Конспект урока: Решение показательных уравнений

Конспект урока разработан преподавателем ГБОУ СПО КИТ Савостьяновой Инессой Михайловной.

Разработка урока алгебры 11 класса по теме: «Решение показательных уравнений»

Цели урока:

Образовательная: обобщение свойств показательной функции, применение имеющихся знаний при решении показательных уравнений, обобщение и систематизация знаний и способов решения.

Развивающая: развивать мышление, память, умение анализировать, развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности.

Воспитательная: воспитывать познавательный интерес к предмету, математически грамотную речь, воспитание дисциплинированности, собранности.

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Оборудование: записи на доске; задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы А.Г. Мордкович, 2012г.

План урока

Этапы урока

Время, мин

Приемы и методы

1. Орг. момент

2 - 3

Рассказ учителя.

2. Актуализация знаний

5

Фронтальный опрос.

3. Изучение нового материала

7

Беседа. Записи на доске и в тетрадях. Обсуждение результатов.

4. Развитие знаний при решении задач

18-20

Решение задач.

5. Подведение итогов

3

Выделение главного учителем. Выставление оценок.

6. Домашнее задание

2

Запись на доске.

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие. Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему: «Решение показательных уравнений»

II. Актуализация знаний.

- Ребята, данная тема вам уже знакома: вы разбирали ее на лективном курсе со своим учителем. Поэтому мы сейчас освежим ваши знания и побеседуем с вами по этой теме, и объяснение нового материала будет заключаться не в моем

монологе, а в нашем с вами конструктивном диалоге.

- Скажите мне, что называется показательным уравнением? Можно своими словами. (уравнение, в котором неизвестное находится в показателе)

- Среди уравнений, записанных на доске выберите показательные:

3^х+2 -3^х =72 2^х+2 =4

5х-3=7 7^2х -6*7^х +5=0

4^х -2^х+1=48 2 =3+х

2х² -5х +6 =0 2^х+1 =3^х+1

cos = 3^х+5 +3^х-8 -3^х=0

III. Изучение нового материала.

- Ребята, к какому виду мы стараемся привести показательное уравнение? (чтобы были одинаковые основания)

- Как называется уравнение вида: ? (простейшее показательное уравнение)

- Как мы его будем решать? (х=b)

- Какие ограничения? (а>0, а1)

- Каким свойством функции мы пользуемся, когда отбрасываем основание? (свойство монотонности)

- Что значит монотонность? (функция меняется в одном и том же направлении, т.е. возрастание или убывание)

- Почему мы говорим: а1? Какую функцию мы получим, если а=1? (у=1)

- Какими способами можно прийти к простейшему уравнению? Что можно применять? (свойство степеней и корней)

- Еще какой есть способ? (вынесение за скобки общего множителя или замена)

- Какие ограничения должны быть при замене? (эта замена должна быть больше нуля)

- Для чего необходимо накладывать такие ограничения? (чтобы отбросить

посторонние корни).

IV. Развитие знаний при решении задач.

- Сегодня мы решаем простые номера, так как нам на эту тему отведено еще два урока. А на последующих занятиях задания будут усложняться.

План на это занятие: №40.2(а,г), №40.3(а,г), №40.4(в,г), №40.5(в,г), №40.6(а,б), №40.7(в,г).

- Если вы делаете у доски один номер, то получаете «3», на «4» и «5» еще один номер.

№40.2. Решите уравнение:

а)

- Слева у нас показатель, а справа - число.

- Можно представить как 4 в какой-то степени? (да)

- Почему? (в силу монотонности)

Решение.

,

.

Ответ: -2.

г)

Решение.

- Обе дроби десятичные? (да)

- Слева какое основание? (0,2)

- А справа? (0,00032)

- Сколько справа знаков после запятой? (5)

- Значит это 0,2 в какой степени?(пятой)

,

.

Ответ: 5.

№ 40.3. Решите уравнение:

а)

Решение.

- Чем можно заменить корень? (дробной степенью)

,

.

Ответ: .

г)

Решение.

,

,

,

.

Ответ: .

№40.4. Решите уравнение:

в)

Решение.

- Если в примере есть одновременно и обыкновенные и десятичные дроби, то лучше решать в обыкновенных дробях.

,

,

.

Ответ: -3.

г)

Решение.

,

,

.

Ответ: -4.

№40.5. Решите уравнение:

в)

Решение.

,

,

,

,

.

Ответ: .

г)

Решение.

,

,

,

,

,

.

Ответ: .

№40.6. Решите уравнение:

а)

Решение.

,

,

.

Ответ: -2.

б)

Решение.

,

,

Ответ: -8.

№40.7. Решите уравнение:

в)

Решение.

,

,

,

Ответ: .

г)

Решение.

,

.

Ответ: .

V. Подведение итогов.

- Давайте еще раз вспомним, что называется показательным уравнение?

- Как мы решаем любое показательное уравнение?

- Какими способами можно прийти к простейшему показательному уравнению?

Учащиеся, работающие у доски, получают оценки.

VI. Домашнее задание.

§40, №40.2(б,в), № 40.3(б,в), №40.4.(а,б), № 40.7(а,б)

8