математике».
Составитель:
Романова Валентина Викторовна,
учитель математики
МАОУ СОШ №2 г. Пестово
Новгородской области
г. Пестово
2013 год.
"Интенсивный курс по математике".
Пояснительная записка.
В настоящее время многовариантность обучения математике в старшей школе стала нормой нашей жизни. При этом сохраняются общая тенденция и стандарты математической подготовки, которые должны быть освоены учащимися при решении конкретных задач.
Курс рассчитан на учащихся старших классов средних учебных заведений для более глубокого изучения математики, абитуриентов для целевой подготовки к вступительным экзаменам в вузы. Не исключено, что данный курс поможет ученику найти свое призвание в профессиональной деятельности, требующей использования точных наук или, по крайней мере, приобрести внепрофессиональное увлечение, пусть и не на всю оставшуюся жизнь. Поэтому его можно использовать как в рамках профильной подготовки учащихся, так и для профильных классов различного направления. Занятия на курсах помогут школьникам выйти на современный уровень требований и успешно выдержать выпускной Единый Государственный Экзамен и вступительный экзамен в любом вузе Российской Федерации.
I.ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ.
Общая характеристика учебного предмета.
Содержание образования, представленное в данном курсе, развивается в следующих направлениях:
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях.
Цели:
Изучение курса направлено на достижение следующих целей:
-
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
-
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
-
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
-
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе изучения курса слушатели продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Тематическое планирование составлено на основе Программы общеобразовательных учреждений « Алгебра и начала математического анализа». Составитель Бурмистрова Т.А.Издательство « Просвещение», М.-2009 и на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования.
Курс рассчитан на 126 часов лекционно-практических занятий в 11 классе.
Достоинством курса является то, что смысл теоретических понятий уточняется через активную самостоятельную деятельность учащихся. Решение задач курса открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для развития личности.
В связи с тем, что уровень знаний, умений и навыков учащихся, обучавшихся в основной школе по базовой программе, будет не однороден, рассмотрение вопросов курса начинается с простейших задач и усложняется по мере изучения.
Все занятия по темам предполагают теоретическую часть в форме беседы, коллективного исследования поставленной проблемы и практикумы по решению основных типов задач для закрепления материала и формирования навыков решения.
При выполнении практической части курса используются различные виды деятельности учащихся: решение различных типов задач при проведении практикума, выполнение индивидуальных заданий с последующим выступлением на семинаре, составление различных типов примеров, работа в парах, групповая работа, работа с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет.
В конце изучения каждой темы учащимся предлагается диагностическая работа с целью выявления уровня усвоения материала.
Учебно-тематический план курса.
№
Наименование темы
Количество часов
Всего
Теория
Практика
Первый этап изучения программы.
Уравнения и неравенства первой степени.
16
1.1
Уравнение первой степени с одной переменной.
1
0,5
0,5
1.2
Уравнения первой степени, содержащие переменную под знаком модуля.
3
1
2
1.3
Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр.
1
0,5
0,5
1.4
Неравенства первой степени.
1
0,5
0,5
1.5
Решение неравенств первой степени, содержащих переменную под знаком модуля.
2
0,5
1,5
1.6
Системы неравенств первой степени.
2
0,5
1,5
1.7
Уравнение первой степени с двумя переменными.
1
0,5
0,5
1.8
Системы уравнений первой степени с двумя переменными и способы их решения.
2
0,5
1,5
1.9
Системы уравнений первой степени, содержащие переменную под знаком модуля.
2
0,5
1,5
1.10
Системы уравнений первой степени, содержащие параметр.
1
0,5
0,5
Уравнения и неравенства второй степени, исследование квадратного трехчлена.
23
1.11
Квадратные уравнения.
1
0,5
0,5
1.12
Теорема Виета.
1
0,5
0,5
1.13
Квадратные уравнения с параметром.
2
0,5
1,5
1.14
Квадратные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
2
0,5
1,5
1.15
Уравнения, сводящиеся к квадратным.
2
0,5
1,5
1.16
Уравнения высших степеней.
2
1
1
1.17
Квадратичная функция.
1
0,5
0,5
1.18
Квадратный трехчлен и разложение его на линейные множители.
1
0,5
0,5
1.19
Задачи на исследование квадратного трехчлена.
2
0,5
1,5
1.20
Преобразование алгебраических выражений, используя разложение на множители трехчлена и формулы сокращенного умножения.
2
0,5
1,5
1.21
Решение неравенств второй степени с одной переменной. Способы решения.
2
0,5
1,5
1.22
Неравенства второй степени с модулем.
2
0,5
1,5
1.23
Неравенства второй степени с параметром.
1
0,5
0,5
1.24
Системы неравенств второй степени.
2
0,5
1,5
Дробно - рациональные уравнения и неравенства.
7
1.25
Дробно - рациональные уравнения.
1
0,5
0,5
1.26
Системы дробно - рациональных уравнений.
2
0,5
1,5
1.27
Рациональные неравенства.
