Рабочая программа к УМК Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина

Раздел Математика
Класс 5 класс
Тип Рабочие программы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Рабочая программа к УМК Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №19 с углубленным изучением отдельных предметов»



Рассмотрено на заседании ШМО

протокол №__от «___»________20__ г.

Руководитель ШМО:



_______/ Заверкина Т. А.


Согласовано

«____» ____________ 20___г.

Зам. директора по УВР:



_______/ Синаева Р. И.

«Утверждаю»

Директор МАОУ «СОШ №19»



________/ Королева М. Р.





РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

«МАТЕМАТИКА»

5 - 9 классы









Составила: Зубова Светлана Николаевна,

учитель математики,

высшая категория



ГО Краснотурьинск

Содержание



I

Пояснительная записка


II

Общая характеристика учебного предмета «Математика»


III

Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане


IV

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»


V

Содержание учебного предмета «Математика»


VI

Тематическое планирование


VII

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса по предмету «Математика»


VIII

Планируемые результаты изучения учебного предмета «Математика»




















I. Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе:

- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. N 1897),

- Приказа Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 г., №1312 «Об утверждении Федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих Программы общего образования»,

- Примерной программы по учебным предметам (стандарты второго поколения) «Математика 5 - 9 классы» - Москва, «Просвещение», 2011,

- Учебного плана МАОУ «СОШ №19 с углубленным изучением отдельных предметов» на 2015-2016 учебный год

Рабочая программа ориентирована на использование УМК под редакцией Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина.

Программа рассчитана на 5 часов в неделю, 170 часов в год в 5 - 6 классах, 170 часов в год в 7 - 9 классах.

Выбор данной программы и учебно-методического комплекса обусловлен преемственностью целей образования, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся, и опираются на вычислительные умения и навыки учащихся, полученные на уроках математики 1 - 4 классов: на знании учащимися основных свойств на все действия.

Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.

В основу настоящей программы положены следующие педагогические и дидактические принципы вариативного развивающего образования.

А. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.

Б. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

В. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.

Настоящая программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы для начальной школы «Перспектива» и составляет вместе с ней описание непрерывного школьного курса математики.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования, и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

При организации процесса обучения в рамках данной программы предполагается применение следующих педагогических технологий обучения: личностно-ориентированная (педагогика сотрудничества), позволяющую увидеть уровень обученности каждого ученика и своевременно подкорректировать её; технология уровневой дифференциации, позволяющая ребенку выбирать уровень сложности, информационно-коммуникационная технология, обеспечивающая формирование учебно-познавательной и информационной деятельности учащихся. Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.

Система уроков условна, но все же выделяются следующие типы:

Урок изучения нового - традиционный (комбинированный), лекция, экскурсия, исследовательская работа, учебный и трудовой практикум. Имеет целью изучение и первичное закрепление новых знаний.

Урок закрепления знаний - практикум, экскурсия, лабораторная работа, собеседование, консультация. Имеет целью выработку умений по применению знаний.

Урок комплексного применения знаний - практикум, лабораторная работа, семинар и т.д. Имеет целью выработку умений самостоятельно применять знания в комплексе, в новых условиях.

Урок обобщения и систематизации знаний - семинар, конференция, круглый стол и т.д. Имеет целью обобщение единичных знаний в систему.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний - контрольная работа, зачет, коллоквиум, смотр знаний и т.д. Имеет целью определить уровень овладения знаниями, умениями и навыками.

Компьютерное обеспечение уроков

При изучении данного курса предусмотрено применение на уроках имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды) (ДМ).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.

Изучение многих тем в математике связано с знанием и пониманием свойств элементарных функций. Решение уравнений, неравенств, различных задач предполагает глубокое знание поведения элементарных функций. Научиться распознавать графики таких функций, суметь рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды.

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Задания для устного счета (УС).

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель - ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения (ТУ).

Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

Электронные учебники (ЭУ).

Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

Формы оценки и контроля обученности предусматривает следующие виды:

- самостоятельные и проверочные работы (СР, ПР);

- контрольные работы (КР);

- устные ответы на уроках (УО);

- фронтальный опрос (ФО);

- устный счет (УС);

- обучающие работы (ОР);

- математические диктанты и тесты (МД, МТ);

- зачет (З);

- диагностические задания (ДЗ);

- задания рабочей тетради (РТ);

- домашняя работа (ДР) и домашняя контрольная работа (ДКР);

- исследовательская работа (ИР);

- проектная работа (ПрР);

- творческая работа (реферат, сообщение, презентация) (ТР).

Виды контроля: входящий, текущий, тематический, итоговый.

Административный контроль качества знаний осуществляется трижды: на «входе» в I четверти в рамках классно - обобщающего контроля, промежуточные - по плану ОУ и МОУО в форме административных контрольных работ (тестов).

Промежуточная аттестация проводится в соответствии с Уставом ОУ в форме контрольной работы с элементами тестирования.

Внеурочная деятельность по предмету предусматривается в формах: элективный курс по предмету, участие в конкурсах, олимпиадах, творческие проекты, предметная неделя.















II. Общая характеристика учебного предмета «Математика»

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе, а также дает примерное его распределение между 5-6 и 7-9 классами.

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же, как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности - умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределенно - в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета «Математика».

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.







III. Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5-6 класс - «Математика», 7-9 класс - «Алгебра» и «Геометрия».

класс

Базовый уровень

Профильный уровень

5 класс

5

5 + 1

6 класс

5

5 + 1

математика

алгебра

геометрия

профиль

7 класс


3

2

3 + 2 + 2

8 класс

6



8

9 класс

6



8

















IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения

учебного предмета «Математика»

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

















V. Содержание учебного предмета «Математика»

Арифметика


Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Устный счет. Прикидка и оценка результатов вычислений. Степени и корни числа.

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Целые числа.

Обыкновенные и десятичные дроби, операции над ними. Проценты. Пропорции.

Свойства числовых равенств и неравенств.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерение величин. Метрические системы единиц. Измерение отрезков.

Алгебра

Многочлены и действия над ними. Квадратный трехчлен.

Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители. Алгебраические дроби и действия над ними.

Числовое значение буквенного выражения. Тождественные преобразования. Допустимые значения переменных.

Уравнения, неравенства и их системы. Решение линейных и квадратных уравнений. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Равносильность уравнений, неравенств и их систем.

Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задач. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Интерпретация результата, отбор решений.

Расширение понятия числа: натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Основная теорема алгебры (без доказательства).

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сложные проценты. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Понятие о методе математической индукции.

Математический анализ

Действительные числа. Бесконечные десятичные дроби.

Рациональные и иррациональные числа. Периодические и непериодические десятичные дроби. Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Модуль числа. Декартова система координат на плоскости.

Функция и способы ее задания. Чтение и построение графиков функций. Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, максимумы и минимумы, ограниченность функций, четность и нечетность, периодичность.

Элементарные функции: линейная, квадратичная, многочлен, дробно линейная, степенная, показательная, логарифмическая. Тригонометрические функции, формулы приведения, сложения, двойного угла. Преобразование выражений, содержащих степенную, тригонометрические, логарифмическую и показательную функции. Решение соответствующих уравнений и неравенств.

Графическая интерпретация уравнений, неравенств с двумя неизвестными и их систем.

Композиция функций. Обратная функция.

Преобразования графиков функций.

Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Метод интервалов.

Понятие о производной функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Использование производной при исследовании функций, построении графиков.

Использование свойств функций при решении текстовых, физических и геометрических задач. Решение задач на экстремум.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона - Лейбница. Приложения определенного интеграла.

Геометрия

Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве.

Отрезок, прямая, угол, треугольники, четырехугольники, многоугольники, окружность, многогранники, шар и сфера, круглые тела и поверхности; их основные свойства. Взаимное расположение фигур.

Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур.

Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами в треугольнике.

Движение. Симметрия фигур. Подобие фигур.

Геометрические величины и измерения. Длина отрезка.

Градусная и радианная мера угла. Длина окружности, число π. Понятие площади и объема. Основные формулы для вычисления площадей и объемов.

Координаты и векторы.

Представления об аксиоматическом методе и о геометрии Лобачевского.

Решение задач на построение, вычисление, доказательство. Применение при решении геометрических задач соображений симметрии и подобия, методов геометрических мест, проектирования и сечений, алгебраических методов, координатного, векторного методов.

Приложения геометрии.

Вероятность и статистика

Представление данных, их числовые характеристики. Таблицы и диаграммы. Случайный выбор, выборочные исследования. Интерпретация статистических данных и их характеристик. Случайные события и вероятность. Вычисление вероятностей. Перебор вариантов и элементы комбинаторики.

Испытания Бернулли. Случайные величины и их характеристики. Частота и вероятность. Закон больших чисел. Оценка вероятностей наступления событий в простейших практических ситуациях.





























































VI. Тематическое планирование



5 КЛАСС

  1. Линии - 8 часов

Линии на плоскости. Прямая, отрезок. Длина отрезка. Окружность.

Основная цель - развить представление о линии, продолжить формирование графических навыков и измерительных умений.

В этой главе формируются некоторые общие представления о линии (замкнутость, самопересечение, внутренняя область и др.). Учащиеся знакомятся с различными видами линий на плоскости. Особое внимание уделяется изучению прямой и окружности. Учащиеся встречаются с конфигурациями, содержащими две прямые и более, две окружности и более, прямые и окружности.


  1. Натуральные числа - 12 часов

Натуральные числа и нуль. Сравнение. Округление. Перебор возможных вариантов.

Основная цель - систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах, научить читать и записывать большие числа, сравнивать и округлять, изображать числа точками на координатной прямой, сформировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.

