Статья «Геометрическое изящество в творческих и технологических работах учащихся»

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ИЗЯЩЕСТВО В ТВОРЧЕСКИХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РАБОТАХ УЧАЩИХСЯ

О. Л. Подвигалкина, Е.Е. Путилина, С.О. Путилин.

МБОУ «СОШ №76», МБОУ «СОШ №88 имени А. Кочева и А. Бородина»

«Всем истинным математикам знакомо

настоящее эстетическое чувство……..»

Анри Пуанкаре. (1908г.)

Слова эпиграфа к нашей статье взяты из книги А. Пуанкаре «Наука и метод», а раздел, где эти мысли изложил автор, называется «Математическое творчество». Именно о творчестве детей, которых в школе образовывают, воспитывают учителя и школьная среда, пойдёт речь в нашей статье. С точки зрения учителей технологии и математики, происходит интеграция следующих предметов: геометрии, арифметики и технологии. Важнейшей целью интеграции этих предметов в образовательном процессе становится способность формирования интеллектуальных умений и навыков; использование интеллектуальных умений и навыков для создания реального продукта; воспитание эстетического вкуса, интеллектуальных и моральных черт характера. Особенно важен перенос идей геометрии в другие науки дело в том, что геометрия в силу своей образности более приспособлена для «вычерпывания» из неё идей и переноса их в другие темы, где эти идеи ученикам было бы найти затруднительно. Опыт учёных и опыт учеников показывает, что многие идеи, приёмы, подходы, прорывы имеют свои корни именно в геометрии, и эту связь учитель должен постоянно подчёркивать. [2]

Любой предмет, с учётом его содержания, оказывает воспитательное воздействие на интеллект учащихся. С этой позиции, геометрия со своими тысячелетними аксиомами кажется наукой сухой, статичной, состоящей из треугольников, ромбов, окружностей и кругов, не имеющих никакого практического применения. И задача учителя математики помочь увидеть красоту пересечения окружностей, значимость треугольников, родство ромба, квадрата, прямоугольника. Постараться в обыденной жизни показать их применение и научить использовать их построение для практических задач. Раскрыть исторические нити необходимости включения геометрии в повседневную жизнь человека. За этой необходимостью приоткрыть все чудесные, прекрасные жизненные картины геометрии, которые на протяжении веков вдохновляют, удивляют и вызывают истинное эстетическое восхищение всего человечества.

Предмет геометрия начинается с седьмого класса, но пропедевтика геометрии включена в курс младшей школы и в курс пятого класса. С пятого класса закладываются смысловые понятия точки, прямой, отрезка, луча. Через эти понятия вводится угол и его измерение с помощью транспортира. Треугольник вводится уже с позиции понимания понятий отрезка и угла и их единиц измерения. Знакомятся пятиклассники и с таким инструментом, как циркуль для построения окружностей и кругов. И с этого момента может начаться творческий поиск. Можно показать, что в эту окружность вписывается правильный шестиугольник и квадрат, а в пересечении окружностей можно увидеть интересные картины и даже показать их в красках. С седьмого класса в курсе «Геометрия» начинается раздел задач на построение циркулем и линейкой без делений. Предлагается схема решения задач, состоящая из четырёх частей: анализ, построение, доказательство, исследование. В методических рекомендациях к учебнику Л.С. Атанасяна и др.[1] при решении задач на построение рекомендуется ограничиваться только выполнением построения, а по полной схеме выполнять построение рекомендуется учащимся, проявляющим повышенный интерес к предмету. Решение простейших задач на построение в геометрии имеет как бы «далёкий» перенос и в другие области, в частности в технологию. Именно это мы и наблюдаем на протяжении пятнадцати лет в своей педагогической интеграционной деятельности.

Очень интересные работы приносят учащиеся в 5 классе. В теме «Окружность» эта работа называется «Окружности в цвете», в 6 -«Симметрия в архитектуре», «Симметрия - придумай сам». В восьмом классе: «Подобие вокруг нас», «Вписанные и описанные окружности», «Я и геометрические фигуры». Эти творческие работы вызывают интерес у учащихся, и ребята с удовольствием демонстрируют их всему классу.

Если в пятом классе это цветные окружности, напоминающие цветы, мышку, свинку Нюшу из мультфильма, весёлого человечка или радостный мир из геометрических фигур, то в седьмом и восьмом это уже разноцветная бабочка, вылетающая из прекрасного цветка.

Это работы, в которых обыденные вещи представлены в виде геометрических фигур или вписаны в них(стиральная машина, изящное женское украшение, лицо девушки, балерина). И получается, что ожили классические геометрические фигуры, и каждый учащийся внёс свои личные ассоциации в изучение данного предмета, и он стал ему понятней и интересней.

Но наиболее практичным применением задач на построение из геометрии оказалось их использование в технологических продуктах учащихся. А так как предмет технология разделён по генторному признаку, то у мальчиков это шкатулки, хлебницы, столы, разделочные доски, подсвечники и т.д. У девочек вязаные салфетки, кофточки, вышивки, разнообразные поделки из бисера, паеток, аппликации.

