Конспект урока геометрии по теме Теорема Пифагора

Конспект урока геометрии

ФИО участника

Название ОУ

Электронный адрес,

Телефон для связи

Шестакова Мария Юрьевна

МБОУ лицей №1 города Волжского

[email protected]

8-904-775-93-67

Класс

Тема

УМК

8

Теорема Пифагора

Учебник: Л.С. Атанасян и др. Геометрия 7-9.

Основные дидактические цели урока:

• организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению взаимосвязи гипотенузы и катетов прямоугольного треугольника, первичному закреплению теоремы Пифагора;

• обеспечить развитие у школьников умения сравнивать и находить взаимозависимости в познавательных объектах;

• сформировать у учащихся навык нахождения неизвестных сторон в прямоугольном треугольнике с помощью теоремы Пифагора

Структура урока:

I. Создание проблемной ситуации.

II. Теорема Пифагора. Различные способы доказательства.

III. Решение задач.

IV. Итог урока.

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

-Здравствуйте. Наш урок мы начнем с решения одной старинной задачи.

Задача. На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой - 20 локтей. Расстояние между их основаниями - 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от более высокой пальмы появилась рыба?

Переведем задачу на математический язык. (1С"Математический конструктор")

Дано: АС=30, ВД=20, АВ=50.

- Что означает, что птицы летели с одинаковой скоростью и догнали рыбу одновременно?

- Что требуется найти в задаче?

- Какой способ для решения задачи вы предлагаете?

- Какие величины надо выразить через Х, чтобы мы могли составить уравнение?

-Можем ли мы это сделать?

- Что мы можем сказать о треугольниках АСЕ и ВДЕ?

- Как называются стороны АС и АЕ в треугольнике АСЕ, ВД и ВЕ в треугольнике ВДЕ?

- Как называются стороны СЕ и ДЕ?

- Что нам надо знать, что бы мы могли решить задачу?

- Для решения этой проблемы предлагаю вам по вариантам выполнить следующее задание (слайд)

Задание: Построить прямоугольный треугольник по катетам, измерить гипотенузу

1 вариант 3см, 4см.

2 вариант 5см, 12см

3 вариант 6см, 8см.

- Какую зависимость видит каждый из вас?

- Давайте проверим.

9

25

36

b²

16

144

64

c²

25

169

100

-Какой вывод можно сделать?

- А будет ли выполняться это равенство при других значениях a,b,c? Проверим с помощью программной среды "1С: Математический конструктор". (Путем смещения вершин треугольника убеждаемся, что суммы квадратов длин катетов и квадрата длины гипотенузы равны).

- Эту зависимость подметили еще в глубокой древности и доказали теорему, которую знают теперь почти все школьники. Эта теорема носит имя Пифагора. Послушайте историческую справку. (слады №№6-8)

Пифагор- это не имя а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину также постоянно, как дельфийский аракул, («Пифагор» значит «убеждающий речью») жил в Древней Греции (родился он в 580 г. до н.э., умер в 500 г. до н.э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связан ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал: был в Индии, Египте, Вавилоне; изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В пифагорейский союз, который имел свой кодекс чести, принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения своего основателя. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Авторство всех работ приписывалось Пифагору. Заповеди Пифагора и его учеников актуальны и сейчас и могут быть приемлемы для любого здравомыслящего человека. Вот они:

- делать то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться;

- не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать;

- не пренебрегай здоровьем своего тела;

- приучайся жить просто и без роскоши.

Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.

II. Теорема Пифагора. Различные способы доказательства.

-Существует более 100 различных способов доказательства теоремы Пифагора, рассмотрим один из них.

Этот способ предложил индийский математик Бхаскара

(резерв G08 031 i01)

- Ребята, вы тоже можете подумать дома и предложить свои способы доказательства теоремы Пифагора.

III. Решение задач.

- А сейчас вернемся к нашей задаче (Условие задачи сохранилось на доске.)

