Конспект урока по математике на тему Первообразная и неопределенный интеграл

02.02.15

11 класс

Попошева А.Ю.

«Свои способности человек может узнать, только попытавшись приложить их».
Сенека Младший.

Тема урока: Первообразная и неопределенный интеграл.

Цель урока: формирование знаний и обще учебных умений через систему типовых, приближенных и разно - уровненных заданий.

Задачи урока:

• Образовательные: сформировать и закрепить понятие первообразной, находить первообразные функции разного уровня.

• Развивающая: развивать мыслительную деятельность учащихся, основанную на операциях анализа, сравнениях , обобщения, систематизации.

• Воспитательная: формировать мировоззренческие взгляды учащихся, воспитывать от ответственности за полученный результат, чувство успеха.

Тип урока: изучение нового материала.

Средства обучения: эпиграф, раздаточный материал.

Ожидаемые результаты обучения: ученик должен

Знать:

• определение производной

• первообразная определяется неоднозначно.

Уметь:

• находить первообразные функции в простейших случаях

• проверять, является ли первообразная для функции на данном промежутке времени.

Ход урока

I. Орг.момент: Здравствуйте! Садитесь. Кто отсутствует?

1. Сообщение темы, цели урока, задач и мотивации учебной деятельности.

На доске записи :

***Производная -« производит « на свет новую функцию. Первообразная - первичный образ.

2. Актуализация знаний, систематизация знаний в сравнении.

Дифференцирование-отыскание производной.

Интегрирование - по заданной производной восстановление функции.

Знакомство с новыми символами:

* устные упражнения: вместо точек поставьте какую-нибудь функцию, удовлетворяющую равенству.( см. презентацию) -индивидуальная работа.

(в это время 1 ученик записывает на доске формулы дифференцирования, 2 ученик -правила дифференцирования).

• выполняется самопроверка учащимися.(индивидуальная работа)

• корректировка знаний учащихся.

3. Изучение нового материала.

А) Взаимно-обратные операции в математике.

Учитель: в математике существуют 2 взаимно-обратные операции в математике. Рассмотрим в сравнении.

ПРЯМАЯ.

ОБРАТНАЯ.

* возведение в квадрат.

*извлечение из квадратного корня.

*синус угла.

*арксинус угла.

*дифференцирование.

*интегрирование.

Б) Взаимно-обратные операции в физике.

Рассматриваются две взаимно-обратные задачи в разделе механике. Нахождение скорости по заданному уравнению движения материальной точки(нахождение производной функции) и нахождение уравнения траектория движения по известной формуле скорости.

Пример 1 страница 140 - работа с учебником(индивидуальная работа).

Процесс отыскания производной по заданной функции называют дифференцированием, а обратную операцию т.е процесс отыскания функции по заданной производной- интегрированием.

В) Вводится определение первообразной.

работа с учебником: прочитать определение, постараться запомнить, проговорить определение в парах. (парная работа)

Учитель: чтобы задача стала более определенной, нам надо зафиксировать исходную ситуацию.

Задания на формирование умения находить первообразную - работа в группах. (смотри презентацию)

Задания на формирование умения доказывать, что первообразная является для функции на заданном промежутке - парная работа. (смотри презентацию)..

4. Первичное осмысление и применение изученного.

Примеры с решениями» Найти ошибку» - индивидуальная работа .(смотри презентацию)

***выполнение взаимопроверки.

Вывод: при выполнении этих заданий легко заметить, что первообразная определяется неоднозначно.

5. Постановка домашнего задания

Прочитать объяснительный текст глава 4 параграф 20, выучить наизусть определение 1.первообразной, решить № 20.1 -20.5 (в,г)-обязательное задание для всех № 20.6 (б), 20.7 (в,г), 20.8 (б), 20.9 (б)- 4 примера по выбору.

6. Подведение итогов урока.

В ходе фронтального опроса вместе с учащимися подводятся итоги урока, осознанное осмысление понятие нового материала, можно виде смайликов.

все понял( а), все успел(а).

частично не понял(а), не все успел(а).

7. Резервные задания.

В случае досрочного выполнение всем классом предложенных выше заданий для обеспечения занятости и развития наиболее подготовленных учащихся планируется использовать также задачи № 20.6(а), 20.7 (а), 20.9(а)