Из опыта работы проблемное обучение на уроках математики - залог успешности ученика

МКОУ Нижнекарачанская СОШ

Грибановского муниципального района

Воронежской области

«Проблемное обучение на уроках математики

- залог успешности ученика»

Учитель математики Верещагина Е.Н.

2015 г.

Не пытайтесь объяснить ребёнку то, до чего он может додуматься сам. Давайте возможность каждому ребёнку сделать соё маленькое открытие.

Э.И. Александрова

За последнее время в системе образования значительное изменение произошло в главном звене - в содержании обучения. Это закономерно обусловило необходимость изменения в методах и формах организации процесса обучения. Модернизация содержания образования повысила уровень научности обучения и обусловила более эффективное общее развитие учащихся.

Ведущей целью математического образования является интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Математика выступает как предмет общего образования, который позволяет наделять подрастающего человека способностями, необходимыми для свободной и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современном обществе.

Исходя из моего опыта работы в школе, я могу сказать, что глубокие, прочные и, главное, осознанные знания могут получить все школьники, если развивать у них не столько память, сколько логическое мышление. Необходимо «заразить» ребят поиском пути решения заданной проблемы. Ведь не секрет, что мы учителя довольно часто встречается с такой ситуацией: учитель рассказывает и показывает иллюстрации, но не все ученики его слышат, поскольку не могут сосредоточиться на уроке, или же им просто не интересно, они не увлечены предметом. Как до таких «достучаться» и «вернуть» на урок и заставить «мыслить»? Как правило, школьные уроки математики направлены на «прохождение» программы, а не на развитие мышления.

С.Л. Рубинштейн, характеризуя психологическую природу мыслительного процесса, указывал: «Всякий мыслительный процесс является по своему внутреннему строению действием… направленным на разрешение определенной задачи. Задача эта заключает в себе цель для мыслительной деятельности индивида, соотнесенную с условиями, которыми она задана… Начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия».

Если учитель не будет постоянно заботиться об этом, поставляя «пищу для ума», то ученики не смогут состояться как творческие личности.

Каждый преподаватель стремится найти наиболее эффективные методы обучения, которые ведут к высокому качеству усваиваемых знаний, и способствует развитию учащихся. Однако не всегда это стремление приводит к желаемому результату. Иногда, стремясь облегчить процесс усвоения знаний, учитель проделывает большую работу по сообщению учащимся знаний. Организации понимания и закрепления этих знаний, а так же проверке учителя, во многих случаях доведенная до совершенства, не всегда достигала нужного эффекта. Если перед школой ставится задача развития мышления учащихся, их творческих способностей, повышения качества знаний, то педагогически правильно организованное обучение является проблемным.

Сегодня под проблемным обучением (технологией проблемного обучения) понимается такая организация учебного процесса, которая под руководством учителя предполагает создание в сознании учащихся проблемных ситуаций и организацию активной самостоятельной деятельности учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных способностей.
Проблемное обучение основано на создании особого вида мотивации - проблемной, поэтому требует адекватного конструирования дидактического содержания материала, который должен быть представлен как цепь проблемных ситуаций.
Технология проблемного обучения реализуется на основе следующих факторов:
- оптимальный подбор проблемных ситуаций и средств их создания;
- отбор ситуаций тесно связан с применением их в повседневной жизни;
- учет особенностей проблемных ситуаций в различных видах учебной работы и в различных классах;
- личностный подход и мастерство учителя, способные вызвать активную познавательную деятельность ребенка.
Существуют различные подходы к организации проблемного обучения. Активизация учащихся может достигаться через: постановку и решение проблемных вопросов, задач, заданий; наглядность. Как правило, используется их сочетание.
Проблемное обучение может быть использовано на различных этапах учебного процесса. Наиболее часто на уроках математики оно используется при изучении нового материала.
Ученик самостоятельно усваивает новое понятие, название которого учитель вводит после усвоения его сущности. При разрешении проблемной ситуации учащиеся проходят все основные этапы этого процесса: анализ, выдвижение гипотезы, решение проблемы с использованием гипотезы, проверка правильности решения проблемы. Всей деятельностью учащихся руководит учитель, используя проблемное изложение, в основе которого лежит систематически создаваемая проблемная ситуация и решение учебных проблем.
Уровень самостоятельности и активности учащихся может быть различен. С помощью применения различных методов учитель имеет возможность повысить уровень самостоятельной деятельности.
Проблемное обучение может быть использовано на этапе формирования умений и навыков. В результате проверки на практике сделанных выводов, учениками открывается новая проблема, т.е. формирование умений и навыков переходит в изучение нового.
Используя метод проблемного обучения на своих уроках, я четко представляю себе следующее.
1. Какие цели будет преследовать создание проблемной ситуации на уроке?
2. Что будет способствовать возникновению проблемной ситуации на уроке?
3. Какие интеллектуальные затруднения возникнут у учащихся при решении предложенной задачи?
4. Как будет создана проблемная ситуация? Будет ли это проблемный вопрос, или задание?
5. Как вовлечь учащихся в познавательный поиск?