III. Решение задач.

Задачи:

1. Запишите теорему Пифагора для каждого из треугольников (слайд 10)

2. Дан прямоугольный треугольник. а и в -катеты, с- гипотенуза. Выразить: с через а и в; а через в и с; в через а и с. (слайд 11)

3. Дано: ∆SHP прямоугольный. SH=12см, HP=9см. Найти: SP. (слайд 12)

4. Дано: ∆NKM прямоугольный. NM=12см, KM=13см. Найти: KN(слайд 13)

5. В прямоугольнике ABCD диагональ BD=17, сторона CD=8. Найти AD.(слайд 14)

Итог. (слайд №25-27)

1. Возможно было решение задач данного типа без знания теоремы Пифагора? Почему?

2. В чем суть теоремы Пифагора?

3. О чем надо помнить, применяя теорему Пифагора?

- Древние египтяне для построения прямоугольных треугольников пользовались веревкой с завязанными на ней на одинаковых расстояниях узелками. По одной стороне они откладывали 3 отрезка, на другой 4, а на третьей - 5. Правильно ли они поступали?

Треугольник со сторонами 3,4,5 теперь мы называем египетским.

За 2000 лет до н.э., т.е. задолго до Пифагора был известен практический способ построения египетского треугольника. Пифагор же предложил первое, стройное с точки зрения математики доказательство теоремы, поэтому вся слава досталась ему.

А закончить урок мне хочется словами великого Иоганна Кеплера: «Геометрия владеет многими сокровищами, но одно из главных сокровищ - это теорема Пифагора». Сегодня мы прикоснулись к этому сокровищу, и теперь оно будет помогать нам при решении задач по геометрии. (слайд №30)

Домашнее задание:

- Это означает, что до рыбы они пролетели одинаковое расстояние, т.е. СЕ=ДЕ.

- Найти АЕ.

- С помощью уравнения. За Х можно принять расстояние АЕ. Тогда ВЕ=50-Х.

- Надо выразить СЕ и ДЕ.

-Нет, мы не можем это сделать.

- Они прямоугольные.

- Они называются катетами.

- Они называются гипотенузами.

- Нам надо знать зависимость между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике.

- Выполняют построение

- Я заметил, что 12²+5²=13², 144+25=169. Может, это будет верно и для других случаев?

-Значит a²+b²=c².

- Итак, в треугольнике АСЕ: СЕ²=АС²+АЕ²=30²+Х²=900+Х²;

в треугольнике ВДЕ: ДЕ²=ВД²+ВЕ²=20²+(50-Х)²=400+2500- 100Х+Х²=2900-100Х+Х².

Но СЕ=ДЕ, значит СЕ²=ДЕ² отсюда получаем:

900+Х²=2900-100+Х²

100Х=2000

Х=20, следовательно АЕ=20.

Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой пальмы.

- Выполняют задания в тетрадях, проверяют ответы по образцу.

- Отвечают на поставленные вопросы.

- Да, так как 3²+4²=5², значит треугольник прямоугольный.

Резюме

В ходе данного урока был реализован системно - деятельностный подход: наличие мотивации на каждом этапе урока; система вопросов учителя, из которых большинство вопросы анализа и синтеза; построение гипотезы; вывод учащимися теоремы Пифагора

Методическими особенностями данного урока являются (является):

• Урок начался с занимательной задачи, решение которой возможно только с применением теоремы Пифагора, тем самым ставится проблема, как найти гипотенузу, зная катеты треугольника. Благодаря созданной проблемной ситуации, восприятие нового материала делается осознанным, целенаправленным, что способствует его глубокому усвоению.

• Решение таких занимательных задач помогает также воспитывать у учащихся интерес к предмету: математика уже не кажется им сухой и скучной наукой.

• Система задач, позволяет ученикам получить четкое представление о зависимостях между сторонами прямоугольного треугольника ;

• Использование компьютерных технологий на уроке позволяет активизирует познавательный интерес учащихся, стимулирует умственную деятельность, побуждает к исследовательской деятельности.