Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ по математике по теме «Виды уравнений»

Виды уравнений

1. Линейные уравнения (графиком является прямая)

1. ах+в=с 2) ах=в

ах=с-в х= в/а

х=(с-в)/а

2. Квадратные уравнения (графиком является парабола)

1. Полное квадратное уравнение

Д=в²-4ас Д<0 корней нет Д=0 два корня, но они одинаковые Д>0 два корня

2. Неполное квадратное уравнение

1. ах²+вх=0 2. ах²+с=0 3. ах²=о

х(ах+в)=0 ах²=-с х=0

х₁=0 х²=-с/а

ах+в=0 х=

х₂=-в/а

3. Биквадратное уравнение: , где х²=у отсюда следует ау²+ву+с=0

3. Линейное уравнение с двумя переменными (графиком является прямая)

1. ах+ву=с (строят график)

ву=с-ах

2. 0*х+0*у=с Если с=0, то решение любые (х;у); если с≠0, то нет решений

4. Логарифмическое уравнение: (графиком является ветвь параболы) f(x)=g(x) проверить посторонние корни

5. Показательное уравнение (графиком является ветвь параболы) f(x)=g(x) проверить посторонние корни

6. Уравнение окружности (графиком является окружность)

(х-а)²+(у-в)²=R² , где А₀(а;в) - центр окружности

х²+у²=R² , если центр окружности О(0;0)

7. Уравнение прямой (графиком является прямая) ах+ву+с=0

1. а=0, в≠0 у=-с/в , график проходит параллельно оси ОХ, а если с=0, то прямая совпадает с осью ОХ

2. в=0, а≠0 х=-с/а, график проходит параллельно оси ОУ, а если с=0, то прямая совпадает с осью ОУ

3. с=0, прямая проходит через О(0;0)

8. Рациональное уравнение: f(x)=g(x)

1. Найти общий знаменатель

2. Заменить целым уравнением, умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель

3. Решить полученное уравнение

4. Исключить корни, которые обращают знаменатель в 0

9. Уравнение с двумя переменными: f(x;у)=0

Выразить одну переменную через другую (подставляя произвольные значения одной переменной находишь вторую переменную)

10. Уравнение с параметром: f(x;а)=0

Пример: при каких значениях а уравнение имеет один или два корня, или уравнение не имеет корней. Решают уравнение через квадратное уравнение, нахождение дискриминанта и является ответом

11. Уравнение с переменной в знаменателе

Решаем уравнение и проверяем найденные корни для знаменателя

12. Тригонометрические уравнения: (графиком является синусоида)

Частные случаи: