Конспект урока по алгебре на тему «Решение целых рациональных уравнений»

МКОУ «Новослободская средняя общеобразовательная школа» Думиничский район, Калужская область

Учитель математики: Морозова Людмила Алексеевна.

Имя урока:«Искусство решать уравнения».

Обобщающий открытый урок по алгебре в 9 классе на тему: «Решение целых рациональных уравнений».

Цель урока: проверить овладение учащимися навыками решения целых рациональных уравнений различными методами.

Задачи урока:

1) Образовательные задачи. Проверить овладение учащимися методами решения целых рациональных уравнений; 2)Задачи развития учащихся. Развивать умение классифицировать, обобщать учебный материал при составлении модели классификации рациональных уравнений и методов решения целых рациональных уравнений; развивать контрольно - оценочную самостоятельность школьников при работе с оценочными листами; 3)Воспитательные задачи. Воспитание работоспособности, профилактика переутомления. 4)Методические задачи. Опробовать технологию проектного обучения на уроке. Создание условий для проявления индивидуальности, познавательной активности учащихся.

Оборудование: оценочные листы, компьютерная презентация, листы ватмана, фломастеры, карточки для самостоятельной работы.

Структура урока.
1. Теоретическая разминка.
2. Проверка домашнего задания. Обсуждение модели классификации рациональных уравнений.
3. Мозговая атака.
4. Формулирование темы урока, цели, задач.
5. Повторение.
6. Историческая справка. 7. Устное решение целых уравнений.
8. Самостоятельная работа. 9. Составление модели классификации методов решения целых рациональных уравнений.
10. Рефлексия.
11. Задание на дом.
12 . Итог урока. Работа с оценочными листами. Выставление оценок.

Ход урока

1. Теоретическая разминка.(Слайд 3)

1. Что такое уравнение?

2. Что называется решением уравнения?

3. Что значить решить уравнение?

4. Вспомните, какие уравнения вы решали?

2. Проверка домашнего задания. Уравнений много, дома вы разбили их на группы и изобразили в виде модели. Давайте посмотрим, что у нас получилось. (Слайд 4)

Выставление самооценки за домашнюю работу в оценочные листы (0-5 баллов).

Оценочный лист.Фамилия Имя учащегося:

Вид задания

Домашнее задание

Устное решение

№1

№2

№3

№4

№5

Модель

Активность на уроке

Баллы

Всего баллов:Оценка за урок:

3. Мозговая атака.(Слайд 5)

№1. х³ - 1,2х + 0,5 = 0

№2. х⁵ + 2х - 3=0

№3. (х² +х + 1)(х² +х + 2)=12

№4. 9х⁵ - 27х⁴ = 0

№5. х⁴ - 8х² - 9 = 0

№6. х(х + 2)(х + 3)(х + 5)=72

№7. (х²+5х)²-2(х²+5х)-24=0

№8. х ³ - 4х ² -9х + 36=0

№9. х⁶ - х⁴ +5х² -5 = 0

№10.

№11. =

№12.

Вопросы.

1. Все ли уравнения являются рациональными?

2. Назовите номера рациональных уравнений?

3. Назовите номера дробных рациональных уравнений?

4. Назовите номера целых рациональных уравнений?

5. Определите степень целых рациональных уравнений?

6. Назовите биквадратное уравнение.

4. Формулирование темы, цели и задач урока.

Так как решение дробного рационального уравнения сводится к решению целого рационального уравнения, то очень важно уметь их решать. Поэтому тема нашего урока: «Решение целых рациональных уравнений». (Слайд 6)

Цель урока: проверить овладение учащимися навыками решения целых рациональных уравнений различными методами. Задачи урока:

1) Составить модели классификации рациональных уравнений и методов решения целых рациональных уравнений;

2) Проверить овладение учащимися методами решения целых рациональных уравнений;

3) Сделать альбом «Методы решения рациональных уравнений» 4) Применить оценочные листы, как один из способов развития контрольно - оценочной самостоятельности школьников.

Что бы овладеть искусством решения целых рациональных уравнений надо знать методы и приёмы их решения. С целыми уравнениями первой и второй степени вы хорошо знакомы.

5. Повторение. (Слайд 7)

Вспомним решение линейных и квадратных уравнений, которые мы будем постоянно использовать.

Линейное уравнение.

a х + b= 0

1) a ≠ 0, х = - b/a.

2) a = 0, b ≠ 0, нет решения.

3) a = b = 0, бесконечное множество решений.

Квадратное уравнение.

a х² + bх + c = 0, a ≠ 0

D = b² - 4ac

1) D> 0, х _1,2 =

2) D = 0, х =

3) D< 0, нет решений.

Устное решение линейных уравнений. (Слайд 8)

1. х + 0,9 = 0

2. 4х - 1 = 0

3. 2х - 5 = 0

Устное решение неполных квадратных уравнений. (Слайд 9)

1. х²- 5 = 0

2. х²+ 7 = 0

3. х²+ 3х = 0

6. Историческая справка.

Для целых уравнений третьей, четвёртой степени выведены формулы для вычисления корней, но они очень сложны, а для уравнений степени выше четвёртой общих формул не существует. Это доказал норвежский математик Нильс Генрих Абель (1802 - 1829). (Слайд 10)

Поэтому на практике используют различные методы и приёмы позволяющие находить корни некоторых целых уравнений высших степеней.

Проблема. Какие методы и приёмы вы знаете, как вы их умеете определять и применять на практике? Сегодня при выполнении самостоятельной работы вы посоревнуетесь в искусстве решения целых рациональных уравнений различными методами. После выполнения самостоятельной работы мы составим модель классификации методов решения целых рациональных уравнений.

7. Устное решение целых рациональных уравнений.

Устное решение целых уравнений методом «оценки». (Слайд 11)

1. х⁶ + 6х⁴+ 7х²+ 8 = 0

2. х⁸+ 2х⁶+ 3х⁴+ 4х²+ 5 = 0

3. х⁶+ 3х⁴+ х² = -16.

Метод «пристального взгляда». (Слайд 12)

Угадайте корень уравнения, используя свойства монотонности функций.

1. х³+ х - 30 = 0

2. х⁵+ х + 2 = 0

3. х⁵+ х - 34 = 0

8. Самостоятельная работа. (Слайд 13)

Карточка 1.

Цель: проверить свои умения в решении целых уравнений с помощью метода разложения на множители.

№ задания

Основное задание

Корректирующее задание

Баллы

1

18х³ - 36х² = 0

9х ⁵ - 27х⁴ = 0

2

2

х³ -144х = 0

Х³ - 64х = 0

3

3

х³-4х²-9х+36 = 0

16х³- 32х²- х+2 = 0

4

4

х⁶-х⁴+5х²-5 = 0

х⁶ +3х⁴ -х²-3 = 0

6

Указание: в случае затруднения обратитесь к учебнику стр.74, П.1.

Карточка 2.

Цель: проверить свои умения в решении целых уравнений методом введения новой переменной.

№ задания

Основное задание

Корректирующее задание

Баллы

1

х⁴- 5х²+ 4 = 0

х⁴-13х²+36 = 0

4

2

х⁴ +9 х²+ 8 = 0

х⁴ +7 х² -44 = 0

4

3

(х²-7)² -4(х²-7)-45=0

(х²+5х)² -2(х² +5х)-24=0

5

4

(х²-х+1)(х² -х-7)= 65

(х² +х + 1)(х² +х + 2)=12

6

Указание: в случае затруднения обратитесь к учебнику стр.74-75, П.2 и П.3.

Карточка 3.

Цель: проверить свои умения в решении целых уравнений графическим методом.

Основное задание

Корректирующее задание

Баллы

х³ - 1,2х + 0,5 = 0

х³ - 2х + 3 = 0

4

Указание: в случае затруднения обратитесь за консультацией к учителю.

Карточка 4^*.

Цель: проверить свои умения в решении целых уравнений подбором корней и разложением на множители.

Основное задание

Корректирующее задание

Баллы

х⁴ + 2х³ -7х² -8х+12 = 0

х³ + 4х² + х - 6 = 0

7

Указание: если затрудняетесь, обратитесь к учебнику п.16, стр.93-95, П.1 «Для тех, кто хочет знать больше»

Карточка 5^*.

Цель: проверить свои умения в применении искусственных приёмов для решения целых уравнений.

№ задания

Основное задание

Корректирующее задание

Баллы

1.

х³- 13х + 12 = 0

х³ -31х + 30 = 0

6

Указание:

Представьте средний член трёчлена в виде суммы слагаемых -х и -12х.

Представьте средний член трёчлена в виде суммы слагаемых -х и - 30х.

2.

х(х+2)(х+3)(х+5) = 72

(х-1)(х-2)(х-3)(х-4) = 840

7

Указание:

Замените трёхчленами произведение крайних множителей и произведение средних множителей.

Перегруппируйте сомножители и частично раскройте скобки. Затем введите новую переменную.

9. Составление модели классификации методов решения целых рациональных уравнений (продукта краткосрочного проекта).

Групповое задание. Составьте модель классификации методов решения целых рациональных уравнений. (Слайд 14)

Учащиеся работают в группах по два человека на ватманах. Затем все работы вывешиваются на доску, и идёт обсуждение и оценивание предложенных моделей.

10. Рефлексия. (Слайд 15)

При решении целых рациональных уравнений встаёт вопрос, какой метод применить?

Задание: определите метод решения данных уравнений.

Вопросы:

1. Какие уравнения можно решить графическим способом?

2. Какие уравнения можно решить методом разложения на множители?

3. Какие уравнения можно решить методом введения новой переменной?

4. Какие уравнения можно решить с помощью приёма основанного на свойствах монотонных функций?

5. Какие уравнения можно решить подбором корней и разложением на множители?

6. Какие уравнения можно решить заменой трёхчленами произведение крайних множителей и произведение средних множителей?

№1. х³ - 1 2х + 5 = 0 (графический метод)

№2. х⁵ + 2х - 3 = 0 (приём, основанный на свойствах монотонности функций)

№3. (х² +4х ) (х² +4х -17 ) = -60 (метод введения новой переменной)

№4. х⁵ - 9х³ +20х = 0 (методом разложения на множители с помощью вынесения общего множителя)

№5. х⁴ - 8х² - 9 = 0 (метод введения новой переменной)

№6. 2009х¹²+2010 = 0 (метод «оценки»)

№7. (х² + х)² - 5(х² + х) +6 = 0 (метод введения новой переменной)

№8. х ³ - 8х ² +13 х -2 = 0 (подбором корней и разложением на множители)

№9. х⁴ - 16х² +24х - 9 = 0 (метод разложения на множители с помощью формул сокращённого умножения)

№10. (х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=120 (приём перегруппировки сомножителей)

№11. 16 х² - х³ = 0 (метод разложения на множители вынесением общего множителя )

№12. х⁵ + х⁴ +3х³ +3х²+2х+2 = 0 (метод разложения на множители способом группировки)

11. Домашнее задание: мы с вами определили метод решения каждого из 12 целых рациональных уравнений, дома решить любые 5 уравнений на выбор. (Слайд 16)

12. Итог урока: работа с оценочными листами, выставление оценок по количеству набранных баллов, выявление лидера в искусстве решения целых рациональных уравнений. (Слайд 17).

Продукт проекта. Составление альбома «Методы решения целых рациональных уравнений» из лучших самостоятельных работ учащихся.

Сегодня мы рассмотрели только некоторые методы и специальные приёмы при решении целых рациональных уравнений. Их существует больше. С ними вы можете познакомиться на факультативных занятиях.