Я считаю, что главная цель проблемного обучения - при минимальных затратах времени получить максимальный эффект в развитии мышления и творческих способностей учащихся, поэтому вопрос об отборе нужных (наиболее ценных) проблем, связанных между собой в единую систему, нельзя решать в отрыве от структуры и содержания материала.

Использование проблемных методов и приемов на уроке осуществляется по определенному алгоритму. Данная технологическая схема позволяет целенаправленно добиваться высоких результатов на уроке.
Проблемная ситуация специально создается путем применения особых методических приемов:
1) Учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения.

Урок алгебры и начал анализа в 11 класс по теме: «Иррациональные уравнения». Дается задание: проверьте может ли число 5 быть корнем иррационального уравнения =? (нет, при х=5 уравнение не имеет смысла). А если бы нам нужно было решить это уравнение, то какой способ решения вы смогли бы предложить? (возведение обеих частей в квадрат).

х-6 = 4-х <=> 2х = 10 <=> х = 5.

Итак, единственный способ решения приводит к корню, который является посторонним. Возникает внешнее несоответствие между фактами приводит к проблемной ситуации.

2) Учитель сталкивает противоречия практической деятельности.
Урок геометрии в 7 классе по теме: «Сумма внутренних углов треугольника». Перед изучением теоремы ученикам предлагаю построить треугольник по трем заданным углам. Учащиеся знают, что это возможно и умеют выполнять такие задания. В предлагаемом задании: 1) ∟А=90°, ∟B=60°, ∟С=45°. 2) ∟А=70°, ∟B=30°,∟С=50°. Как бы точно ученик не откладывал требуемые величины заданных углов, он не может построить треугольник. Перед ним возникает проблема: «Почему в предлагаемых заданных нельзя построить треугольник, несмотря на то, что известны величины трех углов?» У ученика возникает потребность в познании изучаемого закона. В результате поставленного задания усваивание учеником знания предстает перед ним, как требуемое неизвестное знание. Теперь изучение указанной теоремы индуктивным или дедуктивным путем будет составлять для ученика открытие нового.
3) Учитель излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос.
Урок алгебры в 7 классе по теме: «Формулы сокращенного умножения».
При изучении формулы квадрата суммы двух выражений используем два способа доказательства.
1. Алгебраический.
2. Геометрический.
4) Учитель предлагает рассмотреть явление с различных позиций.
Урок геометрии в 8 классе по теме: «Площадь трапеции».
При выводе формулы для вычисления площади трапеции предлагаю учащимся воспользоваться ранее изученными формулами для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, свойствами площадей.
Ребята предлагают различные способы:
а) провести диагональ и найти площадь трапеции как сумму площадей двух треугольников;
б) провести две высоты и найти площадь трапеции как сумму площадей прямоугольника и двух прямоугольных треугольников;
в) провести прямую, параллельную боковой стороне трапеции и найти площадь трапеции как сумму площадей параллелограмма и треугольника.

5) Учитель побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты; ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения).
Урок алгебры и начал анализа в 10 классе по теме «Возрастание и убывание функций». До объявления темы урока предлагаю учащимся решение двух уравнений:

х³ = 27 х² = 9

х³ =3³ х² = 3²

х = 3 х = 3

Уравнения решены одним и тем же способом и относятся к одному классу. Верно ли решены уравнении? (Второе уравнение решено неверно, кроме корня 3 имеет еще корень х = -3). У учащихся возникает вопрос почему? Решая эти уравнения мы выяснили при каких значениях аргумента х функция х³ принимает значение 27, а функция х² - значение 9? Результаты получились различные. В чем же дело? Очевидно дело в функциях х³ и х². Вероятно, что между функциями и х², которые относятся к одному классу функций существует весьма существенное различие? Для его отыскания ученикам предлагается начертить схематически графики функций и выяснить сколько раз функция х³ может принимать значение равное 27, а х² - значение 9? После этого ученики легко видят, что каждое свое значение х³ принимает только один раз, что нельзя сказать о функции х². Вспоминают как называются такие функции. Затем сообщается тема урока и идет работа над определениями возрастающей и убывающей функций.
6) Определяет проблемные теоретические и практические задания (например, исследовательские).
10 класс. Тема исследовательской работы: «Полярная система координат».
При изучении графического способа решения систем уравнений с двумя переменными возникла необходимость построения графиков этих линий. Задачи предложены, однако механизм построения этих линий не оговаривается. Ясно одно, что в декартовой системе координат это построение будет весьма сложным.