1
0,5
0,5
1.28
Системы рациональных неравенств.
2
0,5
1,5
Тестовая работа по итогам первого этапа.
1
1
Второй этап изучения программы.
Решение текстовых задач.
14
2.1
Задачи на движение.
2
0,5
1,5
2.2
Задачи на работу.
2
0,5
1,5
2.3
Задачи на проценты.
2
0,5
1,5
2.4
Задачи на смеси и сплавы.
2
0,5
1,5
2.5
Задачи, в которых используется формула двухзначного числа.
2
0,5
1,5
2.6
Задачи на арифметическую прогрессию.
2
0,5
1,5
2.7
Задачи на геометрическую прогрессию.
2
0,5
1,5
Тригонометрические тождества.
5
2.8
Основные тригонометрические тождества.
1
0,5
0,5
2.9
Формулы приведения, сложения, двойного угла, половинного аргумента. Понижение степени суммы и разности.
1
0,5
0,5
2.10
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
2
0,5
1,5
2.11
Доказательства тригонометрических тождеств.
1
0,5
0,5
Тригонометрические функции.
4
2.12
Свойства и графики тригонометрических функций.
2
0,5
1,5
2.13
Обратные тригонометрические функции.
2
0,5
1,5
Тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений.
10
2.14
Тригонометрические уравнения( простейшие).
2
0,5
1,5
2.15
Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным уравнениям.
2
0,5
1,5
2.16
Однородные тригонометрические уравнения.
2
0,5
1,5
2.17
Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью разложения на множители, введение новой переменной.
2
0,5
1,5
2.18
Системы тригонометрических уравнений.
2
0,5
1,5
Тригонометрические неравенства.
4
2.19
Тригонометрические неравенства (простейшие).
2
0,5
1,5
2.20
Способы решения тригонометрических неравенств.
2
0,5
1,5
Функции и их свойства.
9
2.21
Функция. Область определения и область значения функции.
2
0,5
1,5
2.22
Построение графиков функции без применения производной.
1
0,5
0,5
2.23
Производная. Формулы дифференцирования.
1
0,5
0,5
2.24
Исследование функций с помощью производной и построение графиков.
2
0,5
1,5
2.25
Задачи на максимум и минимум.
2
0,5
1,5
Тестовая работа по итогам второго этапа.
1
1
Третий этап изучения программы
Иррациональные уравнения и неравенства.
6
3.1
Корень n-ой степени и его свойства.
1
0,5
0,5
3.2
Тригонометрические преобразования выражений, содержащих корни n-ой степени.
1
0,5
0,5
3.3
Иррациональные уравнения.
1
0,5
0,5
3.4
Системы иррациональных уравнений.
1
0,5
0,5
3.5
Иррациональные неравенства.
2
0,5
1,5
Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.
6
3.6
Степень с рациональным показателем и ее свойства.
1
0,5
0,5
3.7
Тождественные преобразования выражений, содержащих степень с рациональным показателем.
1
0,5
0,5
3.8
Показательная функция, ее свойства и график.
1
0,5
0,5
3.9
Показательные уравнения.
1
0,5
0,5
3.10
Показательные неравенства.
2
0,5
1,5
Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.
10
3.11
Логарифмическая функция.
1
0,5
0,5
3.12
Основные свойства логарифмов.
1
0,5
0,5
3.13
Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы.
1
0,5
0,5
3.14
Логарифмические уравнения.
2
0,5
1,5
3.15
Логарифмические неравенства.
2
0,5
1,5
3.16
Системы показательных и логарифмических уравнений.
1
0,5
0,5
3.17
Производная показательной, логарифмической и степенной функции.
1
0,5
0,5
3.18
Первообразная. Интеграл. Площадь криволинейной трапеции.
1
0,5
0,5
Планиметрия.
8
3.19
Треугольники.
1
0,5
0,5
3.20
Четырехугольники.
1
0,5
0,5
3.21
Многоугольники.
1
0,5
0,5
3.22
Декартовы координаты на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками.
1
0,5
0,5
3.23
Уравнение окружности.
1
0,5
0,5
3.24
Уравнение прямой. Расположение прямой относительно системы координат.
1
0,5
0,5
3.25
Взаимное расположение двух прямых.
1
0,5
0,5
3.26
Векторы на плоскости.
1
0,5
0,5
Стереометрия.
8
3.27
Многогранники. Объемы и поверхности.
1
0,5
0,5
3.28
Тела вращения. Объемы и поверхности.
1
0,5
0,5
3.29
Декартовы координаты в пространстве.
1
0,5
0,5
3.30
Векторы в пространстве.
2
0,5
1,5
3.31
Векторная алгебра.
2
0,5
1,5
Тестовая работа по итогам третьего этапа.
1
1
Итого
130
16,5
113,5
II. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА.
1.Уравнения и неравенства первой степени( 16 часов).
Цель: научить применять равносильные преобразования при решении уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств первой степени, научить применять метод промежутков при решении уравнений и неравенств первой степени с модулем, научить применять различные методы решения линейных уравнений и неравенств с параметрами.