Изучение материала начинается с сопоставления десятичной системы записи чисел и римской нумерации. Учащиеся овладевают алгоритмами чтения и записи больших чисел, совершенствуют умение сравнивать числа, знакомятся со свойствами натурального ряда. Вводится понятие координатной прямой и дается геометрическое истолкование отношений «больше» и «меньше».

Внутри числовой линии курса отчетливо выделяется направление, связанное с обучением приемам прикидки: оценки результатов вычисления. В связи с этим уже в данной главе рассматривается вопрос об округлении чисел. В этом разделе предлагается естественный и доступный детям этого возраста метод решения комбинаторных задач, заключающийся в непосредственном переборе возможных вариантов (комбинаций). В качестве специального приема перебора вариантов рассматривается построение дерева возможных вариантов.


  1. Действия с натуральными числами - 24 часа

Арифметические действия с натуральными числами. Свойства сложения и умножения. Квадрат и куб числа. Числовые выражения. Решение арифметических задач.

Основная цель - закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами, ознакомить с элементарными приемами прикидки и оценки результатов вычислений, углубить навыки решения текстовых задач арифметическим способом.

Особенностью изложения материала в курсе является совместное рассмотрение прямых и обратных операций над числами: сложение и вычитание, умножение и деление, что позволяет лучше уяснить их взаимосвязь.

Принципиально новым материалом для учащихся являются приемы прикидки и оценки результата вычислений (например, определение высшего разряда результата, оценка результата снизу или сверху), а также некоторые приемы проверки правильности выполнения арифметических действий (например, определение цифры, которой должен оканчиваться результат).

Решение комплексных примеров на все действия с натуральными числами позволяют закрепить умение устанавливать правильный порядок действий. Вводится новое понятие «степень числа» и вычисляются значения выражений, содержащих степени.

Продолжается развитие умения решать текстовые задачи арифметическим способом. Специальное внимание уделяется решению задач на движение.


  1. Использование свойств действий при вычислениях -- 12 часов

Свойства арифметических действий.

Основная цель - расширить представление учащихся о свойствах арифметических действий, продемонстрировать возможность применения свойств для преобразования числовых выражений.

Переместительное и сочетательное свойства известны учащимся из начальной школы. Новым на этом этапе является введение обобщенных свойств, которые сформулированы в виде правил преобразования суммы и произведения. С распределительным свойством учащиеся встречаются впервые. Показывается его применение для преобразования произведения в сумму и наоборот. Мотивировкой для преобразования выражений на основе свойств действий служит возможность рационализации вычислений.

Рассматриваются новые типы текстовых задач (задачи на части и задачи на уравнивание).

  1. Многоугольники - 7 часов

Угол. Острые, тупые и прямые углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Многоугольники.

Основная цель - познакомить учащихся с новой геометрической фигурой - углом; ввести понятие биссектрисы угла; научить распознавать острые, тупые и прямые углы, строить и измерять на глаз; развить представление о многоугольнике.

Учащиеся учатся изображать углы, обозначать их, распознавать в различных положениях. Одним из важнейших умений, которыми они должны овладеть на этой стадии обучения, является сравнение углов. Формируется это умение на основе практического действия - наложения углов друг на друга. Классификация углов проводится через сравнение с наиболее часто встречающимся в окружающем мире прямым углом.

Содержание, связанное с многоугольниками, частично знакомо учащимся из начальной школы. Теперь им предстоит расширить свои представления об уже знакомых фигурах, усвоить связанную с ними терминологию (вершина, сторона, угол многоугольника, диагональ), научиться «видеть» их в более сложных конфигурациях. Отрезок и угол здесь элементы многоугольника. Учащиеся учатся изображать многоугольники с заданными свойствами на нелинованной и клетчатой бумаге, обозначать их, находить периметр.


  1. Делимость чисел - 15 часов.

Делители числа. Простые и составные числа. Признаки делимости. Таблица простых чисел. Разложение числа на простые множители.

Основная цель - познакомить учащихся с простейшими понятиями, связанными с понятием делимости чисел (делитель, простое число, разложение на множители, признаки делимости).

Изучение темы ориентировано на идейную сторону вопроса. Знания учащихся обогащаются новыми сведениями, связанными с понятием делимости натуральных чисел; они приобретают опыт проведения несложных доказательных рассуждений.

Продолжается формирование умения решать текстовые задачи. Здесь рассматриваются некоторые новые виды текстовых задач, решаемых специальными приемами.


  1. Треугольники и четырехугольники - 9 часов

Треугольники и их виды. Прямоугольник. Площадь. Единицы площади. Площадь прямоугольника. Равенство фигур.

Основная цель - познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам; развить представления о прямоугольнике; сформировать понятие равных Фигур, площади фигуры; научить находить площади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников; познакомить с единицами измерения площадей.

В этой теме углубляются знания о треугольниках и четырехугольниках: учащиеся знакомятся с классификациями треугольников по сторонам и углам, со свойствами равнобедренного треугольника, а также со свойствами прямоугольника.

Здесь же вводится понятие равных фигур. Заметим, что интуитивное представление о равных фигурах сформировалось в ходе выполнения таких заданий, как вырезание фигур из бумаги, перечерчивание фигуры по клеткам квадратной сетки и др. При этом речь шла о построении «такой же» фигуры, как данная, о вырезании «одинаковых» фигур. Теперь интуитивные представления учащихся обобщаются и систематизируются.

Линия измерения геометрических величин продолжается темой «Площадь фигуры». Из начальной школы учащимся известно, как найти площадь прямоугольника. Здесь эти знания актуализируются, отрабатываются и расширяются: формируется представление о площади фигуры как о числе единичных квадратов, составляющих данную фигуру; о свойстве аддитивности площади (без соответствующей терминологии); правило вычисления площади квадрата формулируется через понятие «квадрат числа»; вводятся новые единицы площади (гектар, ар); выявляются зависимости между единицами площади; объясняется, как можно приближенно вычислить площадь круга.


  1. Дроби - 20 часов

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.

Основная цель - сформировать понятие дроби, познакомить учащихся с основным свойством дроби и научить применять его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби; сформировать на интуитивном уровне начальные вероятностные представления.

В предлагаемом курсе обыкновенные дроби целиком изучаются до десятичных. И в 6 классе изложение десятичных дробей строится на естественной математической базе с опорой на знания об обыкновенных дробях.

Основной акцент делается на создание содержательных представлений о дробях. Одновременно здесь закладываются умения решать основные задачи на дроби, сокращать дроби и приводить их к новому знаменателю, сравнивать дроби.


  1. Действия с дробями - 35 часов

Арифметические действия над обыкновенными дробями. Нахождение дроби числа и числа по его дроби. Решение арифметических задач.

Основная цель - научить учащихся сложению, вычитанию, умножению и делению обыкновенных и смешанных дробей; сформировать умение решать задачи на нахождение части целого и целого по его части.

При овладении приемами действия с обыкновенными дробями учащиеся используют навыки преобразования дробей (приведения к общему знаменателю и сокращения дробей).

Вводится понятие смешанной дроби и показываются приемы обращения смешанной дроби в неправильную и выделения целой части из неправильной дроби. На примерах показываются способы выполнения действий со смешанными дробями. Формируются умения выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами.

В качестве специального вопроса рассматриваются приемы решения задач на нахождение части целого и целого по его части. Учащиеся уже решали такие задачи, опираясь на смысл понятия дроби. Здесь же показываются формальные приемы решения этих задач умножением или делением на дробь.

Линия решения текстовых задач продолжается при рассмотрении задач на совместную работу.


  1. Многогранники - 10 часов

Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки.

Основная цель - познакомить учащихся с такими телами, как цилиндр, конус, шар; сформировать представление о многограннике; познакомить со способами изображения пространственных тел, в том числе научить распознавать многогранники и их элементы по проекционному чертежу; научить изображать параллелепипед и пирамиду; познакомить с понятием объема и правилом вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.

Важнейшей целью изучения данного раздела является развитие пространственного воображения учащихся. В ходе выполнения заданий необходимо учить их осуществлять несложные преобразования созданного образа, связанные с изменением его пространственного положения или конструктивных особенностей (например, мысленно свернуть куб из развертки).

Учащиеся знакомятся со способами изображения геометрических тел на листе бумаги. Более подробно учащиеся изучают такие многогранники, как параллелепипед и пирамида. Они учатся распознавать их на сплошных и каркасных моделях и по графическим изображениям, изображать на клетчатой бумаге, узнавать основные конструктивные особенности: число вершин, граней и ребер, форму граней, число ребер, сходящихся в вершинах, и т. д.

Линия измерения геометрических величин продолжается темой «Объем параллелепипеда».


  1. Таблицы и диаграммы - 8 часов

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы.

Основная цель - формирование умений извлекать необходимую информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.

Здесь начинается формирование умения работать с информацией, представленной в форме таблицы и диаграммы. Эти формы широко используются в средствах массовой информации, справочной литературе и т. п. Наряду с этим у учащихся формируются первоначальные представления о приемах сбора необходимых данных, о предъявлении этих данных в компактной табличной форме и наглядном изображении в форме столбчатой диаграммы. На примере опроса общественного мнения учащиеся знакомятся с основными этапами проведения социологических опросов. Однако главным при этом является формирование умения анализировать готовые таблицы и диаграммы и делать соответствующие выводы.

Итоговое повторение - 10 часов.

Развернутое тематическое планирование

№ урока

Тема урока

Тип урока

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Вид контрольно-оценочной деятельности

Глава 1. Линии (8 часов)

1

Разнообразный мир линий.

Урок открытия нового знания

Распознавать на чертежах, рисунках прямую, части прямой, окружность.

Приводить примеры аналогов прямой и окружности в окружающем мире.

Изображать их с использованием чертежных инструментов, на клетчатой бумаге.

Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков.

Строить отрезки заданной длины, проводить окружности заданного радиуса.

