Практическая работа по математике на тему: Применение формулы объема цилиндра и площади круга для вычисления количества желе для торта

ОБОУ СПО «Железногорский техникум сервиса и коммерции»

Методическое пособие для выполнения практических работ по дисциплине «Математика» для обучающихся НПО по специальности 260807.01 «Повар, кондитер» (официант, бармен)

«Повар - это человек, который занимается приготовлением пищи в заведениях общественного питания.

Но эти сухие и скучные слова не могут в полной мере охарактеризовать поварскую профессию. Потому что повара, иногда, называют настоящим волшебником, который может из самых обыкновенных продуктов приготовить блюдо, имя которому - шедевр вкуса».

Преподаватель Бурлыкина Э.С.

г. Железногорск

2012

Пояснительная записка

Данное методическое пособие составлено в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Математика», разработанной на основе федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения по специальности 260807.01 «Повар, кондитер», содержит краткий теоретический материал, изложенный в лекциях по темам: элементы конуса, объем параллелепипеда, площадь поверхности цилиндра, а также площади таких плоских фигур, как площади прямоугольника и треугольника, площадь круга. Их выполнение направлено на умение производить измерения и решать задачи с профессиональной направленностью, пользоваться справочниками и таблицами, выполнять различные расчеты, строить и заполнять таблицы, диаграммы и графики, свободно владеть чертежными и измерительными инструментами. Для выполнения практической работы прилагается карточка с яркой иллюстрацией практического задания. Каждая работа выполняется в течение двух уроков и состоит из нескольких этапов. За это время учащиеся получают задания, знакомятся с его содержанием, выполняют практические работы, используя методические рекомендации, обрабатывают результаты измерений и вычислений, заполняют таблицы, делают вывод согласно цели работы.

Методическое пособие состоит из пяти практических работ, каждая из которых проводится после изучения соответствующей темы курса. По каждой теме приведен краткий справочный материал. Это дает возможность использовать данное пособие для обучающихся, которые пропустили занятия. Все задания прикладного характера для данной профессии. Методическое пособие может использоваться преподавателями НПО как общеобразовательных, так и специальных дисциплин.

Практическая работа № 1.

Тема: «Применение формулы площади полной поверхности цилиндра для вычисления необходимого количества крема для украшения торта».

Цель: закрепить и отработать навыки вычисления количества крема используя формулы S_{полн.пов.цил.} и S_{круга .} Оборудование: макеты многогранников и тел вращения, чертежные инструменты, калькулятор, карточка с заданием.

Теоретический материал:

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению периметра его основания на высоту.

Формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра

S = 2 π R h

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания.

Формулы для вычисления площади полной поверхности цилиндра

S = 2 π R h+ 2 π R ² = 2 π R(R+ h) где S - площадь, R - радиус цилиндра,

h - высота цилиндра, π = 3.14.

Формула для вычисления площади круга:

S = π R ²

О

План выполнения работы:

1. Перенести рисунок 1 в тетрадь.

2. Занести необходимые измерения цилиндров по рисунку 1 в таблицу.

3. Записать формулы для вычисления площади поверхности цилиндра и площади круга.

4. Вычислить площади поверхностей цилиндров и площадь круга.

5. Рассчитать количество крема, необходимого для покрытия трехъярусного торта, если расход крема 1,4 г/ см² (между прослойками расход крема в два раза больше).

6. Сделать вывод согласно цели работы

Ход работы:

1. Перенесите рисунок 1 из карточки в тетрадь. 2. Занесите необходимые данные цилиндров по рисунку 1 в таблицу.

№

цилиндр

(ярус)

высота(H,см)

диаметр(d,см)

1.

верхний

2.

средний

3.

нижний

3. Выберите из предложенных формул те, которые необходимы для вычисления площади поверхности цилиндра и площади круга. Результаты выбора занесите в таблицу.

№

наименование формулы

расчетная формула

1.

Формула для вычисления площади поверхности цилиндра.

2.

Формула для вычисления площади круга.

3.

Формула для вычисления радиуса.

4. Вычислите площади поверхностей цилиндров и площади кругов. Результаты вычислений занесите в таблицу.

№

цилиндр

(ярус)

результаты вычисления площади поверхности (см²)

результаты вычисления площади круга (см²)

1.

верхний

2.

средний

3.

нижний

5. Рассчитайте количество крема, необходимого для покрытия поверхности трехъярусного торта, если известно, что расход крема 1,4 г/ см² ( между прослойками крем расходуется в два раза больше).

Результаты вычислений занесите в таблицу.

№

цилиндр

(ярус)

количество крема, для покрытия поверхности (г)

количество крема, для покрытия между прослойками(г)

1.

верхний

2.

средний

3.

нижний

6. Сделайте вывод согласно цели работы.

Карточка к практической работе №1.

H = 8 см

H = 8 см

H = 10 см

d =14см

d =22см

d =32см

Рис.1.

Рис.2.

