Конспект урока алгебры в 7 классе по теме «Решение текстовых задач на движение с помощью составления уравнений с одной переменной». Учебник «Алгебра-7» под редакцией Теляковского С. А

Конспект урока алгебры в 7 классе

по теме «Решение текстовых задач на движение с помощью составления уравнений с одной переменной».

Учебник «Алгебра-7» под редакцией Теляковского С.А.

Тема: Решение текстовых задач на движение с помощью составления уравнений с одной переменной.

Цели урока:

Образовательные: формирование знаний, умений и навыков учащихся решать текстовые задачи с помощью уравнений.

• Развивающие: развивать умения работать в группе, формировать учебно-познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание;
  
  

• Воспитательные: воспитывать интерес к математике, старательность, активность, мобильность, взаимопомощь, ответственность перед товарищами.

• Тип урока: усвоение знаний и умений.

• Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

Ход урока.

1.Организационный этап.

Учитель приветствует учеников.

2. Проверка домашнего задания.

Сильные ученики отвечают на вопросы, которые возникли у более слабых учащихся в процессе выполнения домашнего задания.

2. Актуализация опорных знаний.

Написание «Теоретического текста».

Учитель раздает каждому учащемуся текст для проверки уровня усвоения обязательного теоретического материала. В тексте пропущены слова, которые ученики должны вставить. Проверка организована в форме «взаимопроверки» с демонстрацией правильных ответов на экране.

На предыдущем уроке мы изучали решение задач с помощью линейных уравнений .Много текстовых задач отображают некоторую жизненную ситуацию и используют нематематические понятия, такие задачи называют реальной математикой. Чтобы составить математическую модель задачи, надо сначала выбрать основную переменную , а потом составить соответствующее уравнение.Ответ необходимо проверить по содержанию задачи, а не уравнения. После того, как мы составили уравнение к задаче и чтобы его решить, уравнение необходимо привести к линейному.Для этого надо помнить такое правило-ориентир:

1. Избавляемся от знаменателей.;

2. Раскрываем скобки;

3. Переносим члены с переменными в левую часть уравнения, а другие-в правую, меняя знаки на противоположные;

4. Приводим подобные слагаемые;

Я считаю, что умение решать текстовые задачи необходимо для того, чтобы….

4.Мотивация учебной деятельности.

Я хочу, чтобы каждый из вас объяснил, почему считает необходимым научиться решать текстовые задачи………

Ребята! Сегодня на уроке мы должны будем с вами познакомиться с алгоритмом решения задач на движение, обращая особое внимание на табличную запись условия. Работая над новой темой, мы проследим вместе с вами, как ранее изученный материал связан с новым, как постепенно происходит расширение и углубление знаний. Одним словом, мы будем объединять отдельные факты в целостный пласт.Я буду вам помогать в процессе систематизации ваших знаний. Мы приступаем к работе.

5.Решение задач с помощью опорных схем.

Коллективное решение задачи на историческую тематику.

История сохранила нам мало фактов биографии древнего математика Диофанта. Все, что про него было известно, взято из надписи на его гробнице, составленной в виде математической задачи.

Путник! Тут прах похоронен Диофанта. И числа расскажут, о диво, как долго жизнь его длилась

х

Шестая часть ее прошла счастливым детством

х/6

Двенадцатая часть жизни еще прошла-

покрылась пушком его борода

х/12

Седьмую в бездетном браке провел Диофант

х/7

Прошло пятилетие: он был счастлив рождением прекрасного первенца-сына

5

Коему судьба только половину жизни прекрасной и светлой дала по сравнению с отцом

х/2

И в горе глубоком старик земной жизни конец принял, прожив только года 4 после того, как без сына остался.

4

Скажи, сколько лет жизни достигнув, принял смерть Диофант?

х=х/6+х/12/+ х/7+5+х/2+4

Решив уравнение, получаем, что х=84, имеем такие эпизоды биографии Диофанта: женился в 21 год, стал отцом в 38 лет, потерял сына в 80 лет.

Диофант Александрийский - древнегреческий математик.

До нас дошло стихотворение-задача, из которого видно, что Диофант прожил 84 года. Вот его содержание: «детство Диофанта продолжалось одну шестую часть его жизни, спустя ещё одну двенадцатую у него начала расти борода, он женился спустя ещё одну седьмую, через пять лет у него родился сын, сын прожил половину жизни отца, и отец умер через четыре года после смерти горько оплакиваемого им сына».

Своё основное произведение «Арифметика» Диофант посвятил Дионисию - вероятно, епископу Александрии. До нас дошло шесть первых книг «Арифметики» из тринадцати. Диофант ввёл буквенные обозначения для неизвестного, его квадрата, знака равенства и знака отрицательного числа.

Занимался неопределёнными уравнениями. Ввёл в алгебру буквенную символику.

Большую часть своей жизни Диофант Александрийский посвятил изучению алгебраических уравнений в целых числах. В дошедших до нас книгах «Арифметика» содержатся задачи и решения, в которых Диофант поясняет, как выбрать неизвестное, чтобы решить уравнение вида ax=b или ax=b. Способы решения полных квадратных уравнений изложены в книгах, которые не сохранились.

6.Формирование умений решать задачи на движение с помощью составления линейных уравнений с одной переменной.

Очень важно при решении любой задачи хорошо разобраться с условием и правильно его записать. Способ записи условия с помощью таблицы очень наглядный.

С задачами на движение вы встречались в начальной школе и в 5 классе. Вы знаете, что в этих задачах присутствуют три величины. Назовите мне их. Как находится расстояние? Время? Скорость?

Вы знакомы с формулами нахождения этих величин

Повторение формул: V = S : t

S = V • t

T=s:v

Интерактивная игра «Аквариум». Учитель объединяет учеников в группы по 5-6 человек и предлагает им ознакомиться с заданием. Эта группа читает задание вслух. Остальные учащиеся слушают, не вмешиваясь в процесс обсуждения. Но после дискуссии каждая группа поддерживает или выдвигает свои идеи. Наиболее удачное решение записывается на доске.

1.Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 часа, а против течения- за 6 часов. Найдите собственную скорость катера, если течение реки 1,5 км/ч.

Образец записи.

Пусть собственная скорость катера х км/ч. Когда катер двигался по течению реки, его скорость была (х+1,5) км/ч и за 4 часа он проплыл расстояние 4(х-1,5) км. Если катер двигался против течения река, то его скорость была (х-1,5) км/ч, и за 6 часов он проплыл расстояние 6(х-1,5) км. По условию задачи катер проплыл по течению и против течения одинаковое расстояние, поэтому

4(х+1,5)=6(х-1,5)

Решим уравнение.

4(х+1,5)=6(х-1,5),

4х+6-6х-9,

4х-6х=-9-6,

-2х=-15,

Х=7,5.

Получаем, что собственная скорость катера 7,5 км/ч.

Ответ: 7,5 км/ч.

2. По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 10 км/ч, то первая за 2ч пройдёт столько же, сколько вторая за 3ч. С какой скоростью идут автомашины?

Х км/ч - скорость автомашины

Скорость

Время

Расстояние

первая

машина

(x + 10)

км/ч

50 + 10 = 60

2 ч

(x + 10)2 = (x - 10)3

вторая

машина

(x - 10)

км/ч

50 - 10 = 40

3 ч

60 * 2 = 40 * 3

120 = 120 (верно)

(Наименование в таблице можно не писать.)

Решение: (x + 10)2 = (x - 10)3

Раскроем скобки и приведём уравнение к виду ax = b:

2х + 20 = 3х - 30

2х - 3х = - 30 - 20

- х = - 50

х = - 50 : ( - 1 )

х = 50

Ответ: 50 км/ч.

3.Какова скорость теплохода, если по течению реки он проплывает за 2ч

то же расстояние, что за 4ч против течения? Скорость течения реки

3 км/ч.

Скорость

Время

Расстояние

по течению

реки

(x + 3)

км/ч

9 + 3 =12

2ч

(x + 3)2 = (x - 3)4

против

течения реки

(x - 3)

км/ч

9 - 3 = 6

4ч

12 * 2 = 6 * 4

24 = 24 (верно)

(Наименование в таблице можно не писать.)

Решение: (x + 3)2 = (x - 3)4

Раскроем скобки и приведём уравнение к виду ax = b:

2x + 6 = 4x - 12

2x - 4x = - 12 - 6

- 2x = - 18

x = -18 : (- 2)

x = 9

Ответ: 9 км/ч.

7. Итог урока. Рефлексия.

Учитель задает вопросы, которые касаются не только изученного материала, но и те, которые подводят их к рефлексии:

-что на уроке было главным?

- что было интересно?

- чему вы научились?

- чем пополнили свои знания?

8. Домашнее задание.