Выражать одни единицы измерения длин через другие.

Устный счёт

2

Прямая. Части прямой. Ломаная

Урок открытия нового знания

Устный счёт

3

Прямая. Части прямой. Ломаная

Урок отработки умений и рефлексии

Диктант

4

Длина линии.

Урок открытия нового знания

Рабочая тетрадь

5

Длина линии.

Урок отработки умений и рефлексии

Диктант

6

Окружность.

Урок открытия нового знания

Рабочая тетрадь

7

Окружность и круг.

Урок отработки умений и рефлексии

Графический диктант

8

Входящий контроль

Урок развивающего контроля

КР

Глава 2. Натуральные числа (12 часов)

9

Как записывают и читают натуральные числа.

Урок открытия нового знания

Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Описывать свойства натурального ряда.

Изображать числа точками на координатной прямой.

Округлять натуральные числа.

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов.

Фронтальный опрос

10

Как записывают и читают натуральные числа. Десятичная система записи чисел.

Урок отработки умений и рефлексии

Рабочая тетрадь

11

Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел.

Урок открытия нового знания

Устный счёт

12

Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-1

13

Числа и точки на прямой.

Урок открытия нового знания

Рабочая тетрадь

14

Числа и точки на прямой. Изображение числа на координатной прямой.

Урок отработки умений и рефлексии

Диктант

15

Округление натуральных чисел.

Урок открытия нового знания

Фронтальный опрос

16

Округление натуральных чисел.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-2

17

Решение комбинаторных задач.

Урок открытия нового знания

Устный счёт

18

Решение комбинаторных задач.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-3

19

Логика перебора при решении комбинаторных задач.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ О-9

20

Зачет №1 «Натуральные числа»

Урок развивающего контроля

КР.

Глава 3. Действия с натуральными числами (24 ч)


Анализ КР. Сложение и вычитание.

Урок открытия нового знания

Выполнять арифметические действия с натуральными числами, вычислять значения степеней.

Находить значения числовых выражений, содержащих действия различных ступеней, со скобками и без скобок.

Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, применять приемы проверки правильности вычислений.

Исследовать простейшие числовые закономерности, используя числовые эксперименты.

Употреблять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений.

Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.):

- анализировать и осмысливать текст задачи,

- переформулировать условие,

- извлекать необходимую информацию,

- моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов;

- строить логическую цепочку рассуждений;

- критически оценивать полученный ответ,

- осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Работа над ошибками. Устный счёт


Взаимосвязь между сложением и вычитанием натуральных чисел.

Урок отработки умений и рефлексии

Диктант


Нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-4,5


Прикидка и оценка результатов вычислений.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-6


Решение текстовых задач.

Урок отработки умений и рефлексии

Фронтальный опрос


Умножение и деление.

Урок открытия нового знания

Рабочая тетрадь


Умножение и деление натуральных чисел

Урок отработки умений и рефлексии

Тест


Нахождение неизвестного компонента умножения и деления.

Урок отработки умений и рефлексии

Диктант


Умножение натуральных чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-7


Деление натуральных чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-8


Решение задач на умножение и деление натуральных чисел.

Урок отработки умений и рефлексии

Тест


Порядок действий в вычислениях

Урок открытия нового знания

Работа над ошибками


Порядок действий в выражениях, содержащих действия разных степеней.

Урок отработки умений и рефлексии

Устный счёт


Порядок действий в вычислениях.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-10


Порядок действий в вычислениях. Решение текстовых задач

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-11


Степень числа.

Урок открытия нового знания

Устный счёт


Степень числа (квадрат и куб числа).

Урок отработки умений и рефлексии

Диктант


Порядок действий при вычислении значений выражений, содержащих степень.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ О-17


Задачи на движение (навстречу друг другу и в противоположных направлениях).

Урок открытия нового знания

Контрольный устный счёт


Задачи на движение (навстречу и в одном направлении).

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-13


Задачи на движение (по течению и против течения).

Урок отработки умений и рефлексии

Устная работа по готовым чертежам


Различные задачи на движение.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-14


Различные задачи на движение.

Урок отработки умений и рефлексии



Зачет №2

«Действия с натуральными числами»

Урок развивающего контроля

КР

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (12 часов)


Анализ КР. Свойства сложения и умножения.

Урок открытия нового знания

Записывать свойства арифметических действий с помощью букв. Формулировать и применять правила преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.

Исследовать числовые закономерности.

Решать текстовые задачи арифметическим способом.

Работа над ошибками


Применение свойств сложения и умножения при преобразовании числовых выражений.

Урок отработки умений и рефлексии

Фронтальный опрос


Распределительное свойство.

Урок открытия нового знания

Устный счёт


Вынесение общего множителя за скобки.

Урок отработки умений и рефлексии

СР


Преобразование числовых выражений на основе распределительного свойства.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ О-20


Задачи на части.

Урок открытия нового знания

Фронтальный опрос


Решение задач на части (в условии дается масса всей смеси).