Практическая работа.

Тема: «Применение формулы объема цилиндра и площади круга для вычисления количества желе для торта».

Цель: закрепить и отработать навыки вычисления количества желе используя формулы S_{круга, ,}V_{цил .} Оборудование: описание работы, чертежные инструменты, калькулятор, карточка с заданием.

Теоретический материал:

Формула для вычисления площади круга:

S = π R ²

О

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту:

h- высота цилиндра

r- радиус основания

π ≅3,14

План выполнения работы:

1. Занести необходимые измерения цилиндров по рисунку 1 в таблицу.

2. Записать формулы для вычисления объема цилиндра и площади круга.

3. Вычислить объем цилиндра и площадь круга.

4. Рассчитать объем желе на 1 см² поверхности, если на один торт цилиндрической формы предусматривается 750г желе.

5. Рассчитать объем желе, необходимого для покрытия поверхности торта диаметром 15 см.

6. Сделать вывод согласно цели работы.

Ход работы:

1. Перенесите рисунок 1 из карточки в тетрадь и занесите необходимые данные цилиндра по рисунку 1 в таблицу.

№

цилиндр

(желе)

высота(H,см)

диаметр(d,см)

1.

верхний слой

2. Выберите из предложенных формул те, которые необходимы для вычисления объема цилиндра и площади круга. Результаты выбора занесите в таблицу.

№

наименование формулы

расчетная формула

1.

Формула для вычисления

объема цилиндра.

2.

Формула для вычисления

площади круга.

3.

Формула для вычисления радиуса.

3. Вычислите объем цилиндра и площадь круга. Результаты вычислений занесите в таблицу.

№

цилиндр

(желе)

результаты вычисления объема цилиндра (см²)

результаты вычисления площади круга (см²)

1.

верхний

4. Рассчитайте объем желе на 1 см² поверхности, если на один торт (стандартный d=18 см) цилиндрической формы предусматривается 750г желе.

5. Рассчитайте объем желе, необходимого для покрытия поверхности торта диаметром 15 см.

Результаты вычислений занесите в таблицу.

№

цилиндр

(ярус)

объем желе

на 1 торт

объем желе

на 1 см² поверхности

объем желе, для торта диаметром 15 см.

1.

верхний

6. Сделайте вывод согласно цели работы.

Карточка к практической работе №2.

желе

H = 2см

d=15 см

Рис.1.

Рис.2

Практическая работа №3.

Тема: «Применение формулы объема параллелепипеда и площади прямоугольника для вычисления количества желе для торта».

Цель: закрепить и отработать навыки вычисления количества желе для торта используя формулы S_{прямоуг ,}V_пар. Оборудование: описание работы, чертежные инструменты, калькулятор, карточка с заданием.

Теоретический материал:

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:
S = ab.

Объем параллелепипеда: V=abc.

объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту, где b - длина, c- ширина b и a-высота.

План выполнения работы:

1. Занести необходимые измерения параллелепипеда по рисунку 1 в таблицу.

2. Записать формулы для вычисления объема параллелепипеда и площади прямоугольника.

3. Вычислить объем параллелепипеда и площадь прямоугольника.

4. Рассчитать объем желе на 1 см² поверхности, если на один торт (размеры стандартного прямоугольного торта 28х20см) прямоугольной формы предусматривается 760г желе.

5. Рассчитать объем желе, необходимого для покрытия поверхности торта размером 15х20 см.

6. Сделать вывод согласно цели работы.

Ход работы:

1. Перенесите рисунок 1 из карточки в тетрадь и занесите необходимые данные параллелепипеда по рисунку 1 в таблицу.

№

параллелепипед

(желе)

высота(H,см)

длина, ширина (см)

1.

верхний слой

2. Выберите из предложенных формул те, которые необходимы для вычисления объема параллелепипеда и площади прямоугольника (основания). Результаты выбора занесите в таблицу.

№

наименование формулы

расчетная формула

1.

Формула для вычисления

объема параллелепипеда

2.

Формула для вычисления

площади прямоугольника.

3. Вычислите объем параллелепипеда и площадь прямоугольника (основания) . Результаты вычислений занесите в таблицу.

№

параллелепипед

(желе)

результаты вычисления объема параллелепипеда(см³)

результаты вычисления площади прямоугольника(см²)

1.

верхний

4. Рассчитайте объем желе на 1 см² поверхности, если на один торт (размеры стандартного прямоугольного торта 28х20см) прямоугольной формы предусматривается 760г желе.

5. Рассчитайте объем желе, необходимого для покрытия поверхности торта размером 15х20 см.

Результаты вычислений занесите в таблицу.

№

параллелепипед

(ярус)

объем желе

на 1 торт

объем желе

на 1 см² поверхности

объем желе, для торта размером 15х20 см.

1.

верхний

6. Сделайте вывод согласно цели работы.

Карточка к практической работе №3.

1см

желе

15 см

20 см

Рис.1

Рис.2.

