Тема уроку. Вписані та описані призми і циліндри.

Мета уроку: формування понять вписана призма, дотична площина до циліндра, описана призма; формування вмінь учнів знаходити елементи циліндра; розвивати вміння використовувати ППЗ в навчальному процесі, просторову уяву, образне та логічне мислення; виховувати інтерес до предмету та ІКТ.

Обладнання: моделі призм та циліндрів, ППЗ Gran 3D

1. Організація початку уроку

1. Перевірка готовності учнів до уроку

2. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання, які виникли в учнів при розв'язуванні задач.

2. Актуалізація опорних знань

Математичний диктант

У циліндрі проведено переріз площиною, паралельною до осі цилінд­ра. Відстань від осі циліндра до перерізу дорівнює 8 см. Радіус циліндра дорівнює:

варіант 1 - 10 см (рис. 1);

варіант 2 - 17 см (рис. 2).

Знайдіть:

1. довжину хорди АВ; (2 бали)

2. діагональ перерізу циліндра, якщо відомо, що даний переріз - квадрат; (2 бали)

3. площу перерізу, якщо відомо, що даний переріз - квадрат;

(2 бали)

4. площу осьового перерізу; (2 бали)

5. площу перерізу, паралельного площині основи; (2 бали)

6. кут нахилу діагоналі перерізу до площини основи, якщо висота циліндра дорівнює 2 см. (2 бали)

Відповідь.

Варіант 1. а) 12 см; б) 12см; в) 144 см²; г) 240 см²; д) 100π см²; е) агсtg.

Варіант 2. а) 30 см; б) 30см; в) 900 см²; г) 1020 см²; д) 289π см²; е) агсtg.

3. Мотивація навчальної діяльності

☺ За допомогою ППЗ Gran 3D вчитель виводить на екран проектора побудову циліндра та вписану (описану) призму. (Даний прийом дасть можливість зацікавити навіть слабких учнів. Якщо є можливість використати комп'ютерний клас, то краще, щоб діти самі прийняли участь в даному процесі і кожен спробував побудувати фігури самостійно. Завдяки простоті у використанні ППЗ Gran 3D і вдало дібраній системі дидактичних вправ здійснюється принцип доступності в навчанні, що особливо важливо при засвоєнні навчального матеріалу не встигаючими учнями. Для цих учнів ППЗ Gran 3D є тим інструментом , за допомогою якого вони значно легше розв'язують задачі і для себе відкривають цікавий світ графічних побудов в новому баченні).

4. Вивчення нового матеріалу

1. Пояснення вчителя

Призма, вписана в циліндр

Призмою, вписаною в циліндр, називається така призма, у якої площинами основ є площини основ ци­ліндра, а бічними ребрами - твірні циліндра (слайди 3-4).

У цьому випадку циліндр називається описаним на­вколо призми (слайд 5).

2. Розв'язування задач

1. Яким умовам повинна задовольняти призма, щоб навколо неї можна було описати циліндр?

2. У циліндр вписано чотирикутну призму. Доведіть, що сума протилежних двогранних кутів при її біч­них ребрах дорівнює 180°.

3. У рівносторонній циліндр радіуса R вписана правильна трикутна призма. Знайдіть площу перерізу призми, проведеного через вісь циліндра і бічне ребро призми. (Відповідь. 3R².)

4. У рівносторонньому циліндрі діагональ осьового перерізу дорівнює d. Знайдіть площу найменшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми, вписаної в циліндр. (Відповідь. .)

3. Пояснення вчителя

Призма, описана навколо циліндра

Площиною, дотичною до циліндра, називається площина, яка проходить через твірну циліндра і перпендикулярна до площини осьо­вого перерізу, що містить цю твірну (слайд 6).

Призмою, описаною навколо циліндра, називається призма, у якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічні грані дотикаються до циліндра (слайд 7).

При цьому циліндр називається вписаним в призму (слайд 8).

4. Розв'язування задач

1. Яким умовам повинна задовольняти призма, щоб в неї можна було вписати циліндр?

2. Доведіть, що вісь циліндра, вписаного в призму, однаково віддале­на від всіх її бічних граней.

3. Суми площ протилежних бічних граней прямої чотирикутної приз­ми рівні. Доведіть, що в цю призму можна вписати циліндр.

4. Навколо рівностороннього циліндра радіуса r описано правильну трикутну призму. Знайдіть площу її грані. (Відповідь. 4r².)

5. Навколо рівностороннього циліндра радіуса r описано правильну чотирикутну призму. Знайдіть площу її грані. (Відповідь. 4r².)

III. Домашнє завдання

Завдання 1.

Вчитель об'єднує клас у 3 команди, кожна з яких - це правління певного банку, капітан команди - це президент банку (організовує та корегує роботу групи), члени команди - правління банку. На даному етапі одна із команд отримує завдання підготувати узагальнюючу презентацію з теми «Циліндр. Перерізи циліндра», яку вони будуть презентувати на підсумковому уроці перед контрольною роботою. Окремі учні (за бажанням) готують питання та задачі з даної теми для створення власного тесту В ППЗ Test W2 (15-20 питань).

IV. Підведення підсумків уроку

1. Бесіда з використанням форми кооперативного навчання «Два - чотири - всі разом»

☺ Варіант кооперативного навчання, що є похідним від парної роботи, ефективний для розвитку навичок спілкуватися в групі. Роботу організовують таким чином:

1. Поставити учням питання для обговорення, дискусії. Дати їм 1-2 хв для продумування можливих відповідей.

2. Об'єднати учнів у пари і попросити обговорити ідеї один з одним. Визначте час на висловлення своїх ідей в парі і спільне обговорення. Пари мають дійти згоди.

3. Об'єднати пари у четвірки і попросити обговорити рішення та дійти згоди.

4. Залежно від кількості учнів у класі можна об'єднати четвірки в більші групи чи перейти до колективного обговорення проблеми).

Задача для обговорення

Визначити вид трикутника, який лежить в основі призми, вписаної в циліндр, якщо вісь циліндра проходить поза призмою.

2. «Банківські розрахунки» (виставлення оцінок з коментуванням та занесенням до електронної таблиці)