Проблема: необходимо найти удобный (сравнительно простой, наглядный, доступный) способ построения графиков уравнений выше второй степени с двумя переменными и найти возможность представления трансцендентных кривых рациональными уравнениями

Гипотеза: Если для решения поставленной проблемы, ввести новые переменные, или новую систему координат, или и то и другое одновременно, то построить кривые четвертого и выше степеней будет возможным. Решением данной проблемы является введение полярной системы.

Цель работы- понять принцип построения линий в полярной системе координат с помощью формул перехода от декартовых координат к полярным координатам. Выявить преимущества полярной системы координат.

Теоретическая значимость работы заключается в том, чтобы показать, что уравнения кривых, заданные в полярной системе координат выглядят проще, чем записанные в декартовой, раскрыть связь рассматриваемых линий с живой природой.

Хочется добавить ещё несколько способов организации начала урока

1. Предлагается задача, которая решается только с опорой на жизненный опыт ребят, на их смекалку.

2. Даётся задача на тренировку памяти, наблюдательности, на поиск закономерностей по материалу, хорошо известному школьникам.

3. На доске записаны уравнения и ответы к ним, среди которых есть как верные, так и неверные. Предлагается проверить их.

4. На доске записано решение какого-либо примера или задачи с традиционными, наиболее часто встречающимися ошибками. Надо осуществить проверку каждого логического хода решения, преследуется цель получить наиболее полное обоснование критических замечаний.

5. Даётся обычная традиционная задача с традиционным решением. Предлагается найти более короткое, рациональное решение.

6. На доске дан чертёж к сложной задаче и осуществляется коллективный поиск её решения.

7. На столе у каждого ученика лежит чистый лист бумаги. Объявив тему урока, учитель сообщает, что в конце урока по некоторым рассмотренным на уроке вопросам будет проведена проверочная работа на 15 минут.

8. Урок начинается с чтения по фразам заданного для самостоятельного изучения параграфа и коллективного обсуждения его смысла. Ученики ответами на вопросы учителя доказывают глубину изучения темы.

9. Ребята изображают некоторую геометрическую фигуру и проводят небольшую исследовательскую работу по определённому плану.

10. Обсуждаются различные способы решения задачи заданной на предыдущем уроке.

Эта задача, решение которой требует исследовательской работы, должна быть необычной, интересной, но доступной для всех учащихся.

11. Если на дом было дано творческое задание, то урок надо начинать с представления наиболее удачных работ.

12. Рассматривается некоторая математическая проблема, которая ещё не обсуждалась в классе. Ученики намечают план её решения.

Для повышения эффективности проблемного обучения, я считаю необходимым выполнения условий:

1. Учащиеся на одном уроке должны решать разного вида проблемы.

2. Перед решением проблемных заданий необходимо мотивировать полезность их выполнения.

3. Систематичность в организации проблемного обучения на уроках.

4. Одна проблема должна решаться письменно, т.е. в её решении принимают участие все учащиеся.

5. Усвоение школьниками программного материала.

6. Учёт индивидуальных особенностей учащихся в процессе выполнения проблемных заданий.

7. Необходимо постепенно усложнять проблемные задания, постоянно вносить в них новое, неизвестное.

Ознакомившись с большинством современных публикаций по теории обучения, я пришла к выводу, что на данном этапе развития человечества проблемное обучение просто необходимо, так как оно формирует гармонически развитую творческую личность, способную логически мыслить, находить решения в различных проблемных ситуациях, способную систематизировать и накапливать знания, способную к высокому самоанализу, саморазвитию и самокоррекции.

Но для того, чтобы приучить учащегося мыслить самостоятельно на уроках математики, чтобы привить ему твердую привычку надеяться на собственные силы и возбудить уверенность в их неограниченных возможностях, необходимо привести его через преодоление определенных трудностей, а не подавать все в готовом виде. В классах, где учащиеся самостоятельно добывают знания, где учитель постоянно заботится об этом, поставляя «пищу для ума», качество знаний выше, чем в других классах. Это может осуществиться только в том случае, если применять на каждом уроке элементы проблемного обучения.

Если учащийся не приучается к самостоятельному преодолению трудностей, к постоянному поиску выхода из затруднений, он будет всю жизнь нести груз этой привычки.

Постоянная постановка перед ребенком проблемных ситуаций приводит к тому, что он не «пасует» перед проблемами, а стремится их разрешить, тем самым мы имеем дело с творческой деятельностью личности всегда способной к поиску, а существенное увеличение времени на подготовку к уроку оправдано возрастающим интересом учащихся к

предмету.