Практическая работа №4.

Тема: «Применение формул площадей треугольника и прямоугольника при вычислении количества котлет конусообразной формы». Цель: закрепить и отработать навыки вычисления количества котлет используя формулы S_{прямоуг ,} S_треуг. Оборудование: описание работы, чертежные инструменты, калькулятор, карточка с заданием.

Теоретический материал:

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его радиуса и образующей умноженному на число пи. Формула площади боковой поверхности конуса: S = π R l Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания конуса и площади боковой поверхности. Формула площади полной поверхности конуса: S = π R² + π Rl = π R (R + l) где S- площадь, R- радиус основания конуса, l - образующая конуса, π = 3.14. Треугольник - геометрическая фигура, которая состоит из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и попарно соединенных 3 отрезками. Площадь треугольника - это положительная величина, которая характеризует геометрическую фигуру (треугольник) и числовое значение которой выражается квадратными единицами. Формула площади треугольника.

S= 1\2 ah

a - сторона треугольника;

h_a - высота, проведенная к стороне а.

a, b - стороны треугольника;

C - угол между сторонами a и b.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:
S = ab.

План выполнения работы:

1. Занести необходимые измерения по рисункам 1 и 2 в таблицу.

2. Записать формулы для вычисления площадей треугольника и прямоугольника.

3. Вычислить площади треугольника и прямоугольника.

4. Рассчитать количество котлет в виде конуса высотой 10 см и диаметром основания 5 см, которые можно пожарить на сковороде прямоугольной формы размером 38х28 см.

5. Сделать вывод согласно цели работы.

Ход работы:

1. Перенесите рисунки 1и 2 из карточки в тетрадь и занесите необходимые данные прямоугольника и конуса в таблицу.

№

Наименование тела/фигуры

высота(H,см)

длина(см)

ширина(см)

диаметр(см)

1.

Прямоугольник

-

-

2.

Конус

-

-

2. Выберите из предложенных формул те, которые необходимы для вычисления площадей прямоугольника и треугольника.

Результаты выбора занесите в таблицу.

№

наименование формулы

расчетная формула

1.

Формула для вычисления

площади треугольника.

2.

Формула для вычисления

площади прямоугольника.

3.

Формула для вычисления

количества котлет.

3. Вычислите площади прямоугольника и треугольника.

4. Рассчитайте количество котлет в виде конуса высотой 10 см и диаметром основания 5 см, которые можно пожарить на сковороде прямоугольной формы размером 38х28 см.

Результаты вычислений занесите в таблицу.

№

Наименование фигуры

результаты вычисления площади (см²)

результаты вычисления количества котлет

1.

Прямоугольник

2.

Треугольник

6. Сделайте вывод согласно цели работы.

Карточка к практической работе №4.

38 см

28 см

Рис.1.

Рис.1.

H = 10см

н

d = 5см

Рис.2

Практическая работа №5.

Тема: «Применение формулы площади круга при вычислении количества бифштексов». Цель: закрепить и отработать навыки вычисления количества бифштексов используя формулу S_круга. Оборудование: описание работы, чертежные инструменты, калькулятор, карточка с заданием.

Теоретический материал:

Формула для вычисления площади круга:

S = π R ²

О

План выполнения работы:

1. Занести необходимые измерения по рисункам 1 и 2 в таблицу.

2. Записать формулу для вычисления площади круга.

3. Вычислить площади кругов.

4. Рассчитать количество бифштексов диаметром 6 см, которые можно пожарить на сковороде круглой формы диаметром: а) 29 см; б) 32 см.

5. Сделать вывод согласно цели работы.

Ход работы:

1. Перенесите рисунки 1и 2 из карточки в тетрадь. Занесите необходимые данные таблицу.

№

Наименование фигуры

диаметр(см)

1.

круг 1 (дно первой сковороды)

2

круг 2 (дно второй сковороды)

3.

круг 3(бифштекс)

2. Выберите из предложенных формул те, которые необходимы для вычисления площади круга.

Результаты выбора занесите в таблицу.

№

наименование формулы

расчетная формула

1.

Формула для вычисления

площади круга.

2.

Формула для вычисления

радиуса круга.

3.

Формула для вычисления

количества бифштексов на1сковороде.

4.

Формула для вычисления количества бифштексов на 2сковороде.

3. Вычислите площади кругов.

4. Рассчитайте количество бифштексов диаметром 6 см, которые можно пожарить на сковороде круглой формы диаметром: а) 29 см; б) 32 см.

Результаты вычислений занесите в таблицу.

№

Наименование фигуры

результаты вычисления площади (см²)

результаты вычисления количества бифштексов

1.

круг1

(1сковорода)

2.

круг2

(2сковорода)

3.

круг 3 (бифштекс)

5. Сделайте вывод согласно цели работы.

Карточка к практической работе №5.

d = 29см

d=32 см

Рис.1.

H=2 см

d=6см

Рис.2