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-15


Решение задач на части (части в явном виде не указаны).

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-16


Решение задач арифметическими способами.

Урок отработки умений и рефлексии

Проверка ДЗ. Отчёт


Задачи на уравнивание.

Урок открытия нового знания

Фронтальный опрос


Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-17


Зачет №3

«Использование свойств действий при вычислениях»

Урок развивающего контроля

КР

Глава 5. Многоугольники (7 часов)


Анализ КР. Как обозначают и сравнивают углы.

Урок открытия нового знания

Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов.

Строить углы заданной величины с помощью транспортира.

Решать задачи на нахождение градусной меры углов.

Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире.

Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др.

Вычислять периметры многоугольников.

Работа над ошибками


Как обозначают и сравнивают углы.

Урок отработки умений и рефлексии

Рабочая тетрадь


Измерение углов.

Урок открытия нового знания

Рабочая тетрадь


Измерение углов.

Урок отработки умений и рефлексии

Рабочая тетрадь


Измерение и построение углов.

Урок открытия нового знания

Фронтальный опрос


Ломаные и многоугольники.

Урок открытия нового знания

Графический диктант


Ломаные и многоугольники.

Урок отработки умений и рефлексии

Рабочая тетрадь

Глава 6. Делимость чисел (15 часов)


Делители и кратные.

Урок открытия нового знания

Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости.

Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.).

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.

Конструировать математические предложения с помощью связок «и», «или», «если..., то...».

Решать задачи, связанные с делимостью чисел.

Устный счёт


Делители и кратные числа.

Урок отработки умений и рефлексии

Фронтальный опрос


Делители и кратные.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-18


Простые и составные числа.

Урок открытия нового знания

ДМ О-23


Простые и составные числа.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ О-23


Свойства делимости.

Урок открытия нового знания

Тест


Свойства делимости.

Урок открытия нового знания

Фронтальный опрос


Признаки делимости.

Урок открытия нового знания

Диктант


Признаки делимости.

Урок отработки умений и рефлексии



Признаки делимости.

Урок отработки умений и рефлексии



Деление с остатком.

Урок открытия нового знания

Устный счёт


Деление с остатком.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ О-24


Деление с остатком при решении задач.

Урок отработки умений и рефлексии

СР


Решение задач арифметическим способом

Урок отработки умений и рефлексии

Фронтальный опрос


Зачет №4 «Делимость чисел»

Урок развивающего контроля

КР

Глава 7. Треугольники и четырехугольники (9 часов)


Анализ КР.

Треугольники и их виды.

Урок открытия нового знания

Распознавать треугольники и четырехугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники и четырехугольники от руки и с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Исследовать свойства треугольников и четырехугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ.

Вычислять площади прямоугольников.

Выражать одни единицы измерения площади через другие.

Решать задачи на нахождение площадей.

Изображать равные фигуры.

Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.

Работа над ошибками


Треугольники и их виды.

Урок отработки умений и рефлексии

Рабочая тетрадь


Прямоугольники.

Урок открытия нового знания

Устный счёт


Прямоугольники.

Урок отработки умений и рефлексии

Рабочая тетрадь


Равенство фигур.

Урок открытия нового знания

Диктант


Равенство фигур.

Урок отработки умений и рефлексии

Рабочая тетрадь


Площадь прямоугольника

Урок открытия нового знания

Фронтальный опрос


Площадь прямоугольника.

Урок отработки умений и рефлексии

Рабочая тетрадь


Площадь прямоугольника.

Урок отработки умений и рефлексии

Рабочая тетрадь

Глава 8. Дроби (20 часов)


Доли.

Урок открытия нового знания

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Записывать и читать обыкновенные дроби.

Соотносить дроби и точки на координатной прямой.

Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их.

Устный счёт


Доли.

Урок отработки умений и рефлексии



Доли.

Урок отработки умений и рефлексии

СР


Что такое дробь.

Урок открытия нового знания

Устный счёт


Что такое дробь.

Урок отработки умений и рефлексии

Диктант


Что такое дробь.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ О-25


Что такое дробь.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-20


Основное свойство дроби.

Урок открытия нового знания

Фронтальный опрос


Основное свойство дроби.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ О-26


Основное свойство дроби.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ О-26


Основное свойство дроби.

Урок отработки умений и рефлексии

Устный счет


Преобразование дробей с помощью основного свойства.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-22


Приведение дробей к новому знаменателю.

Урок открытия нового знания

Диктант


Приведение дробей к общему знаменателю.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П- 23


Сравнение дробей.

Урок открытия нового знания

Фронтальный опрос


Сравнение дробей.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ О-28


Сравнение дробей.

Урок отработки умений и рефлексии

Рабочая тетрадь


Натуральные числа и дроби.

Урок открытия нового знания

ДМ П-24


Решение задач по теме «Натуральные числа и дроби».

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-25

Глава 9. Действия с дробями (35 часов)


Анализ КР. Сложение и вычитание дробей.

