Олимпиадные задания для 6 класса

Центр дистанционного образования «Прояви себя»

Всероссийская интернет-олимпиада.

Св-во о гос. регистрации серия 70 №001697583.

Св-во о регистрации сетевого издания (СМИ)

ЭЛ № ФС 77 - 61157, выдано Роскомнадзором.

Сайт: internet-olimpiada.ru .

E-mail: [email protected] .

ЗАДАНИЯ

Всероссийской интернет-олимпиады по математике для 6-х классов.

Инструкции для участников.

Обращаем Ваше внимание на следующие важные моменты:

1. Ответы к заданиям высылаются с 09:00 (мск) 09 ноября до 09:00 (мск) 12 ноября 2015 года с помощью специальной формы, расположенной по ссылке:

internet-olimpiada.ru/forma.php .

Перед внесением ответов, пожалуйста, внимательно ознакомьтесь с инструкций по заполнению формы. Инструкция опубликована по ссылке:

internet-olimpiada.ru/Instr_internet-olimpiada.ru.doc .

Перед отправкой ответов с помощью специальной формы рекомендуем воспользоваться тренировочной формой, чтобы понять как работает система ставок. Тренировочная форма расположена по ссылке:

internet-olimpiada.ru/forma2.php .

2. Ответом на любое задание может быть только целое или дробное число. В случае дробного числа целая и дробная части разделяются точкой.

Положительные числа указываются без символа «+». Отрицательные числа указываются с символом «-», пробел между символом «-» и первой цифрой числа не ставится.

3. Размерности в ответе не указываются, только числовое значение. При этом обращайте внимание, в каких единицах необходимо выразить ответ.

4. В случае успешной отправки ответов с помощью специальной формы после нажатия кнопки "Отправить ответы" на странице появится соответствующее уведомление.

5. Результаты интернет-олимпиады, в том числе баллы каждого участника, будут доступны в 09:00 (мск) 15 ноября 2015 года по ссылке:

internet-olimpiada.ru/results.php .

По этой же ссылке в это же время будет открыт доступ для скачивания электронных дипломов.

Желаем Вам успешного участия!

Задание №1. Мама купила коробку кускового сахара (сахар в кубиках). Дети сначала съели верхний слой - 77 кубиков, затем боковой слой - 55 кубиков, наконец, передний слой. Известно, что в коробке остались кубики сахара. Сколько именно кубиков сахара осталось в коробке?

Задание №2. В двух аквариумах вместе 400 рыбок. Когда из первого аквариума отселили 30 рыбок, а из второго 40, то в аквариумах осталось поровну рыбок. Сколько рыбок было в первом аквариуме первоначально?

Задание №3. Петя обменивался наклейками. За одну наклейку ему давали 5 других. Вначале у него была 1 наклейка. Сколько наклеек у него будет после 40 обменов?

Задание №4. В некотором городе 12 учреждений сотрудничают друг с другом. Сколько телефонных линий необходимо, чтобы установить прямую связь каждого учреждения с каждым из остальных?

Задание №5. Доктор дал своему пациенту пакетик с таблетками и указал ему принимать ежедневно по четверти таблетки. Пациент последовал указаниям доктора и ежедневно принимал лекарство, вынимая из пакетика таблетки наугад. Если пациенту попадалась целая таблетка, то он делил её на четвертинки, одну из которых принимал, а остальные возвращал обратно в пакетик. Если пациенту попадалась четвертинка, то он её проглатывал. Через месяц приёма лекарства оказалось, что в пакетике в 8 раз больше четвертинок, чем целых таблеток. Ещё через три месяца в пакетике осталось 5 целых таблеток и некоторое количество четвертинок. Сколько таблеток было в пакетике изначально, т.е. до начала приёма лекарства?

Задание №6. Дорогу длиной 26 километров разделили на три неравные части. Расстояние между серединами крайних частей равно 16 км. Найдите длину (в км) средней части.

Задание №7. Белоснежка вошла в комнату, где вокруг круглого стола стояло 30 стульев. На некоторых из стульев сидели гномы. Оказалось, что Белоснежка не может сесть так, чтобы рядом с ней никто не сидел. Какое наименьшее число гномов могло быть за столом?

Задание №8. Саша, Лёша и Коля одновременно стартовали в забеге на 100 м. Когда Саша финишировал, Лёша находился в десяти метрах позади него, а когда финишировал Лёша - Коля находился позади него в десяти метрах. На каком расстоянии (в м) друг от друга находились Саша и Коля, когда Саша финишировал? (Предполагается, что все мальчики бегут с постоянными, но, конечно, не равными скоростями).

Задание №9. Таракан объявил, что умеет бегать со скоростью 80 м/мин. Ему не поверили, и правильно: на самом деле таракан всё перепутал и думал, что в метре 60 сантиметров, а в минуте 100 секунд. С какой скоростью (в «нормальных» м/мин) бегает таракан?

Задание №10. В музее 16 залов, расположенных, как показано на рисунке. В половине из них выставлены картины, а в половине - скульптуры. Из любого зала можно попасть в любой соседний с ним (имеющий общую стену). При любом осмотре музея залы чередуются: зал с картинами - зал со скульптурами - зал с картинами и т.д. Осмотр начинается в зале А, в котором висят картины, а заканчивается в зале Б.

Турист хочет осмотреть как можно больше залов (пройти от зала А к залу Б), но при этом в каждом зале побывать не больше одного раза. Какое наибольшее количество залов он сможет посмотреть?

3