Практически все работы из дерева мальчиков 5-8 классов украшаются геометрической резьбой.

Исполнение геометрического рисунка предполагает разметку на плоскости изделия. Как правило, рисунок сначала выполняется на листе, потом переносится на деталь, выполняется резьба, затем отделка и сборка всех элементов в конечный продукт.

Перед тем как размещать на поверхности геометрические фигуры, следует тщательно измерить длину и ширину заготовки, на которую будет наноситься рисунок. После этого необходимо разделить плоскость на отдельные квадраты, проведя прямые линии, параллельные базовым поверхностям. Эти квадраты разбить на более мелкие, а затем диагоналями на треугольники. Если в орнаменте предполагаются розетки, то в эту сетку для них вписывают окружности или овалы. Только после того, как вся разметка будет закончена, можно начинать вырезать фигуры. (рис. 1)

Геометрическая резьба представляет собой всевозможные орнаменты и композиции, составленные из несложных геометрических фигур в разнообразных комбинациях.

Относительная простота геометрической резьбы, ее декоративность, небольшой набор инструментов, необходимый для ее выполнения, сделали этот вид резьбы очень популярным. Простые и предельно четкие геометрические орнаменты с богатой игрой светотени при определенном освещении хорошо украшают изделия, различные по своему назначению.

Основные элементы геометрической резьбы - это двухгранные клинорезные выемки разной конфигурации, глубины и ширины; трехгранные выемки различной ширины и глубины; четырехгранные, а также криволинейные выемки в виде скобок. Различные узоры получают путем повторения прямых и криволинейных выемок, заключенных в какую-либо геометрическую фигуру (круг, многоугольник и т. д.).

Клинорезная геометрическая резьба

Наиболее распространены в геометрической резьбе трехгранные выемки (треугольники), отличающиеся формой и размером. Поэтому часто такую резьбу называют клинорезной, или трехгранно-выемчатой. Комбинациями из треугольников можно получить огромное количество вариантой разнообразных узоров для художественного оформления поверхностей: выемки, змейки, ромбы, цепочки, различного вида «сияния» и т.д.

Мотивом геометрической резьбы является круг-розетка. Невозможно даже вообразить многочисленность ее вариантов. В сочетании с треугольниками, квадратами, ромбами, прямоугольниками, прямыми и ломаными линиями мотив розетки встречается во многих композициях. В технике трехгранно-выемчатой резьбы можно получать также различные орнаменты растительных форм в виде листьев, цветов, плодов и т. д. В этой технике характерными углублениями и порезками на плоской поверхности выполняют панно, орнаментальные полосы.

В геометрической резьбе помимо трехгранных выемок иногда применяют четырехгранные выемки разной формы (квадратной, прямоугольной и другой). Обычно их режут более крупно и глубоко.

Скобчатая резьба

К разновидностям геометрической резьбы относится и скобчатая резьба, выполняемая полукруглой стамеской.

След от лезвия на поверхности древесины такой стамески похож на скобку или ноготь, поэтому скобчатую резьбу называют иногда и ногтевидной. Простейший элемент скобчатой резьбы - скобка делается в два приема, что получается намного быстрее, чем в трехгранно-выемчатой резьбе.

Скобчатая резьба отличается плавными округлыми линиями и мягким переходом светотеней в желобчатых выемках. Скобчатой резьбой выполняют как отдельные самостоятельные орнаментальные полосы, розетки, геометрические фигуры, так и элементы других видов резьбы - скульптурной и рельефной).

Технологические изделия у девочек предполагают использование и геометрических фигур и разных видов симметрии. Так, например, вышивка крестиком предполагает вышивку по канве, которая разбита на квадраты. В каждом квадрате вышивается один крестик, и, как правило, весь рисунок симметричен.

Красота и гармония симметрии была подмечена всеми древними народами мира. С пятого класса учащиеся знают два вида симметрии: симметрия относительно точки (центральная симметрия), симметрия относительно прямой (осевая симметрия). На самом деле симметрия многообразна. Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разным операциям - поворотам, отражениям, переносам.

Вышивка требует выполнения какого- либо орнамента.
В искусстве орнамента используются такие типы геометрической симметрии, как бордюр.

БОРДЮР - это периодически повторяющийся рисунок.
Бордюр представляют собой тип переносной симметрии, когда каждая предыдущая фигура совпадает с последующей при поступательном перемещении вдоль бордюра на постоянный интервал ( шаг симметрии).
Любой бордюр может быть совмещён сам с собой параллельным переносом. При рисовании бордюров кроме параллельного переноса используется симметрия относительно прямой, и центральная симметрия (рис.2)

Используется орнамент и на трикотажных вещах (вязание спицами). Как правило, это изображения геометрических фигур (особенно у северных народов), людей, животных, растений. Выполняют его по схемам. Рисунок наносится на клетчатую бумагу. Клетка схемы соответствует одной петле на вязаном полотне. На схеме показан раппорт - элементарная повторяющаяся часть узора вязания. Раппорт для каждого узора имеет определённое число петель по ширине и чётное число рядов по высоте. Нечётные числа (1,3,5 и т.д.), проставленные с правой стороны схем, показывают, что читать знаки и вязать надо справа налево. Чётные числа (2,4,6, и т.д.), находящиеся с левой стороны схем, показывают, что читать знаки нужно слева направо, а вязать справа налево, предварительно повернув вязание на изнаночную сторону. Но если вязаное изделие не предполагает орнамент, а просто узор по раппорту, то получается, что всё изделие повторяет симметричный геометрический узор.