Урок открытия нового знания

Формулировать, записывать с помощью букв правила действий с обыкновенными дробями.

Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства арифметических действий при рационализации вычислений.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.

Использовать приемы решения задач на нахождение части целого и целого по его части.

Работа над ошибками


Сложение и вычитание дробей.

Урок отработки умений и рефлексии

Рабочая тетрадь


Сложение и вычитание дробей.

Урок отработки умений и рефлексии

Фронтальный опрос


Сложение и вычитание дробей.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-26


Сложение и вычитание дробей.

Урок отработки умений и рефлексии

Устный счёт


Смешанные дроби


Урок открытия нового знания

ДМ О-34


Смешанные дроби


Урок отработки умений и рефлексии

Практикум отчёт


Смешанные дроби


Урок отработки умений и рефлексии

Устный счёт


Сложение и вычитание смешанных дробей.

Урок открытия нового знания

ДМ О-33


Сложение и вычитание смешанных дробей.

Урок отработки умений и рефлексии

Тест.


Сложение и вычитание смешанных дробей.

Урок отработки умений и рефлексии



Сложение и вычитание смешанных дробей.

Урок отработки умений и рефлексии

Практикум отчёт


Сложение и вычитание смешанных дробей.

Урок отработки умений и рефлексии

Фронтальный опрос


Зачет №6 «Сложение и вычитание дробных чисел».

Урок развивающего контроля

КР.


Умножение дробей.

Урок открытия нового знания

Работа над ошибками


Умножение дробей.

Урок отработки умений и рефлексии

Устный счёт


Умножение дробей.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ О-34


Умножение дробей

Урок отработки умений и рефлексии

Практикум отчёт


Умножение дробей.

Урок отработки умений и рефлексии

Устный счёт


Деление дробей.

Урок открытия нового знания

Устный счёт


Деление дробей.

Урок открытия нового знания

ДМ О-35


Деление дробей.

Урок отработки умений и рефлексии

Фронтальный опрос


Деление дробей.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ О-35


Деление дробей.

Урок отработки умений и рефлексии



Деление дробей.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ П-33


Нахождение части целого и целого по его части.

Урок открытия нового знания

Устный счёт


Нахождение части целого и целого по его части.

Урок отработки умений и рефлексии

Практикум отчёт


Нахождение части целого и целого по его части.

Урок отработки умений и рефлексии

Фронтальный опрос


Нахождение части целого и целого по его части.

Урок отработки умений и рефлексии

ДМ О-37


Нахождение части целого и целого по его части.

Урок отработки умений и рефлексии

СР


Задачи на совместную работу.

Урок открытия нового знания

Фронтальный опрос


Задачи на совместную работу.

Урок отработки умений и рефлексии

Устный счёт


Задачи на совместную работу.

Урок отработки умений и рефлексии

СР


Обобщение по теме: «Действия с обыкновенными дробями»

Урок обобщения и систематизации знаний

Устный счёт


Зачет №7 «Умножение и деление дробей».

Урок развивающего контроля


КР

Глава 10. Многогранники (10 часов)


Анализ КР.

Геометрические тела и их изображение.

Урок открытия нового знания

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Изображать многогранники на клетчатой бумаге.

Моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид.

Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды.

Исследовать и описывать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.

Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел. Вычислять объемы параллелепипедов.

Выражать одни единицы измерения объема через другие.

Решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов.

Работа над ошибками


Геометрические тела и их изображение.

Урок отработки умений и рефлексии

Рабочая тетрадь


Параллелепипед.

Урок открытия нового знания

Рабочая тетрадь


Куб.

Урок открытия нового знания

Работа по готовым чертежам


Объем параллелепипеда.

Урок открытия нового знания

Устный счёт


Объём параллелепипеда.

Урок отработки умений и рефлексии

Фронтальный опрос


Объём параллелепипеда.

Урок отработки умений и рефлексии

Работа по готовым чертежам


Пирамида.

Урок открытия нового знания

Устный счёт


Пирамида.

Урок отработки умений и рефлексии

Работа по готовым чертежам


Пирамида.

Урок отработки умений и рефлексии

Граф.раб.

Глава 11. Таблицы и диаграммы (8 ч)


Чтение и составление таблиц.

Урок открытия нового знания

Анализировать готовые таблицы и диаграммы; сравнивать между собой данные, характеризующие некоторое явление или процесс.

Выполнять сбор информации в несложных случаях; заполнять простые таблицы, следуя инструкции.

Геометрический диктант


Чтение и составление таблиц.

Урок отработки умений и рефлексии

Рабочая тетрадь


Чтение и составление таблиц.

Урок отработки умений и рефлексии

СР


Диаграммы.

Урок открытия нового знания

Рабочая тетрадь


Диаграммы.

Урок отработки умений и рефлексии

Рабочая тетрадь


Опрос общественного мнения.

Урок открытия нового знания

Фронтальный опрос


Опрос общественного мнения.

Урок отработки умений и рефлексии



Опрос общественного мнения.

Урок отработки умений и рефлексии

Отчёт по ДЗ

Повторение (10 часов)


Натуральные числа и действия с натуральными числами.

Урок отработки умений и рефлексии

Иметь сформированное представление о ряде натуральных чисел.

Уметь находить степень натурального числа.

Решать текстовые задачи арифметическим способом.

Иметь навыки выполнение действий с обыкновенными дробями.

Иметь представление о пространственных телах (куб, параллелепипед, пирамида, конус, шар, цилиндр).

Извлекать информацию из таблицы или диаграммы.

Фронтальный опрос


Натуральные числа и действия с натуральными числами.

Урок отработки умений и рефлексии

Фронтальный опрос


Дроби. Действия с дробями.

Урок отработки умений и рефлексии

Фронтальный опрос


Дроби. Действия с дробями


Урок отработки умений и рефлексии

Фронтальный опрос


Текстовые задачи на движение.

Урок отработки умений и рефлексии

Фронтальный опрос


Текстовые задачи на совместную работу.

Урок отработки умений и рефлексии

Фронтальный опрос


Многоугольники и многогранники.

Урок отработки умений и рефлексии

Фронтальный опрос


Итоговая КР

Урок развивающего контроля

КР.


Анализ контрольной работы.

Урок отработки умений и рефлексии

Работа над ошибками


Итоговое повторение.

Урок отработки умений и рефлексии

Фронтальный опрос















VII. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса по предмету «Математика»


Нацеленность образования на развитие личности ученика, его познавательных, интеллектуальных и творческих способностей определяет место средств обучения и учебного оборудования в системе преподавания математики.

№ п/п

Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения

Количество

Программно-методическое обеспечение

1

Нормативный документ

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897)

1

2

Нормативный документ

Фундаментальное ядро содержания общего образования / Рос. акад. наук, Рос. акад. образования; под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. - 4-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2011. - 79 с. - (Стандарты второго поколения).

1

3

Учебник

Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. организаций/ [Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др.]; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2014. - 287 с.: ил. - (Академический школьный учебник).

Комплект на класс

4

Дидактические материалы

Математика. Дидактические материалы. 5 класс/ [Г. В. Дорофеев, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, С. Б. Суворова]; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2010. - 110 с.: ил. - (Академический школьный учебник).

1

(с последующей распечаткой заданий на каждого обучающегося)

5

Рабочие тетради

Математика. Рабочая тетрадь. 5 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. В двух частях/ [Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, Л. О. Рослова, С. С. Минаева, С. Б. Суворова]; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». -2-е изд. - М.: Просвещение, 2014 - (Академический школьный учебник).

1

(с последующей распечаткой заданий на каждого обучающегося)

6

Методические материалы

Математика, 5-6: кн. для учителя / [С. Б. Суворова,

Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова]. - М.: Просвещение, 2006

1

7

Поурочные разработки

Математика: поуроч. разработки для 5 кл. : кн. для учителя/ С. А. Бокарева, Т. В. Смирнова. - М.: Просвещение, 2009

1

Информационные средства

8


Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики.

1

9


Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы.

1

Технические средства обучения и оборудование кабинета

10


Монитор

1

11


Системный блок

1

12


Принтер «Samsung 4220»

1

13


Ноутбук «Dell»

1

14


Проектор

1

15


Проектор

1

16


Компьютерный стол

1

17


Подставка под мультимедийную аппаратуру

1

18


Стол учительский однотумбовый

2

19


Стул офисный

2

20


Стул компьютерный

1

21


Стул мягкий

1

22


Стол ученический двухместный №

9

23


Стол ученический двухместный №

6

24


Стул ученический

30

25


Доска школьная

2

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

26


Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°), угольник (45°, 90°), циркуль.

1


VIII. Планируемые результаты изучения учебного предмета «Математика»


Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

- понимать особенности десятичной системы счисления;

- оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

- выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

- сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

- выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

- познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

- углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

- использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

- оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

- развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

- развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

- использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

- понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

- понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

- оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

- выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

- выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

- выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

- применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

- решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

- понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

- применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

- овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

- применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

- понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

- применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

- разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

- применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

- понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

- строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

- понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);

- использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

- понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

- применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

- решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

- понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

- Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

- Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

- Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

- Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

- Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

- Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

- распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

- строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

- определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

- вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

- научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

- углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

- научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

- распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

- находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

- оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

- решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

- решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

- овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

- приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

- овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

- научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

- приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

- приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

- использовать свойства измерения длин, площадей, углов при решении задач на нахождение длины отрезка, окружности, дуги окружности, градусной меры угла;

- вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

- вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

- вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

- решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

- решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

- вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

- вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

- применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

- вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

- использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

- овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

- приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

- приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

- оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

- находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

- вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

- овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

- приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».


© 2010-2022