2.Уравнения и неравенства второй степени, исследование квадратного трехчлена(23 часа).
Цель: научить применять равносильные преобразования при решении уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств второй степени, научить применять метод промежутков при решении квадратных уравнений и неравенств с модулем, научить применять различные методы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами.
3.Дробно - рациональные уравнения и неравенства(7 часов).
Цель: научить применять равносильные преобразования при решении дробно- рациональных уравнений, неравенств и систем дробно - рациональных уравнений и неравенств .
4.Решение текстовых задач(14 часов).
Цель: обобщить, систематизировать и углубить знания о решении текстовых задачах и их применении в различных сферах деятельности человека, расширить представления учащихся о числовых последовательностях, развить умение применять свойства арифметической и геометрической прогрессий при решении задач. Познакомить со способами построения и исследования простейших математических моделей, с методами решения задач ЕГЭ типа В12 и С6.
5.Тригонометрические тождества(5 часов).
Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о тригонометрических формулах, тренировать в доказательстве тригонометрических тождеств, в умении вычислять значений тригонометрических выражений , в умении выполнять различные преобразования тригонометрических выражений.
6.Тригонометрические функции(4 часа).
Цель: Обобщить, систематизировать и углубить умения вычислять значения тригонометрических функций и выполнять преобразования тригонометрических выражений. Ознакомить с применением знаний о тригонометрических функциях при решении задач повышенной сложности по физике по темам «Механика»,«Электричество» и «Магнетизм».
7.Тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений(10 часов).
Цель: обобщить, систематизировать и углубить знания о тригонометрических уравнениях и системах уравнений, уравнениях с модулем, об использовании свойств графиков функций при решении уравнений. Ознакомить с применением математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, с методами решения задания ЕГЭ типа С1, С3.
8.Тригонометрические неравенства(4 часа).
Цель: обобщить, систематизировать и углубить знания о тригонометрических неравенствах и системах неравенств, об использовании свойств графиков функций при решении неравенств.
9.Функции и их свойства(9 часов).
Цель: овладение учащимися различными методами исследования функции и построения их графиков, в том числе и с помощью производной.
10.Иррациональные уравнения и неравенства(6 часов).
Цель: научить применять равносильные преобразования при решении иррациональных уравнений, неравенств и систем иррациональных уравнений и неравенств .
11.Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства(6 часов).
Цель: обобщить, систематизировать и углубить знания о свойствах степени с рациональным показателем, о показательных уравнениях и неравенствах, системах показательных уравнений и неравенств, об использовании свойств графика показательной функции при решении уравнений и неравенств. Ознакомить с методами решения задания ЕГЭ типа С3.
12.Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Производная и интеграл(10 часов).
Цель: обобщить, систематизировать и углубить знания о логарифмических уравнениях и неравенствах, системах уравнений, об использовании свойств графика логарифмической функции при решении уравнений и неравенств. Ознакомить с методами решения задания ЕГЭ типа С3.Обобщить, систематизировать и углубить знания о производной и первообразной функции. Ознакомить с применением производной для нахождения скорости для процесса, заданного формулой или графиком, с использованием производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах, применением интеграла в физике (в темах «Механика», «Молекулярная физика», для вычисления массы тела, с заданной неравномерно распределенной плотностью) и геометрии для вычисления площадей, объемов пространственных фигур.
13.Планиметрия(8 часов).
Цель: обобщить, систематизировать и углубить знания о треугольниках, четырехугольниках, окружности, круге, многоугольниках, координатах и векторах. Познакомить с решением заданий ЕГЭ типа С4.
14.Стереометрия(8 часов).
Цель: обобщить, систематизировать и углубить знания о прямых, плоскостях и векторах в пространстве, многогранниках, телах вращения. Ознакомить с приемами решения стереометрических задач повышенной сложности, с решением заданий ЕГЭ типа С2.
III. ЛИТЕРАТУРА.
1.Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Составитель Бурмистрова Т.А.М.:« Просвещение»,2009.
2.Белоненко Т.В., Васильева Н.И.Сборник конкурсных задач по математике. Пособие для учащихся средних школ и абитуриентов - СПб, «СМИО Пресс»,2012.
3. Иванов С.О. Математика.Учимся решать задачи с параметром. Подготовка е ЕГЭ: задание С5.Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова- Ростов - на - Дону: Легион - М,2011.
4.Крамор В.С, Лунгу К.Н.,Лунгу А.К. Математика: Типовые примеры на вступительных экзаменах. Пособие для старшеклассников и абитуриентов. - М.: АРКТИ, 2001.
5.Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю. и другие. Математика. Повышенный уровень ЕГЭ 2012 (С1,С3). Тематические тесты. Уравнения, неравенства, системы. - Ростов - на - Дону: Легион - М,2011.
6.Подсыпанин Е.В. Математика: Учебное пособие - СПб.: Северная звезда,2007.
7. Сайт fipi.ru.