В изделиях, связанных крючком, не меньше геометрических узоров и симметрий. Филейные узоры предполагают образование пустых квадратов или ромбов, из-за чего всё изделие выглядит лёгким и воздушным.

Великолепна и мозаика шестиугольников, квадратов и прямоугольников, выполненных в разных цветах с особым рисунком, связанных крючком, а затем сшитых в полное изделие (кофточки, купальники, юбки, палантины).

Существует ещё техника изонити, которая основана на знании выполнения простейших задач на деление окружности и угла. Ею увлекаются и мальчики и девочки. Каждый стежок выверен и на своём месте. В любом рисунке чувствуется присутствие математической точности, идеальности. Сочетая треугольники, окружности, прямые линии, овалы, ромбы, прямоугольники и т.д. можно получить множество узоров и картин. Бумага, нитки и иголка - все, что понадобится для создания оригинальных красочных сувениров: открыток, обложек и закладок, настенных панно и декоративных безделушек.

Техника выполнения изонити проста и доступна человеку любого возраста.

Для ее освоения достаточно знать два основных приема:

- заполнение окружности;

- заполнение угла.

ЗАПОЛНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

1. Начертить окружность нужного размера на изнаночной стороне.

2. Разделить окружность на равные части по всему периметру (можно разные). Число делений должно быть четное.

3. Размеченные точки проколоть иглой, пронумеровать.

4. Пронумеруйте сначала точки с внешней стороны окружности.

5. Затем пронумеруйте внутри него. Внутреннюю нумерацию начинают с той точки, в которую хотят ввести иглу в первый раз. Внимание! Чем ближе точка, тем больше узор примыкает к окружности.

6. Затем, как при заполнении угла соединяем точки, имеющие одинаковые номера.

7. Внимание! При правильном заполнении на лицевой стороне рисунок напоминает звезду, каждой точке игла проходит два раза, а на изнанке - повторяет линию окружности.

8. Если кончается нить, то на изнаночной стороне закрепить нитку и продолжить работу (рис 3)

ЗАПОЛНЕНИЕУГЛА:

1. Начертить угол нужного размера на изнаночной стороне основы.

2. Разделить стороны угла на равные части и пронумеровать их (вершина угла пропускается). Число точек деления на одной и другой стороне угла должно быть одинаково, а расстояние между точками деления на сторонах угла может быть и разная.

3. Внимание! Нумерация точек на одной стороне угла начинается от вершины к краю, на другой - от края к вершине.

4. Проколоть намеченные точки иглой.

5. В точке 1 с изнанки закрепить нитку скотчем, затем сделать стежок 1 - 1, далее маленький стежок с изнанки 1 - 2, стежок по лицевой стороне 2 - 2, по изнанки 2 -3, по лицевой стороне 3 - 3 и т. д.

6. Если кончается нить, то на изнаночной стороне закрепить нитку и продолжить работу.

7. В каждой точке игла проходит один раз.

1. 8.Внимание! На изнаночной стороне располагаются короткие стежки между соседними точками вдоль стороны угла, а по лицевой стороне - длинные стежки между точками с одинаковыми номерами на разных сторонах угла. Если это так, то работа выполнена правильно.

2. Чем меньше шаг разметки, тем плотнее и чаще заполняется угол, а чем больше шаг, тем прозрачнее заполнение угла (рис. 4)

Все приведённые примеры не в полной мере отражают истинное использование геометрии в творческих работах учащихся. Знания, умения и навыки, которые получают учащиеся на геометрии, превращаются в универсальные действия учащихся, которые используются и в технологии и дают возможность импровизировать и творить. Происходит перенос знаний и умений из одной области в другую. А эти знания и умения помогают получить индивидуальный результат или продукт каждому учащемуся и, как правило, он осознанный и творческий. И как заметил психолог С.Л.Рубинштейн: «Основной механизм творчества заключается в том, что в процессе мышления познаваемый объект включается во все новые связи и поэтому выступает во всех новых качествах, которые фиксируются в новых понятиях. Из объекта, таким образом, как бы вычерпывается всё новое содержание. Он как бы поворачивается каждый раз другой своей стороной, в нём выявляются всё новые свойства».[2]

Литература:

1.Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику .: Кн. для учителя/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.-М.: Просвещение,1997.

2.Психодидактика школьного учебника. Интеллектуальное воспитание учащихся.-СПб.: Питер, 2006.Гельфман Э.Г., Холодная М.А.

3. Шуба М.Ю. Учим творчески мыслить на уроках математики.: пособие для учителей общеобразоват. учреждений-М. : Просвещение, 2012.

Рис1

Рис2

Рис3

Рис4